中考数学一轮考点复习函数《二次函数》精练(2份打包，教师版+原卷版)

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中考数学一轮考点复习函数《二次函数》精练一              、选择题1.下列函数中,为二次函数的是(        )A.y＝﹣4x＋5        B.y＝x(2x﹣3)       C.y＝(x＋4)2﹣x2     D.y＝【答案解析】答案为：B.2.对于二次函数y＝﹣x2＋x﹣4，下列说法正确的是(　　)A.当x＞0时，y随x的增大而增大 B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当x＝2时，y有最大值﹣3 D.图象与x轴有两个交点【答案解析】答案为：C.3.若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(    )A.x1＝0，x2＝6                    B.x1＝1，x2＝7                   C.x1＝1，x2＝﹣7                    D.x1＝﹣1，x2＝7【答案解析】答案为：D4.若二次函数y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为(      )A.﹣1或3          B.﹣1             C.3              D.﹣3或1【答案解析】C5.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为(　 　)A.y =5(x﹣2)2+1                  B.y =5(x+2)2+1                   C.y =5(x﹣2)2﹣1                  D.y =5(x+2)2﹣1【答案解析】答案为：A6.函数y=mx2+x﹣2m(m是常数)的图象与x轴的交点个数为 (　　)A.0        B.1       C.2      D.1或2【答案解析】答案为：D.7.在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是(     )A.x＜0                  B.0＜x＜2                    C.x＞2                    D.x＜0或 x＞2【答案解析】答案为：B8.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(　　)A.y=﹣2x2                     B.y=2x2                        C.y=﹣x2                          D.y=x2【答案解析】答案为：C.9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③m的值为0；④图象不经过第三象限.上述结论中正确的是(　　)A.①④    B.②④    C.③④    D.②③【答案解析】答案为：C10.当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣(x﹣m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为(　　)A.2     B.2或﹣   C.2或﹣或﹣   D.2或±或﹣【答案解析】答案为：B11.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.下列结论：①4a﹣2b＋c＜0；②2a﹣b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.其中正确的有(      )A.1个                          B.2个                         C.3个                        D.4个【答案解析】答案为：D12.如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(        )A.﹣2＜m＜       B.﹣3＜m＜﹣      C.﹣3＜m＜﹣2    D. ﹣2＜m＜ 【答案解析】答案为：D二              、填空题13.若y＝(a＋2)x2﹣3x＋2是二次函数，则a的取值范围是________.【答案解析】答案为：a≠﹣2.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为　   　       .【答案解析】答案为：y＝(x﹣3)2或y＝﹣(x﹣3)2.15.将二次函数 y=3(x+2)2﹣4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的图象的函 数关系式为             . 【答案解析】答案为：y=3(x﹣1)2﹣3.16.二次函数y=ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m=0有实数根，则m的取值范围为       .【答案解析】答案为：m≤3.17.如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点(与点A、B不重合)，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x，BE=y，那么x2+y2最小值是______.【答案解析】答案为：.18.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=4x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是        .【答案解析】答案为：﹣16＜k＜. 三              、解答题19.已知抛物线y＝a(x﹣3)2＋2经过点(1，﹣2).(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.【答案解析】解：(1)∵抛物线y＝a(x﹣3)2＋2经过点(1，﹣2)，∴a(1﹣3)2＋2＝﹣2，∴a＝﹣1；(2)由(1)，得y＝﹣(x﹣3)2＋2，∴当x＝m时，y1＝﹣(m﹣3)2＋2，当x＝n时，y2＝﹣(n﹣3)2＋2，y1﹣y2＝(n﹣3)2﹣(m﹣3)2＝(n﹣m)(m＋n﹣6).∵m<n<3，∴n﹣m>0，m＋n<6，即m＋n﹣6<0.∴(n﹣m)(m＋n﹣6)<0.∴y1<y2.20.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)，B(4，3)，C(1，0).(1)填空：抛物线的对称轴为直线x=      ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为      ；(2)求该抛物线的解析式.【答案解析】解：(1)2，(3，0)；(2)∵抛物线经过点C(1,0)，D(3,0)∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)由抛物线经过点A(0,3)，得a =1.∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.21.已知y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点.(1)求k的取值范围.(2)若该函数图象与x轴有两个交点，且有k2﹣k=2.①求k的值.②作出该函数的草图，并结合函数图象写出当k≤x≤k+2时y的取值范围.【答案解析】解：(1)当k=1时，y=﹣2x+3与x轴有交点，满足题意；当k≠1时，由题意得4k2﹣4(k﹣1)(k+2)≥0，解得k≤2.综上可得，k的取值范围是k≤2.(2)①∵函数图象与x轴有两个交点，∴k＜2且k≠1.∵k2﹣k=2，解得k=2或k=﹣1，∴k的值为﹣1.②将k=﹣1代入，得y=﹣2x2+2x+1=﹣2(x﹣)2+.图象如答图所示.当﹣1≤x≤1，根据图象得﹣3≤y≤.22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【答案解析】解：(1)当1≤x＜50时，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，综上所述：y=；(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.23.下图是数值转换机的示意图,小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象：(1)分别写出当0≤x≤4与x＞4时,y与x的函数关系式；(2)求出所输出的y的值中最小一个数值；(3)写出当x满足什么范围时,输出的y的值满足3≤y≤6. 【答案解析】解：(1)y＝x＋3,y＝(x﹣6)2＋2；(2)最小值2. (3)0≤x≤5或7≤x≤8  24.已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(2,﹣3)和(4,5).(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式；(3)在(2)的条件下,当﹣2＜x＜2时,直线y＝m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围.【答案解析】解：(1)根据题意得,解得,所以抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3.∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4).(2)根据题意,﹣y＝x2﹣2x﹣3,所以y＝﹣x2＋2x＋3.(3)∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为(1,﹣4),当x＝﹣2时,y＝5,抛物线y＝﹣x2＋2x＋3的顶点(1,4),当x＝﹣2时,y＝﹣5.∴当﹣2＜x＜2时,直线y＝m与该图象有一个公共点,则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4.四              、综合题25.如图，抛物线y＝ax2+3ax+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且S△ABC＝10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD＝2∠BCO，求的值；(3)如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S△PCQ＝S△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案解析】解：(1)把x＝0代入y＝ax2+3ax+4得y＝4，∴点C坐标为(0，4)，OC＝4，∵S△ABC=AB•OC＝2AB＝10，∴AB＝5，∵抛物线对称轴为直线x=-a，∴点A横坐标为-4，点B横坐标为1，即点A坐标为(﹣4，0)，点B坐标为(1，0)，把(1，0)代入y＝ax2+3ax+4得0＝4a+4，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣3x+4.(2)设BP交y轴于点E，∵PD⊥x轴，∴PD∥OC，∴∠BPD＝∠BEO，∴∠BEO＝2∠BCO，∴∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，设OE＝m，则CE＝BE＝4﹣m，在Rt△BOE中，由勾股定理得BE2＝OB2+OE2，∴1+m2＝(4﹣m)2，解得m=，∴点E坐标为(0，)设直线BE解析式为y＝kx+b，将(0，)，(1，0)代入y＝kx+b得，解得，∴y=-x+.令﹣x2﹣3x+4=-x+，解得x或x＝1，∴点D的横坐标为，∴AD(﹣4)，BD＝1﹣()，∴.(3)不存在，理由如下：作PM∥x轴交AC延长线于点M，∵S△PCQ＝S△BCQ，∴Q为BP中点，∴△PMQ≌△BAQ，∴PM＝BA＝5，设P(t，﹣t2﹣3t+4)，则M(t+5，﹣t2﹣3t+4)，设直线AC解析式为y＝ax+b，把(﹣4，0)，(0，4)代入解析式得，解得，∴y＝x+4，∵点M在直线AC上，∴﹣t2﹣3t+4＝t+5+4，该方程无解，∴符合题意的点P不存在.