广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一上学期期中质量检测数学试题

广东省汕头市实验学校2022-2023学年度第一学期期中质量检测  高一年级数学科试题(含答案)

一、单选题（本题共8道小题，每题5分，共40分，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={( x，y )︱y=x+2}，B={( x，y )︱y=x2}，则A∩B=（  ）

A.（-1，1）∪（2，4）      B. { (-1，1) ， ( 2，4) }

C. { ( 2，4) }                D. Ø

2.“x=2"是" x2- 4=0"的（   ）条件.

A.充分不必要      B.必要不充分        C.充要         D.即不充分也不必要

3.函数f（x）= + 的定义域为（    ）

A.[- 1,2]     B. (-1,2)    C.(-1,2]           D.[-1,2)

4.函数y=( x2-1)·  的图象大致是（    ）

      A                   B                  C                   D

5.已知a=log22.8，b=log0.8 2.8，c=2- 0.8试比较a，b，c的大小为（   ）

A. b<a<c        B. b<c<a       C. c<b<a       D.  a<c<b

6.已知函数f（x）= 的定义域为R，则实数m的取值范围是（  ）

A. [,3]       B.[-1,3]     C. [,1] ∪(3, +∞)      D. [-∞, -1] ∪[3, +∞)

7.已知函数f（x+1）是R上的偶函数，当1≤x1＜x2时，[f（x1）- f（x2）]（x1- x2）<0恒成立,

若a= f（），b= f（1），c=f（），则a，b，c的大小关系为（  ）

A. b<a<c         B. c<b<a     C. b<c<a          D.  a<c<b

8.我们可以把（1+1%）看作每天的“进步"率都是1%，一年后是1.01365；而把（1- 1%）365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.90365，可以计算得到，一年后的“进步”是“落后"的，

≈1481倍，如果每天的“进步"率和“落后”率都是20%，大约经过（   ）天后，“进步”是“落后”的10000倍（lg2≈0.301，lg3≈0.477）

A.17         B.18           C.21          D.23

二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分）

9.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（   ）

A.y=x0+1与y=2                       B. y=· 与y=

C. y=︱x︱与y=                   D. y=x（x≠0）与 y=

10.已知x ，y是正数，且x+y=2，下列叙述正确的是（   ）

  A.xy最大值为1                     B.x2+ y2的最小值为1

C.+ 的最大值为2            D. + 的最小值为

11.已知集合A=={x︱x2﹣2x﹣3＞0} ，B={x︱ax2+bx +c≤0}(a≠0)，若A∪B=R，A∩B={x︱3＜x≤4}

则（   ）

A. a＜0         

B.bc>6a﹣3

C.关于x的不等式ax2﹣bx +c >0解集为{x︱x＜﹣4或 x＞1}

D.关于x的不等式ax2﹣bx +c >0解集为{x︱﹣4＜x＜1}

12.已知函数y= f（x）的定义域为D，若存在区间[a，b]⊆D，使得{y︱y= f（x），x∈[a，b]} =[a，b] ，则称区间[a，b]为函数y= f（x）的“和谐区间”.下列说法正确的是（   ）

A.[﹣1，0]是函数f（x）= x2﹣2x的一个“和谐区间”

B.[﹣1，3]是函数f（x）= x2﹣2x的一个“和谐区间”

C.[ 0，2]是函数f（x）= ︱x﹣1︱的一个“和谐区间”

D.[ ，2]是函数f（x）= ︱x﹣1︱的一个“和谱区间”

三、填空题（木题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知函数，则f（f（16））=_____________

14.函数f（x）=﹣2（a>0且a≠1）恒过定点P，则点P的坐标为___________

15.已知函数f（x）=在R上为减函数，则a的取值范围是__________

16.已知函数f（x）= x2+2和函数g（x）= - x - a，若对任意的 x1∈[2，4]，总存在 x2∈[0，1]，使得g（x）< f（x）成立，则实数a的取值范围是__________

四、解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，其中17题满分10分，18，19，20，21，22每题满分为12分）

17.计算

18.已知集合A=={x︱-2≤x ≤1} ，B ={x︱a≤x ≤a+4}，

（1）当a = -1时，求A∩B，CRA；

（2）若B⊆CRA，求实数a的取值范围，

19.已知函数f（x）= ln（2-x）+ln（2+ x）.

（1）写出函数f（x）的定义域并判断其奇偶性；

（2）若f（2m+1）> ln 3，求实数m的取值范围，

20.函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤ 0时，f（x）= x2+2x，现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图：

（1）画出函数f（x）在y轴右侧图象，并写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间

（2）根据图像，写出不等式f（x）>0的解集.

（3）求函数f（x）在R上的解析式.

21.双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向，根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利10W（x）（万元），                   

，该公司预计2022年全年其他成本总投入（20 x +10）万元，由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.22年的全年利润为f（x）（单位：万元）.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由

22.已知函数f（x）= ，x∈R.

（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（2）判断f（x）的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明；

（3）若不等式f（3x +1）+ f（3x﹣9x +k）<0对任意x≥0恒成立，求k的取值范围

参考答案

一、单选题（本题共8道小题，每题5分，共40分，只有一项是符合题目要求的）

二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分）

三、填空题（木题共4小题，每题5分，共20分）

13.   ﹣

14.  （1，﹣1）

15.  （0，2）

16. （﹣7，+∞）

四、解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，其中17题满分10分，18，19，20，21，22每题满分为12分）

17.计算:

解：

18. 解：（1）集合A={x︱-2≤x ≤1} ，B ={x︱a≤x ≤a+4}

当a = -1时，B ={x︱-1≤x ≤3}

∴A∩B={x︱-1≤x ≤1}

  CRA={x︱x ＜-2 或x ＞1}

（2）∵B⊆CRA

∴当B= Ø时，  a＞a+4   无解

当B≠Ø时，

解得a < -6 或 a > 1

∴实数a的取值范围是（-∞，-6）U（1，+∞）.

19. 解：（1）由

解得：-2 < x <2，

∴f（x）的定义域为（-2，2）

∵ f（x）的定义域是关于原点对称的区间

且f（-x）= ln（2+ x）+ ln（2-x）= f（x）

∴ f（x）为偶函数

（2）∵f（x）

∴可化为：

         整理得：

∵f（x）的定义域为（-2，2）

∴不等式同解于：

∴

解得：

∴实数m的取值范围为（-1，0）

20. 解：（1）图象如下：

函数f（x）的单调增区间为（-1，0）和（1，+∞）

（2）（-∞，-2）∪（2，+∞）

（3）设x >0，则- x <0

∵ 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）= x2+2x

∴ f（x）= f（-x）=（-x）2+2（-x）= x2 - 2x （x＞0）

∴

21. 解：（1）∵获利 W（x）= ，其他成本总投入（20 x +10）万元

∴

∴

（2）当0< x≤2时，

∴当0< x≤2时，f（x）的最大值为f（2）=370

当2< x≤5时，

∵370＜390，故f（x）的最大值为390

∴当产量为3万件时，该企业利润最大，最大利润是390万元.

22. 解：（1）函数的定义域为R

设x1＜x2，则

∴

∴，即

∴f（x）是增函数

（2）∵

∴

∴f（x）是奇函数

（3）∵f（3x +1）+ f（3x﹣9x +k）<0

∴f（3·3x ）< ﹣f（3x﹣9x +k）

∵ f（x）是奇函数

∴ f（3·3x ）<f（9x﹣3x﹣k）

∵ f（x）在（-∞，+∞）上是增函数

∴3·3x<9x﹣3x﹣k对任意x≥0恒成立

∴k<9x﹣4·3x

设t=3x，则t≥1

∵y=t2﹣4t   在[1，2]上递减，在[2，+∞]递增

∴当t=2时，函数y=t2﹣4t取最小值，ymin=22﹣4×2=﹣4

∴ k<﹣4

∴k的取值范围为（-∞，﹣4）