专题十六光学电磁波与相对论初步应用创新题组

专题十六　光学、电磁波与相对论初步

应用创新题组

(时间:60分钟　满分:90分)

一、单项选择题(每小题4分,共44分)

1.(2021北京海淀一模)如图所示,在做“测量玻璃的折射率”实验时,先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖,描出玻璃砖的两个边MN和PQ,在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2,然后在另一侧透过玻璃砖观察,再插上大头针P3、P4,然后作出光路图,根据光路图计算得出玻璃的折射率。关于此实验,下列说法中正确的是(　　)

A.大头针P4须挡住P3及P1、P2的像

B.入射角越大,折射率的测量越准确

C.利用量角器量出i1、i2,可求出玻璃砖的折射率n=

D.如果误将玻璃砖的边PQ画到P'Q',折射率的测量值将偏大

答案　A　做实验时,大头针P4须挡住P3及P1、P2的像,选项A正确;若入射角过大,则操作起来不太方便,故并不是入射角越大越好,选项B错误;量出i1、i2,计算折射率时的公式是n=,选项C错误;如果误将玻璃砖的PQ画到P'Q',则连线时会使折射角变大,故计算的折射率会偏小,选项D错误。故选A项。

2.(2021湖北宜昌2月联考,5)如图所示,在平静的水面下深h处有一单色点光源S,它发出的光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域,已知该单色光的折射率为n,则下列说法正确的是(　　)

A.该单色光在水中的波长比空气中长

B.圆形区域的面积为

C.当点光源S竖直向下匀速运动时,圆形区域的边缘向外做匀速运动

D.当点光源S竖直向下匀速运动时,圆形区域的边缘向外做加速运动

答案　C　根据λ=,光在不同介质中f相同,在空气中传播速度比水中的传播速度大,所以该单色光在空气中的波长比水中长,选项A错误;根据sin C=,由几何关系得=,解得r2=,所以圆形区域的面积为,选项B错误;设光源S竖直向下匀速运动的速度为v,则在时间t内,光源向下运动了Δh=vt,根据几何关系,圆形区域的边缘向外运动了Δr=Δh tan C=vt tan C,v tan C是不变值,所以圆形区域的边缘向外做匀速运动,选项C正确,D错误。故选C项。

3.(2020北京丰台月考)如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽,槽内光滑,槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中,让它受绝缘棒打击后获得一初速度v0。与此同时,有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积,磁感应强度B的大小跟时间成正比,方向竖直向下。设小球在运动过程中所带电荷量不变,那么(　　)

A.小球受到的向心力大小不变

B.小球受到的向心力大小不断增加

C.洛伦兹力对小球做了功

D.小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比

答案　B　根据麦克斯韦电磁场理论可知,磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场,根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同,因小球带正电,故电场力对小球做正功,其速率增大,小球受到的向心力的大小()随之增大,A错误,B正确。带电小球所受的洛伦兹力F=qBv,因为速率v随时间逐渐增大,且B∝t,故D错误。洛伦兹力对运动电荷不做功,故C错误。

4.(2020北京理工大学附中模拟)如图甲所示,夏天,在平静无风的海面上,向远方望去,有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空中。古人不明白产生这种景象的原因,对它作了不科学的解释,认为是海中蛟龙(即蜃)吐出的气结成的,因而叫作“海市蜃楼”,也叫蜃景。如图乙所示,沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺,可望而不可即,这也是“蜃景”。下列有关蜃景的说法中错误的是(　　)

A.海面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小

B.沙面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小

C.A是蜃景,B是景物

D.C是蜃景,D是景物

答案　B　海面上,下层空气的温度比上层低,则下层空气的密度比上层要大,故下层空气的折射率比上层空气的折射率要大,A正确;太阳照到沙面上,接近沙面的热空气层比上层空气的密度小,折射率也小,即上层空气的折射率大,B错误;远处物体反射的光在海面空气层中不断折射,甚至发生全反射,人们逆着光线看去就看到远处物体的虚像,故A是蜃景,B是景物,C正确;同理可知,C是蜃景,D是景物,D正确。

5.(2020山东等级考模拟,7科学探索)如图所示,由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输,经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射,则此介质的折射率为(　　)

A.　　　　　　B.　　　　　　

C.　　　　　　D.

答案　D　设介质中发生全反射的临界角为α,如图,由全反射临界角与介质折射率的关系可知sin α=,经多次全反射后从右端射出时,入射角和折射角满足关系n=,联立两式可得n=。

6.(2020临沂一模,6)单镜头反光相机简称单反相机,它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。如图为单反照相机取景器的示意图,ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC,光线垂直AB射入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值是(　　)

A.　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

答案　A　设入射到CD面上的入射角为θ,因为在CD和EA上发生全反射,且两次反射的入射角相等,如图:根据几何关系有:4θ=90°,解得:θ=22.5°。当光刚好在CD和AE面上发生全反射时,折射率最小,根据 sin θ=,解得最小折射率为:nmin=,故A正确,B、C、D错误。

7.(2020青岛一模,7)如图,一小孩在河水清澈的河面上以1 m/s的速度游泳,t=0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块,t=3 s时他恰好看不到小石块了,河水的折射率n=,下列说法正确的是(　)

A.3 s后,小孩会再次看到河底的石块

B.前3 s内,小孩看到的石块越来越明亮

C.这条河的深度为 m

D.t=0时小孩看到的石块深度为 m

答案　C　t=3 s时他恰好看不到小石块了,说明在此位置从小石块射到水面的光发生了全反射,则3 s后的位置从小石块射到水面的光仍发生全反射,则小孩仍不会看到河底的石块,A错误;前3 s内,从小石块上射向水面的光折射光线逐渐减弱,反射光逐渐增强,可知小孩看到的石块越来越暗,B错误;由于 sin C==,则 tan C=,可知水深h== m,C正确;t=0时小孩看到的石块深度为h'== m,D错误。

8.(2022届菏泽月考,2)目前,我国正在开展5G网络试点工作,即将全面进入5G时代。届时,将开启万物互联时代:车联网、物联网、智慧城市、无人机网络、自动驾驶技术等将一一变为现实。5G(即第五代移动通信技术)采用3 300~5 000 MHz频段,相比于现有的4G(即第四代移动通信技术,1 880~2 635 MHz频段)技术而言,具有极大的带宽、极大的容量和极低的时延。5G信号与4G信号相比,下列说法正确的是(　　)

A.5G信号在真空中的传播速度更快

B.5G信号是横波,4G信号是纵波

C.5G信号粒子性更显著

D.5G信号更容易发生明显衍射

答案　C　任何电磁波在真空中的传播速度均为光速,传播速度相同,A错误;电磁波均为横波,B错误;5G信号的频率更高,则其粒子性更显著,C正确;因5G信号的频率更高,则波长更小,故4G信号更容易发生明显的衍射现象,D错误。

9.(2021山东济南外国语学校月考,3)关于光的干涉、衍射和偏振,下列说法中错误的是(　　)

A.高级照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的干涉现象

B.全息照相的拍摄主要是利用了光的偏振原理

C.通过手指间的缝隙观察日光灯,可以看到彩色条纹,这是光的衍射现象

D.与紫外线相比,红外线更容易发生衍射现象

答案　B　高级照相机镜头在阳光下呈现淡紫色,这是光的薄膜干涉现象,故A正确,不符合题意;全息照相的拍摄主要是利用了光的干涉原理,故B错误,符合题意;通过手指间的缝隙观察日光灯,可以看到彩色条纹,这是光的衍射现象,故C正确,不符合题意;波长越长越容易发生衍射,红外线的波长比紫外线的波长长,因此红外线更容易发生行射现象,故D正确,不符合题意。故选B。

10.(2020山东济南章丘模拟)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为(　　)

A.r　　　　　　B.1.5r

C.2r　　　　　　D.2.5r

答案　C　因为n=1.5,根据 sin C=可知临界角C<60°。由题意知光束第一次射到圆锥侧面上的入射角为60°,大于临界角,所以光路如图所示,左侧光线在圆锥面A点发生全反射,在△OAB中,OB=r,∠AOB=60°,利用几何关系可求得AB=r,在△ABC中,∠ACB=30°,利用几何关系可求得BC=3r,由此可知光束在桌面上形成的光斑半径为R=BC-BO=2r,C正确。

　解答全反射类问题的技巧

解答全反射类问题时,要抓住发生全反射的两个条件:①光必须从光密介质射入光疏介质;②入射角大于或等于临界角。利用好光路图中的临界光线,准确画出发生全反射的光路图是解题的关键。作光路图时尽量准确,与实际相符,以利于问题的分析。

11.(2020山东师大附中4月模拟)雨后太阳光射入空气中的水滴,先折射一次,然后在水滴的背面发生反射,最后离开水滴时再折射一次就形成了彩虹。如图,太阳光从左侧射入球形水滴,a、b是其中的两条出射光线,在这两条出射光线中,一条是红光,另一条是紫光。下面说法正确的是(　　)

A.a光线是红光,b光线是紫光

B.用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验,a光的相邻两条纹间距大于b光相邻两条纹间距

C.遇到同样的障碍物,a光比b光更容易发生明显衍射

D.a光在水滴中的传播时间比b 光在水滴中的传播时间长

答案　D　由题图可知,a、b两种光射入水滴时的入射角相同,a的折射角小于b的折射角,由折射定律可知,a的折射率大于b的折射率,则a是紫光、b是红光,a的波长短、b的波长长,用同一干涉仪做光的双缝干涉实验,光的波长越长,条纹间距越大,波长越长,越容易发生明显衍射,故A、B、C错;设太阳光射入水滴发生折射现象时,a光的折射角为α,b光的折射角为β,球形水滴的半径为R,所以a光在水滴中的传播路程为xa=4R cos α,b光在水滴中传播的路程为xb=4R cos β,因为a<β,所以xa>xb,又因为光在介质中的传播速度为v=,因为na>nb,所以va<vb,a、b光在水滴中传播的时间分别为ta=、tb=,由此可知a光在水滴中的传播时间比b光在水滴中的传播时间长,故D正确。

二、多项选择题(每小题6分,共12分)

12.(2020山东枣庄模拟)(多选)抽制细丝时可用激光监控其粗细,如图所示,激光束通过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度窄缝的规律相同,则(　　)

A.这是利用光的干涉现象

B.这是利用光的衍射现象

C.如果屏上条纹变宽,表明抽制的丝粗了

D.如果屏上条纹变宽,表明抽制的丝细了

答案　BD　当障碍物的尺寸与波的波长相当或小于波的波长时,会发生明显的衍射现象,该装置利用了光的衍射现象。如果屏上条纹变宽,表明细丝变细,故B、D正确。

13.[2021湖南师大附中月考1,19(1)科学探索](多选)下列说法正确的是(　　)

A.自然光都是偏振光,光的偏振现象说明光是纵波

B.两列相干波在产生稳定的干涉图样时,加强的区域质点的位移总是最大的

C.有些光学镜头上涂有增透膜,增透膜的厚度是光在增透膜中波长的

D.红光的频率低于紫光的频率

答案　CD　自然光不是偏振光,光的偏振现象说明光是横波,A错;干涉加强的区域,只是振幅最大,B错;增透膜的厚度是光在增透膜中波长的,两面的反射光恰好相消,C对;频率从低到高,在可见光范围的排列顺序是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫,D对。

三、非选择题(共34分)

14.(2022届湖南师大附中月考二典型模型)(8分)如图所示,玻璃棒长L=40 cm,直径d=4 cm,玻璃的折射率n=,一细光束从棒的左端的正中心射入,则光最多可以在棒中反射　　　次,光在棒中传播的最长时间为　　　　(此空保留两位有效数字,已知光在真空中传播速度c=3.0×108 m/s)。 

答案　6　1.8×10-9 s

解析　光束进入玻璃棒,在玻璃棒侧面恰好发生全反射时,在棒中反射的次数最多,所用的时间最长,临界角满足sin C=,C=60°,光路如图,则在侧面两次反射之间沿轴线前进的距离x=d·tan C=4 cm,从进入到第一次反射沿轴线前进=2 cm,设经过k次反射,则有+kx=L,解得k≈5.27,即光最多可以在棒中反射6次。光在棒中传播的最长距离s==nL,光在棒中传播的速度v=,传播的最长时间t==≈1.8×10-9 s。 

15.[2020汕头一模,34(2)科技工程](8分)某有线制导导弹发射时,在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤,它双向传输信号,能达到有线制导作用。光纤由纤芯和包层组成,其剖面如图所示,其中纤芯材料的折射率n1=2,包层折射率n2=,光纤长度为6 km。(已知当光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时,入射角θ1、折射角θ2间满足:n1 sin θ1=n2 sin θ2)

(ⅰ)求在纤芯和包层分界面上全反射的临界角C;

(ⅱ)若导弹飞行过程中,将有关参数转变为光信号,利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹,若光纤可视为沿直线排布,求信号往返需要的最长时间。

解析　(ⅰ)如图所示,由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角

C满足:

n1 sin C=n2 sin 90°

解得:C=60°

(ⅱ)当在端面上入射角最大时所用的时间最长,这时光在纤芯中总路程为:

s=

光纤中光速为:v=

时间为:t===1.6×10-4 s 

16.(2021滨州期末,16科学探索)(8分)光纤已普遍应用到通信领域,具有可弯曲、传输速度快、信息量大等优点。如图是一段弯成圆弧的光纤材料,一束光紧贴光纤材料内侧垂直射入材料一端。已知光可从另一端射出且没有损失,光纤材料的直径为2 cm,光在光纤材料中的折射率n=1.5,光在真空中的传播速度为c=3×108 m/s。求:

(1)光在光纤材料中的传播速度大小;

(2)光纤材料内侧对应的最小弯曲半径。

解析　(1)光在光纤材料中的传播速度大小

v==2×108 m/s 

(2)当光纤材料内侧弯曲达到最小半径R时,光线恰好在材料内发生全反射。光路图如图所示。

根据全反射条件,有sin θ=

根据几何关系,得sin θ=

联立解得R=4 cm 

17.(2021湖南六校联考)(10分)在平整的水面下方h= m深处有一与水面平行的长L=1 m的单色直线光源AB,已知水对该单色光的折射率为n=。

(ⅰ)若只有A点发光,则岸上观察到水面被照亮的面积多大?

(ⅱ)若整个单色直线光源AB发光,则岸上观察到水面被照亮的面积多大?

解析　(ⅰ)如图甲所示,设水下A点发射的光在水面A'处恰好发生全反射,则岸上观察到水面被照亮部分为以O点为圆心,OA'为半径的圆形区域。

全反射角满足sin C==,tan C=

则R=h tan C=3 m

面积S=πR2=9π m2 

甲

乙

(ⅱ)若整个单色直线光源AB发光,第(ⅰ)问中被照亮的圆形区域沿直线连续移动光源长度L所扫过的面积(圆心自O点沿A'O方向移动长度L)即岸上观察到水面被照亮部分,形状如图乙

面积为:S'=πR2+2RL=(9π+6)m2