高中数学人教版（中职）基础模块下册8.2 直线的方程习题

这是一份高中数学人教版（中职）基础模块下册8.2 直线的方程习题，共13页。试卷主要包含了过点且方向向量为的直线的方程为，过点且倾斜角为的直线方程为，过点，经过A等内容，欢迎下载使用。
2022年9月8日高中数学周测/单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分  一、单选题1．过点且方向向量为的直线的方程为（       ）A． B．C． D．2．已知直线过点，且其方向向量，则直线的方程为（       ）A． B．C． D．3．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是（       ）A． B． C． D．4．过点且倾斜角为的直线方程为（       ）A． B．C． D．5．已知直线的方程是，则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为（       ）A．（－1，2），－1 B．（2，－1），－1 C．（－1，－2），－1 D．（－2，－1），16．过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（       ）A．2 B．－2 C．4 D．－47．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（       ）A． B． C． D．8．对于直线，有以下说法，其中错误的有（ ）A．倾斜角为 B．在x轴上的截距为4C．原点到直线l的距离为2 D．直线l的一个方向向量为9．经过A（0，2），B（-1，0）两点的直线的方向向量为（1，k），则k=（       ）A．1 B．2 C． D．10．已知点，是过点M且垂直于向量的直线上任意一点，则x与y满足的关系式是（       ）A． B．C． D．11．过点且方向向量为的直线的方程为（       ）A． B．C． D．12．已知直线的方向向量为，则直线l的倾斜角为（       ）A．30° B．60° C．120° D．150°13．已知直线，下列结论正确的是（       ）A．直线的倾斜角为 B．直线的法向量为C．直线的方向向量为 D．直线的斜率为14．若直线l的方程中，，，则此直线必不经过（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限15．直线的倾斜角为（       ）A． B． C． D．16．过点且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（       ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条17．已知直线l的斜率是直线的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为（       ）A． B．C． D．18．在等腰三角形中，，、，点在轴的正半轴上，则直线的点斜式方程为（　　）A． B．C． D．19．过与的交点，且平行于向量的直线方程为（       ）A． B．C． D．20．已知点，又、分别为过点的直线的法向量和斜率，有下列直线方程：①；②；③（，且）．其中能表示所有过点的直线方程的个数是（       ）A．0 B．1 C．2 D．3 评卷人得分  二、填空题21．若直线l的倾斜角α满足4sinα=3cosα，且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是___________.22．若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为_________．23．过点且法向量的直线的点法向式方程是______；24．已知直线l经过点，倾斜角为，且，则直线l的点斜式方程为______．25．若是直线l的一个法向量，则l的倾斜角为______． 评卷人得分  三、解答题26．求符合下列条件的直线l的方程：(1)过点A(﹣1，﹣3)，且斜率为；(2)A(1，3)，B(2，1))求直线AB的方程；(3)经过点P(3，2)且在两坐标轴上的截距相等.27．已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程．(1)BC边上的高线的方程；(2)BC边的垂直平分线的方程．28．的三个顶点、、，D为BC中点，求：(1)BC边上的高所在直线的方程；(2)中线AD所在直线的方程．29．直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率．30．已知的三个顶点分别为、、．求：(1)边所在直线的方程；(2)边上的高所在直线的方程；(3)边上的中线所在直线的方程．
参考答案：1．C【分析】求出直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由方向向量得直线的斜率为－，所以得直线方程为，即．故选：C.2．D【分析】根据题意和直线的点方向式方程即可得出结果.【详解】因为直线过点，且方向向量为，由直线的点方向式方程，可得直线的方程为：，整理，得.故选：D3．D【分析】求出直线与轴交点和与轴交点的坐标，利用面积公式计算即可.【详解】对于直线，能与两坐标轴围成三角形，则，令，得，所以直线与轴交点坐标为，令，得，所以直线与轴交点坐标为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，解得.故选：D4．D【分析】根据直线的点斜式方程即可得出答案.【详解】解：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：D．5．C【分析】把方程化为点斜式即可.【详解】由，得，所以直线的斜率为－1，过定点（－1，－2）．故选：C.6．B【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案.【详解】由题意得直线方程为，令x=0，解得y＝－2．故选：B．7．B【分析】根据直线的一个方向向量为，利用斜率和倾斜角的关系求解.【详解】设直线的倾斜角为，因为直线的一个方向向量为，所以，因为，所以，故选：B8．ABD【分析】A.根据直线求得斜率即可；B.根据直线，令求解判断；C.根据直线，利用点到直线的距离求解判断；D.根据直线，求得斜率判断；【详解】A.因为直线，所以，因为倾斜角的范围是 ，所以倾斜角为，故错误；B. 因为直线，令，得，所以在x轴上的截距为-4，故错误；C. 因为直线，所以原点到直线l的距离为，故正确；D. 因为直线，所以，则直线l的一个方向向量为，故错误.故选：ABD9．B【分析】根据直线的斜率公式即可求出.【详解】经过两点的直线的方向向量为（1，k），所以 ，解得故选：B10．A【分析】根据题意，得到，根据向量垂直，得到关系式，整理后即为答案.【详解】由题意得：，又∵，∴，即．故选：A11．C【分析】求出直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】因为所求直线的方向向量为，所以该直线的斜率为．又该直线过点，所以所求直线的方程为，即．故选：C.12．B【分析】利用直线的方向向量求出其斜率，进而求出倾斜角作答.【详解】因直线的方向向量为，则直线l的斜率，直线l的倾斜角，于是得，解得，所以直线l的倾斜角为.故选：B13．D【分析】根据直线方程求出斜率和倾斜角，可判断AD；根据斜率可求出直线的一个方向向量，可判断C；根据法向量的定义求出一个法向量可判断B.【详解】由题意可得直线的斜率，故D正确；所以直线的倾斜角为，故A错误；故直线的一个方向向量为，因为与不平行，故C错误；与垂直的直线斜率，所以与垂直的直线的一个方向向量为，又与不平行，故B错误.故选：D.14．C【分析】根据直线的斜率及截距即可求解.【详解】由，，，知直线斜率，在轴上截距为，所以此直线必不经过第三象限.故选：C15．C【分析】根据直线斜率求倾斜角即可.【详解】直线中，斜率，而斜率，，又，.故选：C16．B【分析】分直线的两坐标轴上的截距为0，不为0时两种情况求解即可【详解】①当直线的两坐标轴上的截距为0时，设直线方程为，由题意有，则，∴直线方程为满足条件；②当直线的两坐标轴上的截距不为0时，设的方程为．把点代入直线方程得．解得，从而直线方程为.故满足条件的直线方程为和．故选：B．17．C【分析】求得直线斜率，由斜截式得直线方程．【详解】直线的斜率是，因此直线的斜率是，又在y轴上的截距为2，所以直线方程为，故选：C．18．D【分析】设线段的中点为，连接，可知轴，求出点的坐标，进而可求得直线的点斜式方程.【详解】设线段的中点为，连接，，则轴，则点，故点，所以，直线的斜率为，所以直线的点斜式方程为．故选：D．19．C【分析】首先求出两直线的交点坐标，然后再根据所求直线平行于向量，从而可求出答案.【详解】由，得，所以交点坐标为，又因为直线平行于向量，所以所求直线方程为，即.故选：C.20．C【分析】对于①，利用即可分析；对于②，注意到斜率不存在的情况即可判断；对于③，根据直线的一般式与点代入即可分析.【详解】设直线上的某一点为，则对于①，因为是直线的法向量，故，又，，故为，故①能表示所有过点的直线方程；对于②，利用点斜式易得为：，但是可能还存在斜率不存在的情况，此时为：，故②不能表示所有过点的直线方程；对于③，是直线的一般式，可表示所有直线，将代入得到，显然成立，故③能表示所有过点的直线方程.综上：①③都能表示所有过点的直线方程.故选：C.21．【分析】由已知确定直线的斜率，应用斜截式写出直线方程.【详解】由4sinα=3cosα，所以tanα=，从而直线l的方程为，即.故答案为：22．【分析】先根据直线方向向量求出斜率，再由直线方向向量和倾斜角关系求出倾斜角.【详解】因为是直线的一个方向向量，所以直线的斜率，所以直线的倾斜角大小为．故答案为：．23．【分析】直接根据直线的点法向式方程的定义即可得出答案.【详解】解：因为直线过点且法向量，所以直线的点法向式方程是.故答案为：.24．【分析】先由及的范围求得，进而求得，即斜率，再利用点斜式即可求得结果.【详解】因为，，所以，故，又直线l经过点，故直线l的点斜式方程为.故答案为：.25．【分析】设、直线l的倾斜角分别为、，由可得，由法向量关系可得，综上即可解出【详解】设、直线l的倾斜角分别为、，则，是直线l的一个法向量得，，可得，则.故答案为：26．(1)；(2)；(3)或.【分析】(1)根据直线点斜式方程即可求解；(2)根据直线两点式或点斜式方程即可求解；(3)分类讨论直线过原点与不过原点，根据点斜式或截距式方程即可计算﹒(1)所求直线过点，且斜率为，，即.(2)所求直线过，，，即.(3)当直线过原点时，设直线方程为，直线过点，，直线方程为，即2x－3y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为，将点代入上式得，，解得，故直线的方程为，综上，直线方程为或.27．(1)(2)【分析】（1）BC边上的高线过点A且垂直于BC，由点斜式即可得解；（2）BC边的垂直平分线过BC中点且垂直于BC，由点斜式即可得解.（1）因为，所以BC边上的高线的斜率 ，故BC边上的高线的方程为：, 即所求直线方程为：.（2）因为，所以BC边上的垂直平分线的斜率 ，又BC的中点为，故BC边的垂直平分线的方程为：，即所求直线方程为：.28．(1)(2)【分析】（1）求出直线的斜率，即可得到BC边上的高线的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.（2）求出BC的中点D坐标，求出中线AD所在直线的斜率，代点斜式即可求解.(1)解：∵、，BC边斜率k，故BC边上的高线的斜率k＝，故BC边上的高线所在直线的方程为，即.(2)解：BC的中点，中线AD所在直线的斜率为，故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即.29．﹒【分析】设直线、的倾斜角分别为α、2α，根据tanα＝2求tan2α即可．【详解】设直线的倾斜角为α，则直线的倾斜角为2α，则tanα＝2，∴直线的斜率为：﹒30．(1)(2)(3)【分析】（1）先用斜率公式求出的斜率，再利用直线方程的点斜式，即可求解；（2）利用两直线垂直得到，即可得到高所在直线的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.（3）求出边上的中点D坐标，利用两点的坐标，即可求出直线方程；（1）因为、，故，边AC所在直线的方程为：，即为：，（2）由（1）知，故所以AC边上的高所在直线的斜率为，又，故为：，即；（3）设AC边上的中点为D，则，即，故AC边上的中线BD所在直线的方程的斜率为，故为：，即.