还剩12页未读，
继续阅读
所属成套资源：全套2023-2024学年高一上学期期中考试数学含答案
成套系列资料，整套一键下载
2023-2024学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高一上学期期中数学试题含答案
展开
这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高一上学期期中数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题，作图题，应用题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据交集并集的定义即可求出.
【详解】，
，.
故选：C.
2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.
【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；
当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；
故选：A.
3．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】ABD通过举反例可知错误，C利用不等式的性质可证明.
【详解】对于A，例如，，此时满足，但，故A错，
对于B，例如，，此时满足，但，故B错，
对于C，，故C正确，
对于D，例如，此时满足，，故D错，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了由条件不等式判断不等关系，属于基础题.
4．设，则的最大值是（ ）
A．3B．
C．D．
【答案】C
【解析】本题先将化简为，再求最大值，最后判断等号成立即可.
【详解】解：∵，
∴，
当且仅当即时，取等号.
故选：C.
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.
5．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（ ）．
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【分析】根据图可知，继而根据表格可知.
【详解】由图可知，，
由表格可知，
故选：B.
二、多选题
6．下列四组函数中，与不相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】CD
【分析】由题意，根据函数的三要素即可判断.
【详解】对于A，函数的定义域，对应法则和值域均相等，所以二者是相等的，故选项A不符合；
对于B，函数的定义域，对应法则和值域均相等，所以二者是相等的，故选项B不符合；
对于C，函数的定义域不同，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以二者是不相等的，故选项C符合；
对于D，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以二者是不相等的，故选项D符合，
故选：.
三、单选题
7．若函数，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用换元法求出函数的解析式，然后由求出的值.
【详解】设，则，，
则，解得，故选A.
【点睛】本题考查函数解析式的应用，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
8．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次函数的单调性求解即可.
【详解】函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
四、多选题
9．下列各图中，能表示函数的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】结合函数的对应关系直接判断即可.
【详解】对A：多个对应一个，可以是函数；
对B：在轴左侧或右侧，一个对应多个，不是函数；
对C：一个对应一个，可以是函数；
对D：为不连续的点函数.
故选：ACD
10．下列说法正确的是（ ）
A．若正实数满足则
B．若，则有最大值
C．若ab=4，则a+b≥4
D．，使得不等式成立
【答案】ABD
【分析】A选项，由基本不等式“1”的妙用求解最小值；B选项，分异号，同号，进行求解；C选项，若，则此时，C错误；D选项，举例说明即可.
【详解】A选项，由于，当且仅当，即时等号成立，故A正确；
B选项，，若异号，此时，若同号，则，由基本不等式得：，故B正确；
C选项，ab=4，若，则，若，则，故C错误；
D选项，当时，成立，故D正确.
故选：ABD
11．(多选题)下列函数在区间(0，+∞)上单调递增的是（ ）
A．y=2x+1B．y=x2+1
C．D．y=x2+2x+1
【答案】ABD
【解析】分别确定各选项中函数在上的单调性可得．
【详解】在是递增，在是递增，在是递减，在是递增，
故选：ABD．
【点睛】本题考查函数的单调性，掌握一次函数、二次函数的单调性是解题关键．
12．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】根据函数单调性的等价条件进行判断即可．
【详解】由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，
则与同号，由此可知，选项A，B正确；
对于选项C，D，因为的大小关系无法判断，
则的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确.
故选：AB
【点睛】结论点睛：
若函数在上是增函数，对于任意的，则有（或者）；
若函数在上是减函数，对于任意的，则有（或者）；
五、填空题
13．命题“”的否定是 ．
【答案】
【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案.
【详解】原命题：是全称量词命题，
其否定是存在量词命题，即：.
故答案为：
14．函数的定义域为 .
【答案】
【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.
【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.
故答案为：.
15．已知函数满足且，有，则实数a的取值范围是 ．（用集合或区间表示）
【答案】
【分析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.
【详解】因为对，且都有成立，
所以函数在上单调递增.
所以，解得.
故答案为：.
六、双空题
16．已知函数，其中，则 ，的最小值为 ．
【答案】 4 ，
【分析】先得到，再求解.
【详解】因为函数，
所以，
作出函数的图象，如图所示：
由图象知，当时，的最小值为，
故答案为： 4，
七、解答题
17．已知集合A={2，5，a＋1}，B={1，3，a}，且A∩B={2，3}．
(1)求实数a的值及A∪B；
(2)设全集U={x∈N|x≤6}，求（）∩（）．
【答案】(1)a=2，A∪B={1，2，3，5}
(2){0，4，6}
【分析】（1）根据A∩B={2，3}，可得3∈A，即a＋1=3，得a=2，求得A={2，5，3}，B={1，3，2}，再求并集即可；
（2）根据U={0，1，2，3，4，5，6}，由（1）得A={2，5，3}，B={1，3，2}，再求补集和交集的混合运算即可得解.
【详解】（1）∵A∩B={2，3}，∴3∈A，即a＋1=3，得a=2，
则A={2，5，3}，B={1，3，2}，A∪B={1，2，3，5}．
（2）由题意可得U={0，1，2，3，4，5，6}，
（）∩（）={0，1，4，6}∩{0，4，5，6={0，4，6}.
八、作图题
18．已知函数
(1)求；
(2)若，求的取值范围
(3)画出的图象，并写出函数的单调区间和值域. （直接写出结果即可）
【答案】(1)；
(2)
(3)图像见解析，答案见解析
【分析】（1）直接由函数解析式求得，然后求解的值；
（2）分类讨论的取值情况，得到关于的不等式，解之即可得解；
（3）直接利用分段函数作图法，作出分段函数的图象，从而结合图象写出的单调区间及值域即可.
【详解】（1）因为函数的解析式.
所以，则；
（2）因为，，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
综上，， 故的取值范围为.
（3）画出函数的图象如图：
；
由图可知，的单调递增区间，单调递减区间为；
的最大值为，的值域.
九、解答题
19．已知集合，试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
①函数的定义域为集合；②不等式的解集为．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)当时，求，；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）分别选择①②，求得集合，结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解；
（2）由（1）得到，根据题意转化为，分和，两种情况，结合集合的包含关系，列出不等式（组），即可求解.
【详解】（1）当时，集合，
若选①：
函数有意义，满足，解得，
即集合，
所以，或，
则.
若选②：
由不等式，可得，可得，
所以，或，
则.
（2）由（1）知，集合，
若，则，
当时，可得，解得，此时满足；
当时，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
十、应用题
20．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=）
(2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元.
如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？.
【答案】(1)80吨，该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态
(2)答案见解析
【分析】（1）列出平均成本后，根据基本不等式即可判断；
（2）分别算出两种方案的最大利润，进行比较即可.
【详解】（1）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为
当且仅当，即时，
每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，
因为，
所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.
（2）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为，
因为，
所以当吨时，企业获得最大利润，为850元.
若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为，
因为，
所以当吨时，企业获得最大利润，为1800元.
结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润850元；
选择方案二，当日加工处理量为100吨时，获得最大利润1800元；
所以选择方案二进行补贴..
十一、问答题
21．已知函数，，满足条件，且.
(1)求的值；
(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）利用待定系数法，即可得解；
（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；
（3）变形得，再利用（2）中结论去掉即可得解.
【详解】（1）因为，，，
所以，解得，
所以.
（2）由（1）得，
，且，
有，
由于，即，
所以函数在区间上单调递增.
（3）由得
又函数在区间上单调递增，
所以，解得，故，
所以实数的取值范围是.
22．设.
(1)若不等式的解集是，求的值；
(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，解关于的不等式
【答案】(1)1
(2)
(3)答案见解析
【分析】（1）由题意可得和1为方程的两实数根，且，进而结合韦达定理求解即可；
（2）转化问题为对一切实数恒成立，进而分和两种情况讨论求解即可；
（3）将不等式化为，进而根据一元二次不等式的解法步骤求解即可.
【详解】（1）由题意，不等式的解集是，
所以和1为方程的两实数根，且，
则，解得.
（2）由对一切实数恒成立，
即对一切实数恒成立，
当时，，不满足题意；
当时，则满足，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（3）由不等式，即，
方程的两个根为，
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，解集为.
1
2
3
2
3
0
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据交集并集的定义即可求出.
【详解】，
，.
故选：C.
2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.
【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；
当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；
故选：A.
3．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】ABD通过举反例可知错误，C利用不等式的性质可证明.
【详解】对于A，例如，，此时满足，但，故A错，
对于B，例如，，此时满足，但，故B错，
对于C，，故C正确，
对于D，例如，此时满足，，故D错，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了由条件不等式判断不等关系，属于基础题.
4．设，则的最大值是（ ）
A．3B．
C．D．
【答案】C
【解析】本题先将化简为，再求最大值，最后判断等号成立即可.
【详解】解：∵，
∴，
当且仅当即时，取等号.
故选：C.
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.
5．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（ ）．
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【分析】根据图可知，继而根据表格可知.
【详解】由图可知，，
由表格可知，
故选：B.
二、多选题
6．下列四组函数中，与不相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】CD
【分析】由题意，根据函数的三要素即可判断.
【详解】对于A，函数的定义域，对应法则和值域均相等，所以二者是相等的，故选项A不符合；
对于B，函数的定义域，对应法则和值域均相等，所以二者是相等的，故选项B不符合；
对于C，函数的定义域不同，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以二者是不相等的，故选项C符合；
对于D，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以二者是不相等的，故选项D符合，
故选：.
三、单选题
7．若函数，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用换元法求出函数的解析式，然后由求出的值.
【详解】设，则，，
则，解得，故选A.
【点睛】本题考查函数解析式的应用，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
8．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次函数的单调性求解即可.
【详解】函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
四、多选题
9．下列各图中，能表示函数的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】结合函数的对应关系直接判断即可.
【详解】对A：多个对应一个，可以是函数；
对B：在轴左侧或右侧，一个对应多个，不是函数；
对C：一个对应一个，可以是函数；
对D：为不连续的点函数.
故选：ACD
10．下列说法正确的是（ ）
A．若正实数满足则
B．若，则有最大值
C．若ab=4，则a+b≥4
D．，使得不等式成立
【答案】ABD
【分析】A选项，由基本不等式“1”的妙用求解最小值；B选项，分异号，同号，进行求解；C选项，若，则此时，C错误；D选项，举例说明即可.
【详解】A选项，由于，当且仅当，即时等号成立，故A正确；
B选项，，若异号，此时，若同号，则，由基本不等式得：，故B正确；
C选项，ab=4，若，则，若，则，故C错误；
D选项，当时，成立，故D正确.
故选：ABD
11．(多选题)下列函数在区间(0，+∞)上单调递增的是（ ）
A．y=2x+1B．y=x2+1
C．D．y=x2+2x+1
【答案】ABD
【解析】分别确定各选项中函数在上的单调性可得．
【详解】在是递增，在是递增，在是递减，在是递增，
故选：ABD．
【点睛】本题考查函数的单调性，掌握一次函数、二次函数的单调性是解题关键．
12．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】根据函数单调性的等价条件进行判断即可．
【详解】由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，
则与同号，由此可知，选项A，B正确；
对于选项C，D，因为的大小关系无法判断，
则的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确.
故选：AB
【点睛】结论点睛：
若函数在上是增函数，对于任意的，则有（或者）；
若函数在上是减函数，对于任意的，则有（或者）；
五、填空题
13．命题“”的否定是 ．
【答案】
【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案.
【详解】原命题：是全称量词命题，
其否定是存在量词命题，即：.
故答案为：
14．函数的定义域为 .
【答案】
【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.
【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.
故答案为：.
15．已知函数满足且，有，则实数a的取值范围是 ．（用集合或区间表示）
【答案】
【分析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.
【详解】因为对，且都有成立，
所以函数在上单调递增.
所以，解得.
故答案为：.
六、双空题
16．已知函数，其中，则 ，的最小值为 ．
【答案】 4 ，
【分析】先得到，再求解.
【详解】因为函数，
所以，
作出函数的图象，如图所示：
由图象知，当时，的最小值为，
故答案为： 4，
七、解答题
17．已知集合A={2，5，a＋1}，B={1，3，a}，且A∩B={2，3}．
(1)求实数a的值及A∪B；
(2)设全集U={x∈N|x≤6}，求（）∩（）．
【答案】(1)a=2，A∪B={1，2，3，5}
(2){0，4，6}
【分析】（1）根据A∩B={2，3}，可得3∈A，即a＋1=3，得a=2，求得A={2，5，3}，B={1，3，2}，再求并集即可；
（2）根据U={0，1，2，3，4，5，6}，由（1）得A={2，5，3}，B={1，3，2}，再求补集和交集的混合运算即可得解.
【详解】（1）∵A∩B={2，3}，∴3∈A，即a＋1=3，得a=2，
则A={2，5，3}，B={1，3，2}，A∪B={1，2，3，5}．
（2）由题意可得U={0，1，2，3，4，5，6}，
（）∩（）={0，1，4，6}∩{0，4，5，6={0，4，6}.
八、作图题
18．已知函数
(1)求；
(2)若，求的取值范围
(3)画出的图象，并写出函数的单调区间和值域. （直接写出结果即可）
【答案】(1)；
(2)
(3)图像见解析，答案见解析
【分析】（1）直接由函数解析式求得，然后求解的值；
（2）分类讨论的取值情况，得到关于的不等式，解之即可得解；
（3）直接利用分段函数作图法，作出分段函数的图象，从而结合图象写出的单调区间及值域即可.
【详解】（1）因为函数的解析式.
所以，则；
（2）因为，，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
综上，， 故的取值范围为.
（3）画出函数的图象如图：
；
由图可知，的单调递增区间，单调递减区间为；
的最大值为，的值域.
九、解答题
19．已知集合，试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
①函数的定义域为集合；②不等式的解集为．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)当时，求，；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）分别选择①②，求得集合，结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解；
（2）由（1）得到，根据题意转化为，分和，两种情况，结合集合的包含关系，列出不等式（组），即可求解.
【详解】（1）当时，集合，
若选①：
函数有意义，满足，解得，
即集合，
所以，或，
则.
若选②：
由不等式，可得，可得，
所以，或，
则.
（2）由（1）知，集合，
若，则，
当时，可得，解得，此时满足；
当时，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
十、应用题
20．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=）
(2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元.
如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？.
【答案】(1)80吨，该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态
(2)答案见解析
【分析】（1）列出平均成本后，根据基本不等式即可判断；
（2）分别算出两种方案的最大利润，进行比较即可.
【详解】（1）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为
当且仅当，即时，
每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，
因为，
所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.
（2）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为，
因为，
所以当吨时，企业获得最大利润，为850元.
若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为，
因为，
所以当吨时，企业获得最大利润，为1800元.
结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润850元；
选择方案二，当日加工处理量为100吨时，获得最大利润1800元；
所以选择方案二进行补贴..
十一、问答题
21．已知函数，，满足条件，且.
(1)求的值；
(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）利用待定系数法，即可得解；
（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；
（3）变形得，再利用（2）中结论去掉即可得解.
【详解】（1）因为，，，
所以，解得，
所以.
（2）由（1）得，
，且，
有，
由于，即，
所以函数在区间上单调递增.
（3）由得
又函数在区间上单调递增，
所以，解得，故，
所以实数的取值范围是.
22．设.
(1)若不等式的解集是，求的值；
(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，解关于的不等式
【答案】(1)1
(2)
(3)答案见解析
【分析】（1）由题意可得和1为方程的两实数根，且，进而结合韦达定理求解即可；
（2）转化问题为对一切实数恒成立，进而分和两种情况讨论求解即可；
（3）将不等式化为，进而根据一元二次不等式的解法步骤求解即可.
【详解】（1）由题意，不等式的解集是，
所以和1为方程的两实数根，且，
则，解得.
（2）由对一切实数恒成立，
即对一切实数恒成立，
当时，，不满足题意；
当时，则满足，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（3）由不等式，即，
方程的两个根为，
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，解集为.
1
2
3
2
3
0
相关试卷
2023-2024学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二上学期第四学月考试数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二上学期第四学月考试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高一上学期第四学月考数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高一上学期第四学月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二上学期期中数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二上学期期中数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，应用题，证明题等内容，欢迎下载使用。
