高考专题十六光学电磁波与相对论初步习题WORD版

这是一份高考专题十六光学电磁波与相对论初步习题WORD版，共31页。

专题十六　光学　电磁波与相对论初步
基础篇　固本夯基
考点一　光的折射与全反射
1.(2021江苏,7,4分)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上,将激光束垂直于AC面入射,可以看到光束从圆弧面ABC出射,沿AC方向缓慢平移该砖,在如图所示位置时,出射光束恰好消失。该材料的折射率为(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　
A.1.2　　　　　　B.1.4　　　　　　C.1.6　　　　　　D.1.8
答案　A　
2.(2021浙江6月选考,12,3分)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处,空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°,则(　　)

A.光盘材料的折射率n=2
B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D.光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
答案　D　
3.(2021辽宁,4,4分)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光,光路如图所示。比较内芯中的a、b两束光,a光的(　　)

A.频率小,发生全反射的临界角小
B.频率大,发生全反射的临界角小
C.频率小,发生全反射的临界角大
D.频率大,发生全反射的临界角大
答案　C　
4.(2021海南,6,3分)如图,长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ,MN=2NP,其折射率为2。一束单色光在纸面内以α=45°的入射角从空气射向MQ边的中点O,则该束单色光(　　)

A.在MQ边的折射角为60°
B.在MN边的入射角为45°
C.不能从MN边射出
D.不能从NP边射出
答案　C　
5.[2021全国甲,34(1)]如图,单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3.0×108m/s,则该单色光在玻璃板内传播的速度为　　　　m/s;对于所有可能的入射角,该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是　　　　s≤t<　　　　s(不考虑反射)。 

答案　2.0×108　5×10-10　35×10-10
6.[2018课标Ⅰ,34(1),5分]如图,△ABC为一玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°。一束红光垂直AB边射入,从AC边上的D点射出,其折射角为60°,则玻璃对红光的折射率为　　　。若改用蓝光沿同一路径入射,则光线在D点射出时的折射角　　　　(填“小于”“等于”或“大于”)60°。 

答案　3　大于
7.[2021广东,16(2)]如图所示,一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中,测得入射角为α,折射角为β;光从P点射向外侧N点,刚好发生全反射并被Q接收,求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。

解析　当光从P点射向M点再折射到空气时,可知:n=sinβsinα①
当光从P点射向N点刚好发生全反射时,有:
n=1sinθ②
由①②得:sinθ= sinαsinβ
8.[2021重庆新高考适应卷,16(2)]将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置,如图为过装置中心轴线的截面,上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体,下部为导光管,两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h=32R范围内的光束平行于PQ射入后,能直接通过PQ面进入导光管(不考虑集光球内表面的反射),求该材料的折射率。

解析　由题意可知,最上端的太阳光经集光球折射后到达Q点,作出光路图如图所示,由图中几何关系有
sini=ℎR=32
sinr=ℎℎ2+(R+R2-ℎ2)2=12
故介质的折射率为n=sinisinr=3

9.(2021山东,15,7分)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖,其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜,顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射,经过前两个棱镜后分为平行的光束,再经过后两个棱镜重新合成为一束,此时不同频率的光前后分开,完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d=100.0mm,脉冲激光中包含两种频率的光,它们在棱镜中的折射率分别为n1=2和n2=314。取sin37°=35,cos37°=45,57=1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出,求θ的取值范围;
(2)若θ=37°,求两种频率的光通过整个展宽器的过程中,在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。

解析　(1)设C是全反射的临界角,光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时,根据折射定律得
sinC=1n①
代入较大的折射率得C=45°②
所以顶角θ的范围为0<θ<45°(或θ<45°)③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射,设折射角分别为α1和α2。由折射定律得
n1=sinα1sinθ④
n2=sinα2sinθ⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2,则
L1=dcosα1⑥
L2=dcosα2⑦
ΔL=2(L1-L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据得
ΔL=14.4mm⑨ 
10.[2022届辽宁部分重点校联考,16(2)]夏季是中小学生溺水的高发季节,防溺水已然成为全社会关爱青少年健康成长的重要工作,按照相关要求,游泳池应当配备安全员,某同学对安全员的视线盲区展开了研究。如图所示,一游泳池水深为3m,池中装满折射率为43的水,一安全员坐在岸边的椅子上,其眼睛离地面的高度为5m,安全员的椅子离游泳池的最近距离为2m,安全员正前方位于泳池底部的P点发出的光线刚好能进入安全员的眼睛,P点右侧为视线盲区,已知光在真空中的速度为c,求:
(ⅰ)P点离岸的水平距离x;
(ⅱ)该光线从P点到达安全员的眼睛需要的时间。

解析　(ⅰ)如图所示,QM=22+(5)2m=3m,sinα=23

由折射定律知n=sinαsinβ
可得sinβ=12,故β=30°
所以x=3tanβ=1m 
(ⅱ)PQ=3cosβ=2m
在水中:v=cn=3c4
故t=t水+t空=PQv+QMc=173c
11.[2022届河北示范校联考,16(2)]内圆半径为r,外圆半径为3r的透明介质半球壳的截面图如图所示。现将点光源放在P处,P在圆心O点正上方内壳上,光射向外壳经过折射后射出球壳,出射点距O、P连线的最大距离为3r2(不考虑光的反射,已知光在真空的传播速度为c)。求:
①此透明介质的折射率;
②出射光线从P点到外球壳传播的最长时间。

解析　①点光源放于P处,假设其射出的光线在Q点恰好发生全反射,如图所示。

Q点到O、P连线的距离为3r2,由几何关系可知,∠POQ=30°=∠PQO,∠PQO为临界角
则折射率n=1sinC=1sin30°=2
②在△OPQ中,∠POQ=∠PQO,得lPQ=r
又v=cn=c2
出射光线在球壳内传播的最长时间为t=lPQv=2rc
12.[2021河北,16(2)]将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置,圆心上下错开一定距离,如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A,设圆心处入射角为θ。当θ=60°时,

A右侧恰好无光线射出;当θ=30°时,有光线沿B的半径射出,射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求:
(ⅰ)半圆柱体对该单色光的折射率;
(ⅱ)两个半圆柱体之间的距离d。
解析　(ⅰ)因为θ=60°时,A右侧恰好无光线射出,此时恰好发生全反射
sinC=1n,其中C=60°
n=1sinC
n=23 3

(ⅱ)如图,当θ=30°时,由折射定律有
n=sinαsinθ
由几何关系有
h=Rsinθ+dtanα
解得d=2h-22R
13.[2017课标Ⅱ,34(2),10分]一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。

13.解析　设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1,折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2,折射角为r2,如图所示。设液体的折射率为n,由折射定律有

nsini1=sinr1①
nsini2=sinr2②
由题意知r1+r2=90°③
联立①②③式得n2=1sin2i1+sin2i2④
由几何关系可知sini1=l24l2+l24=117⑤
sini2=32l4l2+9l24=35⑥
联立④⑤⑥式得n=1.55⑦
解题关键　正确画出光路图,由数学知识找出相关角的关系。
14.[2021湖南新高考适应卷,16(2)]如图,泳池底部半球形玻璃罩半径为r,罩内为空气,其球心处有一个点光源S。S发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩,进入水中,最后有部分光线折射出水面,在水面形成圆形光斑。
(ⅰ)水深h=2m,水对光的折射率取43,计算光斑的直径d;
(ⅱ)若光源发出的是白光,考虑到色散,问射出水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色,并说明理由。

解析　(ⅰ)设光从水中射出时发生全反射的临界角为θ
sinθ=1n=34
由几何关系得tanθ=d2ℎ
又tanθ=377
则d=1277m 

(ⅱ)若光源发出的是白光,考虑到色散,射出水面的光斑边缘为红色,因为紫光的折射率更大,全反射的临界角更小。
15.[2017课标Ⅰ,34(2),10分]如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。

15.解析　如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射。

设光线在半球面的入射角为i,折射角为r。由折射定律有
sini=nsinr①
由正弦定理有
sinr2R=sin(i-r)R②
由几何关系,入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有
sini=LR③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得
sinr=6205④
由①③④式和题给数据得
n=2.05≈1.43⑤
16.[2019课标Ⅰ,34(2),10分]如图,一艘帆船静止在湖面上,帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束,从水面出射后恰好照射到桅杆顶端,该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°=0.8)。已知水的折射率为43。

(ⅰ)求桅杆到P点的水平距离;
(ⅱ)船向左行驶一段距离后停止,调整由P点发出的激光束方向,当其与竖直方向夹角为45°时,从水面射出后仍照射在桅杆顶端,求船行驶的距离。
解析　(ⅰ)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1,到P点的水平距离为x2;桅杆高度为h1,P点处水深为h2;激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有x1ℎ1=tan53°①
x2ℎ2=tanθ②
由折射定律有sin53°=nsinθ③
设桅杆到P点的水平距离为x,则x=x1+x2④
联立①②③④式并代入题给数据得x=7m⑤ 
(ⅱ)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时,从水面出射的方向与竖直方向夹角为i',由折射定律有
sini'=nsin45°⑥
设船向左行驶的距离为x',此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1',到P点的水平距离为x2',则
x1'+x2'=x'+x⑦
x1'ℎ1=tani'⑧
x2'ℎ2=tan45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x'=(62-3)m≈5.5m⑩ 
17.[2022届T8联考(1),16(2)]如图所示,真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿球的平面方向向右移动,光始终与透明半球的平面垂直。当b光移动到某位置时,两束光都恰好从透明半球的另一侧球面射出(不考虑光在透明半球中的多次反射)。此时a和b都停止移动,在与透明半球的平面平行的足够大的光屏MN上形成小光点,已知透明半球的半径为r,对单色光a和b的折射率分别为n1=2和n2=233,光屏MN到透明半球的底面的距离为L=1+32r,不考虑光的干涉和衍射,真空中光速为c,试求:
(ⅰ)两细束单色光a和b之间的距离d(已知d>r);
(ⅱ)两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差Δt。

解析　(ⅰ)画出光路图如图所示,A、B为两单色光在透明半球面的出射点,折射光线在光屏上形成P和Q两点,AP、BQ沿球面的切线方向。由几何关系得

对a光:sinC1=1n1
得C1=30°
对b光:sinC2=1n2
得C2=60°
d=rsin60°+rsin30°=3+12r
(ⅱ)a光在透明半球中的速度v1=cn1=12c
传播时间:t1=rcos30°v1=3rc
在真空中,AP=L-rcos30°cos60°=r
t1'=APc=rc
则:ta=t1+t1'=(1+3)rc
b光在透明半球中的速度v2=cn2=32c
传播时间:t2=rcos60°v2=3r3c
在真空中,BQ=L-rcos60°cos30°=r
t2'=BQc=rc
则:tb=t2+t2'=(3+3)r3c
故:Δt=ta-tb=23r3c



考点二　光的波动性
1.[2017课标Ⅱ,34(1),5分](多选)在双缝干涉实验中,用绿色激光照射在双缝上,在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距,可选用的方法是(　　)
A.改用红色激光
B.改用蓝色激光
C.减小双缝间距
D.将屏幕向远离双缝的位置移动
E.将光源向远离双缝的位置移动
答案　ACD　
2.(2019北京理综,14,6分)利用图1所示的装置(示意图),观察光的干涉、衍射现象,在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是(　　)

　 图2
A.甲对应单缝,乙对应双缝
B.甲对应双缝,乙对应单缝
C.都是单缝,甲对应的缝宽较大
D.都是双缝,甲对应的双缝间距较大
答案　A　
3.(2021天津,2,5分)光刻机是制造芯片的核心装备,利用光源发出的紫外线,将精细图投影在硅片上,再经技术处理制成芯片。为提高光刻机清晰投影最小图像的能力,在透镜组和硅片之间充有液体。紫外线进入液体后与其在真空中相比(　　)
A.波长变短　　　　　　B.光子能量增加
C.频率降低　　　　　　D.传播速度增大
答案　A　
4.(2019浙江4月选考,14,2分)(多选)波长为λ1和λ2的两束可见光入射到双缝,在光屏上观察到干涉条纹,其中波长为λ1的光的条纹间距大于波长为λ2的光的条纹间距。则(下列表述中,脚标“1”和“2”分别代表波长为λ1和λ2的光所对应的物理量)(　　)
A.这两束光的光子的动量p1>p2
B.这两束光从玻璃射向真空时,其临界角C1>C2
C.这两束光都能使某种金属发生光电效应,则遏止电压U1>U2
D.这两束光由氢原子从不同激发态跃迁到n=2能级时产生,则相应激发态的电离能ΔE1>ΔE2
答案　BD　
5.(2021浙江模拟)(多选)人类利用激光干涉法探测到13亿年前黑洞合并发出的传到地球的引力波,证实了爱因斯坦100多年前在广义相对论中有关引力波的预言。如图所示,引力波是一种时空涟漪,其发现的意义就像一个失聪的人突然拥有了听觉,从此获得感知世界的新能力。以下说法正确的是(　　)

A.人类可以从引力波中获得13亿年前的信息
B.具有质量的物体能产生引力波
C.干涉是波特有的性质,所以激光也是一种波
D.引力波的传播需要空气作为介质
答案　ABC　
6.(2017北京理综,20,6分)物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如,利用波的干涉,可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。
如图所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波。飞机降落过程中,当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时,表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是(　　)

A.天线发出的两种无线电波必须一样强
B.导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉
C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
答案　C　
7.(2021北京,2,3分)如图所示的平面内,光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖,出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是(　　)

A.这是光的干涉现象
B.在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C.玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D.在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
答案　C　
8.(2021湖北,5,4分)如图所示,由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光,经半反半透镜后分成透射光和反射光,透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置,P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上,从另一侧面M和N位置出射,则(　　)

A.λ1<λ2,M是波长为λ1的光出射位置
B.λ1<λ2,N是波长为λ1的光出射位置
C.λ1>λ2,M是波长为λ1的光出射位置
D.λ1>λ2,N是波长为λ1的光出射位置
答案　D　
考点三　电磁波、相对论初步
1.(2020天津,3,5分)新冠肺炎疫情突发,中华儿女风雨同舟、守望相助,筑起了抗击疫情的巍峨长城。志愿者用非接触式体温测量仪,通过人体辐射的红外线测量体温,防控人员用紫外线灯在无人的环境下消杀病毒,为人民健康保驾护航。红外线和紫外线相比较(　　)
A.红外线的光子能量比紫外线的大
B.真空中红外线的波长比紫外线的长
C.真空中红外线的传播速度比紫外线的大
D.红外线能发生偏振现象,而紫外线不能
答案　B　
2.(2021河北承德一调,18)(多选)关于电磁波和相对论,下列说法正确的是(　　)
A.只要有周期性变化的电场,就可以产生电磁波
B.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
C.电磁波在真空中自由传播时,其传播方向与电场强度方向、磁感应强度方向垂直
D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信,但电磁波不能通过光缆传输
E.真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
答案　BCE　
3.(2021福建,5,6分)(多选)以声波作为信息载体的水声通信是水下长距离通信的主要手段。2020年11月10日,中国载人潜水器“奋斗者”号创造了10909米深潜纪录。此次深潜作业利用了水声通信和电磁通信等多种通信方式进行指令传输或数据交换,如图所示。下列说法正确的是(　　)

A.“奋斗者”号与“探索一号”通信的信息载体属于横波
B.“奋斗者”号与“沧海”号通信的信息载体属于横波
C.“探索一号”与通信卫星的实时通信可以通过机械波实现
D.“探索一号”与“探索二号”的通信过程也是能量传播的过程
答案　BD　
综合篇　知能转换
拓展一　折射成像
1.[2021湖南,16(2)]我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验,认识到光沿直线传播。身高1.6m的人站在水平地面上,其正前方0.6m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞,直径为1.0cm、深度为1.4cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时,由于孔洞深度过大,使得成像不完整,如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质,不考虑光在透明介质中的反射。

(ⅰ)若该人通过小孔能成完整的像,透明介质的折射率最小为多少?
(ⅱ)若让掠射进入孔洞的光能成功出射,透明介质的折射率最小为多少?
解析　(ⅰ)填充透明介质后,人通过小孔恰能完整的像的光路图如图所示

sinθ=0.8m1m=0.8
sinα=12.96
由折射定律得
n=sinθsinα=42.965
因此最小折射率为nmin=42.965≈1.4

(ⅱ)因掠射是光从光疏介质到光密介质,入射角接近90°,光路如图所示,故由折射定律得:
sinC=12.96
nmin=1sinC=2.96≈1.7
2.(2021福建龙岩质检)如图所示,假设一条自身能发光的鱼在水面一定深度处水平匀速游动,岸上地面水平,且地面上有一竖直高塔,已知鱼发出的光束始终与水平面成53°角,光束投到塔上的光斑在1s内高度相差3m,已知鱼游动的速度v=4m/s,光束从鱼处发出至传播到水面的时间为3×10-8s。取sin37°=0.6,cos37°=0.8,真空中的光速c=3×108m/s,求:
(1)水对该光的折射率n;
(2)该鱼离水面的深度h。

解析　(1)如图所示,画出光路图,水中光线前后平行,则前后折射的光线也互相平行,易得AB=vt=4m

折射光线与水平面的夹角满足 tanθ=34,可得θ=37°
则空气中的折射角r=90°-θ=53°
水中的入射角i=90°-53°=37°
所以折射率n=sinrsini=sin53°sin37°=43
(2)光在水中的速度v'=cn=2.25×108m/s
光在水中传播的距离l=v't'=6.75m
则鱼离水面的深度h=lcos37°=5.4m 
拓展二　光路控制　光的色散
1.(2021河北五校联考)据国家矿山安监局统计,2020年全国共发生煤矿瓦斯事故7起,死亡30人,与2019年相比分别下降74.1%和74.6%。瓦斯是无色、无味、透明的气体,折射率比空气大。如图所示是煤矿安保系统中常用的一种逻辑判断元件,这种元件的“核心构件”是两个完全相同的、截面为等腰直角三角形的棱镜,两棱镜被平行拉开一小段距离,形成的通道与矿道大气相通。棱镜对红光的折射率为1.5,一束红光从棱镜1的左侧垂直射入,下列说法正确的是(　　)

A.正常情况下这束红光能通过棱镜2射出
B.将入射光改成绿光能提高瓦斯检测的灵敏度
C.只要矿道空气中存在瓦斯气体,这束红光便不能从棱镜2射出
D.只有矿道空气中瓦斯气体达到危险浓度时,这束红光才能从棱镜2射出
答案　D　
2.(2021山东联盟联考,8)如图,厚度为h、两面平行的玻璃板水平放置,点光源S非常靠近玻璃板的下表面但并不接触。若玻璃板的折射率为n,则从玻璃板上表面观察(　　)

A.从S正上方垂直玻璃板向下看,看到的光点距离玻璃板上表面nh
B.从S正上方垂直玻璃板向下看,看到的光点距离玻璃板上表面ℎn
C.只能在面积为πℎ2n2-1的圆形区域内看到光
D.只能在面积为πℎ2n2(n2-1)的圆形区域内看到光
答案　B　
3.(2021湖北模拟)竖直放置的三棱镜的横截面为直角三角形,∠A=60°,直角边AB的长为L,足够长的竖直放置的光屏到三棱镜AB边的距离也为L,图中O点在C点的正上方,和A点等高。现有一光源自O点由静止开始做自由落体运动,若光源下落过程中射出的单色光线始终水平向左,仅考虑从AB边射出的光线,则照射到屏上的光点首先会向下做匀变速直线运动,已知棱镜的折射率为3,重力加速度大小为g,照射到屏上的光点向下做匀变速直线运动的加速度大小为(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　
A.32g　　　　　　B.g　　　　　　C.3g　　　　　　D.2g
答案　D　
4.[2020课标Ⅲ,34(2),10分]如图,一折射率为3的材料制作的三棱镜,其横截面为直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜,不计光线在棱镜内的多次反射,求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。

解析　如图(a)所示,设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点,光在AB边上的入射角为θ1,折射角为θ2,由折射定律有sinθ1=nsinθ2,①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ',由几何关系θ'=30°+θ2②
由①②式并代入题给数据得θ2=30°③
nsinθ'>1④
所以,从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射,反射光线垂直射到AC边,AC边上全部有光射出。

设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″,如图(b) 所示。由几何关系θ″=90°-θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知nsinθ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射,反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF,由几何关系得
CF=AC·sin30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为ACCF=2⑧
5.[2020课标Ⅱ,34(2),10分]直角棱镜的折射率n=1.5,其横截面如图所示,图中∠C=90°,∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线,从棱镜AB边上的D点射入,经折射后射到BC边上。
(ⅰ)光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由;
(ⅱ)不考虑多次反射,求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

解析　(ⅰ)如图,设光线在D点的入射角为i,折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ,由几何关系,有
θ=90°-(30°-r)>60°①

根据题给数据得sinθ>sin60°>1n②
即θ大于全反射临界角,因此光线在E点发生全反射。
(ⅱ)设光线在AC边上的F点射出棱镜,光线的入射角为i',折射角为r',由几何关系、反射定律及折射定律,有i=30°③
i'=90°-θ④
sini=nsinr⑤
nsini'=sinr'⑥
由几何关系,r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据,得sinr'=22-34⑦
6.[2021全国乙,34(2)]用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路,C、D两个大头针确定出射光路,O和O'分别是入射点和出射点,如图(a)所示。测得玻璃砖厚度为h=15.0mm;A到过O点的法线OM的距离AM=10.0mm,M到玻璃砖的距离MO=20.0mm,O'到OM的距离为s=5.0mm。

图(a)

图(b)
(ⅰ)求玻璃砖的折射率;
(ⅱ)用另一块材料相同,但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验,玻璃砖的截面如图(b)所示。光从上表面入射,入射角从0逐渐增大,达到45°时,玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
解析　(ⅰ)sini=AMOA=10mm105mm=55,sinr=ss2+ℎ2=5mm510mm=1010
则折射率n=sinisinr=2

(ⅱ)由题意,光的传播路线如图所示。
由 sin45°sinα=2,得sinα=12,则α=30°
由几何关系有:
C=α+θ
而sinC=1n=22,则C=45°
故θ=15°。
关键点拨　找准入射角和折射角,由n=sinisinr求折射率;根据几何关系和sinC=1n,求玻璃砖上下表面的夹角。

应用篇　知行合一
应用一　光导纤维——全反射的应用
1.(2021湖北武汉质检,3典型模型)如图所示,半圆AOB为透明柱状介质的横截面,半径为R,折射率为53,建立直角坐标系Oxy,y轴与直径AB平行,且与半圆相切于原点O。一束平行单色光沿x轴正方向射向整个介质,欲使所有平行光线都不能到达x轴正半轴,需紧贴直径AB放置一遮光板,则该遮光板沿y轴方向的长度至少为(不考虑反射光的影响)(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　

A.65R　　　　　　B.45R　　　　　　C.35R　　　　　　D.25R
答案　A　
2.[2019江苏单科,13B(3)典型模型]如图所示,某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角,AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气,求θ的最大值。

解析　为使光射到AB面时不射入空气,故光在AB面发生全反射,由sinC=1n,且C+θ=90°,得θ=60°

3.(2021河北新高考适应卷,16物理生活)如图,一潜水员在距海岸A点45m的B点竖直下潜,B点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇。皮划艇右端距B点4m,灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和βsinα=45,sinβ=1637,水的折射率为43,皮划艇高度可忽略。

(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上,求潜水员下潜的深度;
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。
解析　(1)设潜水员下潜到M点时,由M点发出的光线恰好在A点发生全反射,临界角为C,
则有sinC=1n=34
tanC=377
hBM=xABtanC=157m 
(2)由折射定律,灯塔发出的光恰好照到皮划艇右沿外侧并射入水中时,
sinαsinr1=n,h1=l1tanr1,可得h1=163m
同理,灯塔发出的光恰好照到皮划艇左沿外侧并射入水中时,
sinβsinr2=n,h2=l1+l2tanr2,可得h2=703m
则潜水员看不到灯塔指示灯的深度范围为163m≤h≤703m。 

应用二　地表彩色油膜——薄膜干涉
1.(2021浙江6月选考,16,2分典型模型)(多选)肥皂膜的干涉条纹如图所示,条纹间距上面宽、下面窄。下列说法正确的是(　　)

A.过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是梯形
B.肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C.肥皂膜从形成到破裂,条纹的宽度和间距不会发生变化
D.将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°,条纹也会跟着转动90°
答案　AB　
2.(2017上海单科,4,3分典型模型)用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜,所观察到的干涉条纹为(　　)

答案　B　
3.(2021江苏,6,4分物理生活)铁丝圈上附有肥皂膜,竖直放置时,肥皂膜上的彩色条纹上疏下密,由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是(　　)

答案　B　
4.(2021山东,7,3分典型模型)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜,观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像,可能正确的是(　　)

A　　　　　　B　　　　　　
C　　　　　　D
答案　D　
5.(2021福建联考,14科技工程)(多选)光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用,下列说法正确的是(　　)
A.光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象减弱反射光的强度
B.用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的色散现象
C.在光导纤维束内传送图像是利用光的衍射现象
D.用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象
答案　AB　
6.(2020河北沧州二模典型模型)(多选)如图所示,把一个凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上,让单色光从上方射入,这时可以看到亮暗相间的同心圆环,对这些亮暗圆环的相关说法合理的是(　　)

A.远离中心点处亮环的分布较密
B.用白光照射时,不会出现干涉形成的圆环
C.这些亮暗圆环是透镜曲面上的反射光与透镜上方平面上的反射光干涉形成的
D.与同一亮环相对应的空气薄膜的厚度是相同的
答案　AD