2021-2022学年河北省石家庄市平山县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年河北省石家庄市平山县七年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省石家庄市平山县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（在每小题列出的四个选项中,请把符合题目要求的一选项的序号填在下列表格中的相应位置,每小题3分,共48分。)
1．（3分）下列各数π，，0，中，是有理数的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（　　）
A．38 B．36 C．23 D．33
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝2
C．2a3+3a2＝5a5 D．a2b+2a2b＝3a2b
4．（3分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（　　）
A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y
C．常数项是7 D．是四次三项式
6．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，则可列方程为（　　）
A．3x+（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100
C．x+3（100﹣x）＝100 D．x+（100﹣x）＝100
8．（3分）已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）

A．80 B．148 C．172 D．220
9．（3分）有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（　　）

A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm
10．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，若∠COD＝65°，则∠DOE的度数为（　　）

A．145° B．120° C．90° D．75°
11．（3分）已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（　　）
A．a，b异号
B．a是正数
C．a﹣b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
12．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转100次后，点B（　　）

A．不对应任何数 B．对应的数是99
C．对应的数是100 D．对应的数是101
13．（3分）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5
14．（3分）某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
15．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），则E所代表的整式是（　　）

A．﹣a3+1 B．﹣a3﹣a2b﹣3
C．2a3﹣a2b+5 D．2a3+a2b+5
16．（3分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆下去，若第n个图案需要317颗黑色棋子，则n的值（　　）

A．108 B．105 C．106 D．无法确定
二、填空题（每题3分，共15分）
17．（3分）已知x﹣3y+3＝0，则5+2x﹣6y的值为　 　．
18．（3分）截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿元，数据50.36亿用科学记数法表示为 　 　．
19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝　 　．
20．（3分）把58°18′化成度的形式，则58°18′＝　 　度．
21．（3分）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小立方块．

三、解答题：（5小题，共57分）
22．（9分）（1）计算：（﹣3）2÷2×（﹣）+4+22×（﹣）；
（2）解方程：﹣＝1．
（3）化简求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]的值，其中（x+1）2+3|y﹣2|＝0．
23．（10分）某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距2千米？
24．（12分）已知∠AOB＝120°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB，∠COD的平分线．
（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数．
（2）如果将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜160°），如图2．
①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由．
②当n为多少时，∠MON为直角？
（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小，将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？直接写出答案．
25．（12分）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝　 　，c＝　 　；
（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝　 　，BC＝　 　（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度．

26．（14分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP
（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的


2021-2022学年河北省石家庄市平山县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题列出的四个选项中,请把符合题目要求的一选项的序号填在下列表格中的相应位置,每小题3分,共48分。)
1．（3分）下列各数π，，0，中，是有理数的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵π，是无理数，0，是有理数，
∴该题共有有理数2个，
故选：B．
2．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（　　）
A．38 B．36 C．23 D．33
【解答】解：原式＝3×32＝33，
故选：D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝2
C．2a3+3a2＝5a5 D．a2b+2a2b＝3a2b
【解答】解：A、原式＝5a，故A不符合题意．
B、原式＝2a，故B不符合题意．
C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝3a2b，故D符合题意．
故选：D．
4．（3分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，
故选：D．
5．（3分）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（　　）
A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y
C．常数项是7 D．是四次三项式
【解答】解：多项式﹣4x+5x2y﹣7，
A、一次项系数是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、最高次项是5x2y，原说法正确，故此选项符合题意；
C、常数项是﹣7，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、∠1、∠ABC不能用∠B表示，故此选项不合题意；
B、∠1、∠ABC不能用∠B表示，故此选项不合题意；
C、∠1、∠ABC、∠B表示同一个角，故此选项符合题意；
D、∠1、∠ABC不能用∠B表示，故此选项不合题意；
故选：C．
7．（3分）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，则可列方程为（　　）
A．3x+（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100
C．x+3（100﹣x）＝100 D．x+（100﹣x）＝100
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚（100﹣x）人，由题意得：
3x+（100﹣x）＝100，
故选：A．
8．（3分）已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）

A．80 B．148 C．172 D．220
【解答】解：用a表示框住的四个数，如图所示，
显然a的个位数字只可能是2，4，6，框住的四个数之和为a+（a+2）+（a+12）+（a+14）＝4a+28．
当4a+28分别为80，148，172，220时，a分别为13，30，36，48，
所以a＝36符合题意．即4a+28＝172，
故选：C．

9．（3分）有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（　　）

A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm
【解答】解：设容器内的水将升高xcm，
据题意得：π•102×12+π•22（12+x）＝π•102（12+x），
1200+4（12+x）＝100（12+x），
1200+48+4x＝1200+100x，
96x＝48，
x＝0.5．
即容器内的水将升高0.5cm．
故选：D．
10．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，若∠COD＝65°，则∠DOE的度数为（　　）

A．145° B．120° C．90° D．75°
【解答】解：∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝，，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝．
故选：C．
11．（3分）已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（　　）
A．a，b异号
B．a是正数
C．a﹣b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
【解答】解：∵a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，
∴a﹣b的值可能为负数，
故选：C．
12．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转100次后，点B（　　）

A．不对应任何数 B．对应的数是99
C．对应的数是100 D．对应的数是101
【解答】解：如图，

由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵100÷3＝33…1，
∴翻转100次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是33×3+1＝100．
故选：C．
13．（3分）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5
【解答】解：由图可得，多面体的面数是7．
故选：B．
14．（3分）某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
【解答】解：设完成此工程一 共用了x天，则在完成这个工程的过程中，甲做了（x﹣3）天，乙做了x天，则甲做了，乙做了，由题意可得：
+＝1．
故选：B．
15．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），则E所代表的整式是（　　）

A．﹣a3+1 B．﹣a3﹣a2b﹣3
C．2a3﹣a2b+5 D．2a3+a2b+5
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
标注“A”与“E”的面是相对的，
标注“B”与“D”的面是相对的，
标注“C”与“F”的面是相对的，
又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，
所以A+E＝B+D＝C+F，
所以E＝B+D﹣A
＝a2b﹣3﹣（a2b﹣6）﹣（a3+a2b+3）
＝﹣a3﹣a2b﹣3，
故选：B．
16．（3分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆下去，若第n个图案需要317颗黑色棋子，则n的值（　　）

A．108 B．105 C．106 D．无法确定
【解答】解：根据图案可知：图1中棋子为5＝2+3×1，
图2中，棋子数8＝2+3×2，
图3中，棋子数11＝2+3×3，
图4中，棋子数14＝2+3×4，
…
图n中，需要棋子为2+3n，
∴3n+2＝317，
解得：n＝105．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
17．（3分）已知x﹣3y+3＝0，则5+2x﹣6y的值为　﹣1　．
【解答】解：∵x﹣3y+3＝0，
∴x﹣3y＝﹣3，
则原式＝5+2（x﹣3y）
＝5+2×（﹣3）
＝5﹣6
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．（3分）截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿元，数据50.36亿用科学记数法表示为 　5.036×109　．
【解答】解：50.36亿＝5036000000＝5.036×109．
故答案为：5.036×109．
19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝　﹣2或﹣8　．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝|3|，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，
∴b≥a，
①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2
②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8
故答案为：﹣2或﹣8．
20．（3分）把58°18′化成度的形式，则58°18′＝　58.3　度．
【解答】解：58°18′＝58°+18÷60＝58.3°，
故答案为：58.3．
21．（3分）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　54　个小立方块．

【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1＝10个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需4×4×4＝64个小立方体，
所以还需64﹣10＝54个小立方体，
故答案为：54．
三、解答题：（5小题，共57分）
22．（9分）（1）计算：（﹣3）2÷2×（﹣）+4+22×（﹣）；
（2）解方程：﹣＝1．
（3）化简求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]的值，其中（x+1）2+3|y﹣2|＝0．
【解答】解：（1）原式＝9××+4+4×
＝﹣+4﹣
＝﹣；
（2）﹣＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，
移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化为1，得x＝﹣3；
（3）4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]
＝4xy﹣x2﹣5xy+y2+2x2+6xy﹣y2
＝x2+5xy，
∵（x+1）2+3|y﹣2|＝0，而（x+1）2≥0，3|y﹣2|≥0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
故原式＝1﹣10＝﹣9．
23．（10分）某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距2千米？
【解答】解：（1）设后队追上前队需要x小时，
由题意得：（6﹣4）x＝4×1，
解得：x＝2．
故后队追上前队需要2小时；

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，
所以10×2＝20（千米）．
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；

（3）要分三种情况讨论：
①当七年级（1）班出发半小时后，两队相距4×＝2（千米）
②当七年级（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，
设七年级（2）班需y小时与七年级（1）相距2千米，
由题意得：（6﹣4）y＝2，
解得：y＝1；
所以当七年级（2）班出发1小时后两队相距2千米；
③当七年级（2）班超过七年级（1）班后，七年级（1）班与七年级（2）班再次相距2千米时
（6﹣4）y＝4+2，
解得：y＝3．
答当七年级（1）班出发0.5小时或当七年级（2）班出发1小时后或3小时后，两队相距2千米．
24．（12分）已知∠AOB＝120°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB，∠COD的平分线．
（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数．
（2）如果将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜160°），如图2．
①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由．
②当n为多少时，∠MON为直角？
（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小，将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？直接写出答案．
【解答】解：∵OM平分∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠AOM＝∠AOB＝×120°＝60°，
∵ON平分∠COD，∠COD＝80°，
∴∠AON＝∠COD＝×80°＝40°．
∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝60°﹣40°＝20°．
（2）①∠MON＝n°+20°，理由：
由（1）可知，∠AOM＝60°，∠CON＝40°，
∵∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜160°），
∴ON绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜160°），
∴∠MON＝20°+n°；
②当∠MON为直角时，即∠MON＝90°，
∴20°+n°＝90°，
解得n＝70，
∴n为70时，∠MON为直角；
（3）∠MON＝20°+m°，理由：
∵∠AOD＝80°，∠AOC＝m°，∠AOM＝60°，
∴∠COD＝∠AOD+∠AOC＝80°+m°，
∵ON平分∠COD，
∴∠CON＝∠COD＝40°+m°，
∵∠COM＝∠AOC+∠AOM＝m°+60°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝m°+60°﹣（40°+m°）＝20°+m°．
25．（12分）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝　﹣5　，c＝　7　；
（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝　4+t　，BC＝　8+5t　（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度．

【解答】解：（1）|a+5|+（c﹣7）2＝0，
∵|a+5|≥0且（c﹣7）2≥0，
∴a＝﹣5，c＝7．
故答案为：﹣5，7．
（2）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴AB＝4+t，
点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝8+5t，
故答案为：4+t，8+5t．
5AB﹣BC＝5（4+t）﹣（8+5t）＝12．
∴5AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．
（3）当点B在AC之间运动时，
t＝3此时点A所表示的数为﹣（5+3×1）＝﹣8，
点C所表示的数为7+3×5＝22，
∴AC＝30，
∵AC＝2BC，
∴BC＝15，
设B点的运动速度为x，
∴|BC|＝|23﹣3x|＝15，
∴x＝或，
∴点B的运动速度为每秒或个单位．
26．（14分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP
（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的

【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，
∵AQ＝AP，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4．
∴t＝4s时，AQ＝AP．

（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，
∴•AB•AQ＝וAB•AC，
∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．
∴t＝9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．

（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（16﹣2t），解得t＝16（不合题意舍弃）．
②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（2t﹣16），解得t＝．
③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴t﹣12＝（2t﹣16），解得t＝16，
综上所述，t＝s或16s时，AQ＝BP．
:34:24；