2022-2023学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列代数式中，可以用表示的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，和中，，，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 若一个正多边形的每一个外角都等于，则它是(    )A. 正九边形 B. 正十边形 C. 正十一边形 D. 正十二边形下列图形具有稳定性的是(    )A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长是(    )A. 或 B.  C.  D. 一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，的面积为，平分，且于点，则的面积是(    )A.
B.
C.
D. 为锐角，，点在射线上，点到射线的距离为，，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是(    )
A. 或 B.  C.  D. 或第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）计算：______；______．两直角三角形如图放置，且，若直接应用“”判定≌，则需要添加的一个条件是______．
 点关于轴对称的点的坐标为______．三角形的三边长分别为，，，则的最小整数值为______．如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为______．
 如图，是的角平分线，点在射线上，是线段的中垂线交于，若，，则______．
  三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
如图，点，在线段上，，，．
求证：≌．
本小题分
先化简，再求值：，其中，．本小题分
如图，在正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．在图中作出与关于直线对称的；
在图中求作的角平分线，交于点尺规作图，保留作图痕迹．
 本小题分
在中，是边上的一点，．

如图，求证：；
如图，平分，分别交、于点、；求证：．本小题分
如图，在等边中，点、分别为、边上的点，连接、相交于点．
求证：；
过作于点，当，时，求线段的长度．
本小题分
利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．由图，利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可得等式：．
由图可得等式：______．
利用中所得到的结论，解决下面的问题：
已知，，求的值；
已知正数、、和、、满足，试利用图形面积来说明．
本小题分
如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点．
当时，求证：；
在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变，请说明理由；
连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值．
本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，已知点，．

点的坐标为______；
若为等腰直角三角形，且，求点的坐标；
若点，连接、，与轴交于点，与轴交于点，连结，试探究与的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，故不合题意；
B、是轴对称图形，故不合题意；
C、不是轴对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，故不合题意．
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
 2.【答案】 【解析】解：，，
，，
选项A可用表示．
故选：．
利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则逐个运算，得结论．
本题考查了整式的加减、单项式乘以单项式等知识点，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：中，
，，，
．
故选：．
根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得．
本题考查了含度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．比较简单．
 4.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：．
利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：正多边形的每一个外角都等于，
正多边形的边数．
故选：．
根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 6.【答案】 【解析】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．
故选：．
所有图形里，具有稳定性的是三角形．据此作答即可．
本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性，属于基础题，比较简单．
 7.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为时，
等腰三角形的周长为，
该等腰三角形的底边长，
等腰三角形的三边长为，，，
，
不能组成三角形；
当等腰三角形的底边长为时，
等腰三角形的周长为，
该等腰三角形的腰长，
等腰三角形的三边长为，，，
，
能组成三角形；
综上所述：该等腰三角形的底边长是，
故选：．
分两种情况：当等腰三角形的腰长为时，当等腰三角形的底边长为时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况进行计算是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数为，则边形的内角和，多边形的外角和，
，
，
解得，
此多边形的边数为．
故选：．
设这个多边形的边数是，依据等量关系就得到方程，从而求出边数．
本题主要考查多边形内角和定理与外角和定理，关键是要注意多边形的外角和等于，与边数的多少无关．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用．延长交于点，则可知为等腰三角形，则，，可得出，代入数值可求解．
【解答】
解：如图，延长交于点，

平分，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
故选：．  10.【答案】 【解析】解：过作于，

点到射线的距离为，
，
如图，

当点和点重合时，，此时是一个直角三角形；
如图，

当时，此时点的位置有两个，即有两个；
如图，

当时，此时是一个三角形；
所以的范围是或，
故选：．
先找出点的位置，再画出符合的所有情况即可．
本题考查了全等三角形的判定，点到直线的距离等知识点，注意：能求出符合的所有情况是解此题的关键．
 11.【答案】   【解析】解：，
，
故答案为：，．
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即可求解．
本题主要考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：添加：．
理由如下：
在和中，

≌．
故答案为：．
根据直角三角形全等的判定解决此题．
本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为：．
故答案为：．
利用关于轴对称点的性质，关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：三角形的三边长分别为，，，
，
即，
的整数值可以是，，，，中的任意一个，
的最小整数值为．
故答案为：．
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出的取值范围．
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
由折叠的性质得，，，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：连接，过作于，交于，交于，

是线段的中垂线，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，过作于，交于，交于，根据角平分线性质和线段垂直平分线的性质得出，，根据全等求出，求出，求出，求出的度数，再求出，求出，根据三角形的外角性质求出，再求出答案即可．
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算法则展开，再合并同类项即可．
根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
 18.【答案】证明：，
．
在和中，
，
≌． 【解析】先由平行线的性质得出，再根据证明≌，即可得出结论．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
 19.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 【解析】利用多项式乘多项式，单项式乘多项式对式子进行化简，再将，代入上式，即可求解．
此题考查的是整式的混合运算化简求值，主要考查了单项式与多项式相乘，多项式和多项式相乘以及合并同类项等知识点．
 20.【答案】解：如图中，即为所求；
如图，射线即为所求．
 【解析】根据轴对称的性质分别作出，的对应点，即可；
根据要求作出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，轴对称的性质等知识，解题关键是掌握轴对称变换，属于中考常考题型．
 21.【答案】证明：，，
，，
又，
，
；
平分，
．
，，
，
又，
，
． 【解析】利用三角形内角和定理可得出，，结合，可证出；
利用角平分线的定义可得出，结合三角形的外角性质及对顶角相等，可证出．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质、对顶角以及垂直的定义，熟练掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质是解题的关键．
 22.【答案】证明：为等边三角形，
，．
在和中，
，
≌，
；
解：由得：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由等边三角形的性质得出，，可证明≌；
由得≌，由全等三角形的性质得出，，求出，由直角三角形性质得出，进而即可解决问题．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：，
故答案为：；
由得，
，
，
，，
，
；
如图，根据图形可知，
正方形内部的个矩形面积之和小于正方形的面积，
故．

根据图，利用直接与间接法分别表示出正方形的面积，即可确定所求等式；
根据所求等式，求出所求式子的值即可；
利用面积分割法，可构造一个正方形，使其边长等于注意，并且正方形内有个面积分别为，，的矩形，通过观察画出的图形即可得到结论．
本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．
 24.【答案】证明：如图中，

，，
是等边三角形，
，
，
平分，
，
，
．
解：如图中，的大小不变，理由如下：

，，
，
，分别平分，，
，
．
解：如图中，过点作于，过点作于，于，于．

平分，，，
，
平分，，，
，
，
平分，
作点关于的对称点，连接，
，
，
，
，
，
，
的最小值为． 【解析】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．
首先证明是等边三角形，再证明，可得结论．
如图中，的大小不变，求出的大小，可得结论．
如图中，过点作于，过点作于，于，于首先证明平分，作点关于的对称点，连接，则有，求出，可得结论．
 25.【答案】 【解析】解：点，，
点的坐标为，
故答案为：；


当点在右侧时，
过点作轴于点，
为等腰直角三角形，故BA，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为；
当点在的左侧时，
则点、关于点对称，
由中点坐标公式得，点得坐标为，
综上，点的坐标为或；

点、、的坐标分别为、、，
，同理可得：，
过点作轴于点，
则点，则，，
≌，
，，
，
，
为等腰直角三角形，则，
过点作交轴于点，

在和中，
，
≌，
，，
，
是的中位线，故A，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
点，，即可求解；
当点在右侧时，证明≌，得到，，即可求解；当点在的左侧时，利用点、关于点对称，即可求解；
证明≌，得到为等腰直角三角形，证明≌，进而求解．
本题是考查的是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．