中考数学一轮考点复习几何图形《勾股定理》精练(2份打包，教师版+原卷版)

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中考数学一轮考点复习几何图形《勾股定理》精练一              、选择题1.下列各组数为勾股数的是(     )A.6，12，13       B.3，4，7   C.4，7.5，8.5     D.8，15，16【答案解析】D2.以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(    )A.a＝9，b＝41，c＝40         B.a＝5，b＝5，c＝5C.a∶b∶c＝3∶4∶5           D.a＝11，b＝12，c＝15【答案解析】D.3.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形【答案解析】B.4.有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a﹣b)＝c2.其中判断正确的有(　　)A.4个        B.3个        C.2个        D.1个【答案解析】C5.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝(　　)A.          B.4          C.4或          D.以上都不对【答案解析】A.6.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为(　　)A.2.2      B.        C.        D.【答案解析】D.7.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(   ).A.6秒       B.5秒       C.4秒       D.3秒【答案解析】C8.直角三角形的三边为a﹣b，a，a＋b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为(　　)A.61                         B.71                        C.81                             D.91【答案解析】C.9.以下是甲乙两人证明的过程：对于两人的证法，下列说法正确的是(     )A.两人都正确     B.两人都错误   C.甲正确、乙错误   D.甲错误，乙正确【答案解析】A.10.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为(　　)A.12秒         B.16秒         C.20秒           D.30秒.【答案解析】B.11.如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(   )A.(11﹣2)米  B.(11﹣2)米    C.(11﹣2)米  D.(11﹣4)米【答案解析】D12.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点(盒壁的厚度不计)，蚂蚁爬行的最短距离是(       )A.2＋        B.2＋           C.             D.5【答案解析】D二              、填空题13.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．【答案解析】答案为：60．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　     　. 【答案解析】答案为：1.6.15.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为         . 【答案解析】答案为：5.16.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．【答案解析】答案为：13，1.17.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝　   　.【答案解析】答案为：18.18.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　　   cm．【答案解析】答案为：15．三              、解答题19.如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20.求：△ABD的面积.【答案解析】解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，即AC2＋DC2＝AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC＝16，∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，∴△ABD的面积＝×7×12＝42.20.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4， ①所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2) ②所以c2＝a2＋b2．③所以△ABC是直角三角形.④回答下列问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为            .(2)错误的原因为               .(3)请你将正确的解答过程写下来.【答案解析】就：(1)③  (2)忽略了a2﹣b2＝0的可能(3)解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2)，所以a＝b或c2＝a2＋b2．所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.21.如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．(1)证明：△ABC是直角三角形．(2)请求图中阴影部分的面积．【答案解析】解：(1)证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10(取正值)．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形；(2)解：S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.(1)若BC＝2，求AB的长；(2)若BC＝a，AB＝c，求代数式(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)的值.【答案解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.∴AB＝2；(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AB＝c，AC＝4，∴c2﹣a2＝16，∴(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)，＝c2﹣4c＋4﹣(a2＋8a＋16)＋4c＋8a＋12，＝c2﹣4c＋4﹣a2﹣8a﹣16＋4c＋8a＋12，＝c2﹣a2，＝16.23.如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM. (1)判断AO与CM的大小关系并证明； (2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．【答案解析】解：(1)AO＝CM．理由如下：∵∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM是等边三角形，∴OM＝OB＝10，∠ABC＝∠OBC＝60°，∴∠ABO＝∠CBM．在△AOB和△CMB中，∵OB＝OM，∠ABO＝∠CBM，AB＝BC，∴△AOB≌△CMB(SAS)，∴OA＝MC；(2)△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2＝100，OC2＋CM2＝62＋82＝100，∴OM2＝OC2＋CM2，∴△OMC是直角三角形．24.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．(图2，图3备用)
 【答案解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6由勾股定理有：AB＝10，应分以下三种情况：①如图1，当AB＝AD＝10时，∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6m，∴△ABD的周长＝10＋10＋2×6＝32m．②如图2，当AB＝BD＝10时，∵BC＝6m，∴CD＝10﹣6＝4m，∴AD＝4m，∴△ABD的周长＝10＋10＋4＝(20＋4)m．③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x﹣6，由勾股定理得：AD＝＝x，解得，x＝∴△ABD的周长为：AD＋BD＋AB＝＋＋10＝m．四              、综合题25. (1)如图(1)，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE＋CF＞EF．②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；(2)如图(2)，在四边形ABCD中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明． 【答案解析】 (1)①证明：如图(1)延长ED到G，使DG＝ED，连接CG，FG，∵在△DCG与△DBE中，，∴△DCG≌△DBE(SAS)，∴DG＝DE，CG＝BE，又∵DE⊥DF，∴FD垂直平分线段EG，∴FG＝FE，在△CFG中，CG＋CF＞FG，即BE＋CF＞EF；②结论：BE2＋CF2＝EF2．理由：∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°，由①∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，即BE2＋CF2＝EF2；(2)如图(2)，结论：EF＝EB＋FC．理由：延长AB到M，使BM＝CF，∵∠ABD＋∠C＝180°，又∠ABD＋∠MBD＝180°，∴∠MBD＝∠C，而BD＝CD，∴△BDM≌△CDF，∴DM＝DF，∠BDM＝∠CDF，∴∠EDM＝∠EDB＋∠BDM＝∠EDB＋∠CDF＝∠CDB﹣∠EDF＝120°﹣60°＝60°＝∠EDF，∴△DEM≌△DEF，∴EF＝EM＝EB＋BM＝EB＋CF．