初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线教案配套ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了答案呈现，点方法等内容，欢迎下载使用。
如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.
本题可通过连接B，D两点构造截线BD，进而利用平行线的判定说明AB∥CD.
解：AB∥CD.理由如下：如图，连接BD.在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.因为∠E＝∠3＋∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°.所以AB∥CD.
【2021·东营】如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　　)A．30° 　　B．40°C．50° 　　D．60°
【2022·黔东南州】一块直角三角尺按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为(　　)A．28° 　　B．56°C．36° 　　D．62°
如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数．
解：方法一　过点P作射线PN∥AB，如图①所示．因为PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因为PN∥AB，所以∠3＝∠1.因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.
方法二　过点P作射线PM∥AB，如图②所示．因为PM∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因为AB∥PM，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.
(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数.
解：如图，过C点作CF∥AB， 所以∠B＋∠BCF＝180°.因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.
(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由.
解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如图，过C点作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.又因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.
(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.
解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.
(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；
解：如图，过E点向左侧作EF∥AB， 所以∠B＋∠BEF＝180°.因为∠B＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝50°.因为AB∥CD，且EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.又因为∠C＝30°，所以∠FEC＝30°.所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.
(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系．试说明理由.
解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：如图，过E点向左侧作EF∥AB，又因为AB∥CD，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.又因为∠BEF＝∠BEC－∠FEC，所以∠BEF＝∠BEC－∠C.因为AB∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°.所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°.
解这种类型的题目时，通常是过“拐点”作平行线，把一个大角分成两个小角，使分成的角与已知角建立联系，这种转化思想在解题时经常用到．
如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？
解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB， 所以∠B＝∠BCF.因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.
如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数.
解：如图，过点C作CF∥AB. 因为AB∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF.所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.因为AB∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°.
【社会热点】2022年北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风弛电擎的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺身略前倾，与小腿平行，使腿的根部处于微微受力的状态，
如图所示，AB∥CD，如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE＝60°，你能求出身体BA与水平线的夹角∠BAF的度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出∠BAF的度数.
过拐点作已知直线的平行线，将“折线截平行线”问题转化为“直线截平行线”问题，从而可运用平行线的性质求解，体现了转化思想.
解：方法一　如图①，延长AB交DE于点G， 因为AB∥CD，AF∥DE，所以∠BAF＝∠AGD，∠CDE＝∠AGD.所以∠CDE＝∠BAF.又因为∠CDE＝60°，所以∠BAF＝60°，
方法二　如图②，过点B作BM∥AF，过点C作CN∥DE，则∠BAF＝∠ABM，∠CDE＝∠DCN. 因为AF∥DE，BM∥AF，CN∥DE，所以BM∥CN.所以∠MBC＝∠BCN.因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD.所以∠ABC－∠MBC＝∠BCD－∠BCN.所以∠ABM＝∠DCN.所以∠BAF＝∠CDE.又因为∠CDE＝60°，所以∠BAF＝60°.
如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数.
解：如图，过点F作FG∥AB， 所以∠BFG＝∠ABF.因为AB∥CD，FG∥AB，所以FG∥CD.所以∠CDF＝∠DFG.所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.