初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质第1课时同步练习题

2　反比例函数的图象与性质

第1课时

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．反比例函数与二次函数的图象相同，都是抛物线．(　×　)

2．反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　√　)

3．反比例函数有四条对称轴：x轴、y轴、一三象限、二四象限的角平分线．(　×　)

4．当k＜0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；当k＞0时，两支双曲线分别位于二、四象限内．(　×　)

知识点1　反比例函数的图象

1．函数y＝的图象大致是(　B　)

【解析】∵k＝1＞0，∴此函数图象在第一、三象限．

2．(2021·海口质检)反比例函数y＝经过(－3，2)，则图象在__二、四__象限．

【解析】∵反比例函数y＝经过(－3，2)，

∴k＝－3×2＝－6，

∴图象在二、四象限．

3．(2021·绍兴质检)反比例函数y＝(x＜0)的图象如图所示，则m的取值范围为__m＜－2__．

【解析】∵反比例函数y＝(x＜0)的图象在第二象限，∴m＋2＜0，∴m＜－2.

4．(2021·巴中期中)画出函数y＝的图象．

【解析】列表得：

描点，连线画出函数y＝的图象如图：

知识点2　反比例函数图象上点的坐标

5．点(－1，4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　A　)

A．(4，－1)        B．

C．(－4，－1)       D．

【解析】将点(－1，4)代入y＝(k≠0)，∴k＝－4，

∴y＝，∴点(4，－1)在函数图象上．

6．(2021·南通期中)与点(2，－3)在同一反比例函数图象上的点是(　A　)

A．(－1.5，4)       B．(－1，－6)

C．(6，1)        D．(－2，－3)

【解析】设反比例函数为y＝(k≠0)，

∵反比例函数y＝的图象过点(2，－3)，

∴k＝xy＝2×(－3)＝－6，

四个答案中只有A的横纵坐标的积等于－6.

7．(2021·合肥期中)已知点A(1，－3)关于y轴对称点A′在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则实数k的值为(　A　)

A．3    B．    C．－3    D．－

【解析】∵点A′与点A(1，－3)关于y轴对称，

∴点A′(－1，－3)，

∵点A′(－1，－3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，

∴k＝(－1)×(－3)＝3.

知识点3　反比例函数图象的对称性

8．(2021·河源质检)对于反比例函数y＝的图象的对称性，下列叙述错误的是(　D　)

A．关于原点中心对称

B．关于直线y＝x对称

C．关于直线y＝－x对称

D．关于x轴对称

【解析】∵它的图象在第一、三象限内，

∴该图象不关于x轴对称，A，B，C说法正确，不符合题意；D说法错误，符合题意．

9．(2021·西安质检)如图，点P(－2a，a)是反比例函数y＝(k<0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为(　D　)

A．y＝－        B．y＝－

C．y＝－       D．y＝－

【解析】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π.

解得：r＝2.

∵点P(－2a，a)是反比例函数y＝(k＜0)与⊙O的一个交点．

∴－2a2＝k且＝r.

∴a2＝8.

∴k＝(－2)×8＝－16，

则反比例函数的表达式是y＝－.

10．(金榜原创题)正比例函数y＝2x和反比例函数y＝的一个交点为(1，2)，则另一个交点为(　A　)

A．(－1，－2)       B．(－2，－1)

C．(1，2)        D．(2，1)

【解析】∵正比例函数y＝2x和反比例函数y＝的一个交点为(1，2)，另一个交点与点(1，2)关于原点对称，

∴另一个交点是(－1，－2).

关键能力·综合练

1．(2021·南通期中)将函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是(　B　)

A．y＝      B．y＝

C．y＝＋1      D．y＝－1

【解析】将函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y＝.

2．(教材P161复习题第6题变式)(2021·永州期中)已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x－3和y＝的图象大致为(　D　)

【解析】∵k1＜0＜k2，函数y＝k1x－3和y＝在同一坐标系中，

∴反比例函数的图象分布在一、三象限内，一次函数图象经过二、三、四象限，且过(0，－3)点，

∴只有选项D符合题意．

3．(2021·洛阳期中)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象如图所示，则(　A　)

A．a＞0，b＞0，c＞0       B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0       D．a＜0，b＜0，c＞0

【解析】根据反比例函数y＝的图象在一、三象限内，判断c＞0，

根据一次函数y＝ax＋b的图象判断a＞0，b＞0，

故a＞0，b＞0，c＞0.

4．(2021·贵港期中)如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝(k≠0)的图象经过点C，则k的值是(　C　)

A．24    B．12    C．－12    D．－6

【解析】在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，

∴C(－3，4)，

∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C，

∴k＝(－3)×4＝－12.

5．(2021·贺州期中)当m__＜1__时，函数y＝的图象在第二、四象限内．

【解析】∵函数y＝的图象在第二、四象限内，

∴m－1＜0，

∴m＜1，

故当m＜1时，函数y＝的图象在第二、四象限内．

6．(2021·兰州质检)如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是__(－3，－4)__．

【解析】因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，

所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3，4)，另一个交点的坐标为

(－3，－4).

7．(2021·汕头质检)如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为__k1＜k2＜k3__．

【解析】由题图可知：反比例函数y＝的图象在第二象限，故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3.

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－1，n).

(1)求反比例函数y＝的表达式．

(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．

【解析】(1)把A(－1，n)代入y＝－2x得n＝－2×(－1)＝2，∴A点坐标为(－1，2)，把A(－1，2)代入y＝得k＝－1×2＝－2，∴反比例函数的表达式为y＝

－.

(2)过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，

∵点A的坐标为(－1，2)，

∴B点坐标为(－1，0)，C点坐标为(0，2)，∴当P在x轴上时，其坐标为(－2，0)；当P在y轴上时，其坐标为(0，4)；

∴点P的坐标为(－2，0)或(0，4).

9．(素养提升)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)当x＝－2时，求y的值．

(2)当2＜y＜4时，求x的取值范围．

(3)当－1＜x＜2且x≠0时，求y的取值范围．

【解析】(1)当x＝－2时，y＝＝－3.

(2)当2＜y＜4时，＜x＜3.

(3)由图象可得当－1＜x＜2且x≠0时，y＜－6或y＞3.

易错点　考虑问题不全面而致错．

【案例】(2021·常德质检)已知函数y＝(m－2)xm2－10是反比例函数，图象在第二、四象限，则m的值是__－3__.

【解析】∵函数y＝(m－2)xm2－10是反比例函数，

∴m2－10＝－1，且m－2≠0，

解得：m＝±3，

∵图象在第二、四象限，∴m＝－3.

关闭Word文档返回原板块