初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学案

一元二次方程的根与系数的关系导学案

【学习目标】 

知道一元二次方程的根与系数的关系.

【学习重点】 

一元二次方程根与系数的关系.

【学习难点】 

能应用一元二次方程根与系数的关系解决问题.

【学习方法】 

学生自主学习

【学时安排】 

一课时

【课前复习】 

1.一元二次方程的求根公式是什么？

2.方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？

【课前预习】

算一算 解下列方程并完成填空：

（1）x2+3x-4=0;     (2)x2-5x+6=0;        (3)2x2+3x+1=0.

【自主学习】

一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理)

满足上述关系的前提条件:

【合作探究】

下列方程的两根之和与两根之积.

1. x2-2x-15=0；
2. x2-6x+4=0；
3. 2x2+3x-5=0
4. 3x2-7x=0；
5. 2x2=5

【拓展训练】

1.下列方程的两根和与两根积各是多少？

 ⑴ x2－3x+1=0 ；      ⑵ 3x2－2x=2；

 ⑶ 2x2+3x=0；           ⑷  3x2=1 .

1. 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.

2. 已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.

【课堂检测】

1. 如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，求另一个根，m 的值。

2.已知一元二次方程x2  + px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，求p ，q

3.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；

（1）求k的值；  （2）求(x1-x2)2的值.

【课堂小结】  

【布置作业】  

【教学反思】