【备战2023高考】物理总复习——2.4《实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系》讲义（全国通用）

第二章  相互作用

【网络构建】

专题2.4 实验二：探究弹力与弹簧伸长量之间关系

【网络构建】

考点一   基本要求

一、实验目的

1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．

2．学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系．

二、实验原理

弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．

三、实验器材

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．

四、实验步骤

1．安装实验仪器(见实验原理图)．将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．

2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．

3．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中．

4．改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5.

考点二  方法规律

一、数据处理

1．列表法

将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．

2．图象法

以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．

二、误差分析

1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．

2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．

三、注意事项

1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力有可能与钩码重力不相等．

2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度．

3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．

4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小．

5．描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是光滑的曲线

高频考点一  基本要求

例1、某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数k。他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是1 mm的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2，……，挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7。

(1)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm，则第四个差值d4＝________ cm。

(2)根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码，弹簧平均伸长量ΔL＝________ cm。

(3)弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)

【答案】　(1)7.20　(2)1.75　(3)28

【解析】　(1)L3的数值为6.85 cm，L7的数值为14.05 cm，所以第四个差值d4＝L7－L3＝14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm。

(2)设每增加50 g钩码，弹簧平均伸长量为ΔL，因为d1＝4ΔL，d2＝4ΔL，d3＝4ΔL，d4＝4ΔL，所以，ΔL＝＝＝1.75 cm。

(3)根据ΔF＝kΔL，解得：k＝＝ N/m＝28 N/m

【变式训练】如甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。测弹簧原长时是将弹簧平铺在桌面上。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。

(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________。

(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。

【答案】(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)CBDAEFG

【解析】(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。

(3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。

高频考点二  方法规律

例2、以下是某实验小组探究“二力合成规律”的过程。

(1)首先进行如下操作：

①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；

②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；

③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙。

同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O点保持静止。由于两次橡皮条伸长的长度相同，即__________，所以F等于F1、F2的合力。

(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：

①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)；

②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是____________________；

③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做____________。

上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的______________，此实验可以探究__________规律。

【答案】　(1)橡皮条对小圆环的拉力相同　

(2)②可构成平行四边形　③平行四边形定则　分力　力的分解

【解析】　(1)两次橡皮条伸长的长度相等，即两次橡皮条对小圆环的拉力相同，说明单个力F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同。

(2)②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，可构成平行四边形，F1和F2为邻边，F为与F1和F2共顶点的对角线；③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的分力，此实验可以探究力的分解规律。

【变式训练】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

甲　　　　　　　乙

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。

(2)本实验采用的科学方法是________。

A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法

D．建立物理模型法

(3)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是________和________；

②遗漏的内容分别是________________________和_____________。

【答案】(1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”

【解析】(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。

(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，B正确。

(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的标号是C、E。

②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。

例3、在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧测力计。

（1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：

根据表中数据在下图中做出图像______，并求得该弹簧的劲度系数______；（保留二位有效数字）

（2）某次实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

①如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是_________ （填“”或“”）。

②在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果______发生变化。（选填“会”或“不会”）

③本实验中以下说法正确的是(      )

A．两根细绳必须等长

B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上

C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行

D．实验中，把橡皮条的另一端拉到点时，两个弹簧测力计之间夹角必须取90°

【答案】    

     54          不会     C

【解析】

（1）[1]根据表格数据描点，并做出图像，如图所示

[2] 由图像可得该弹簧的劲度系数为

（2）①[3]由图乙可知为通过平行四边形定则得到的合力，可能存在误差，而为实验时将橡皮筋拉到时所用的力，其方向必和在同一直线上；

②[4]在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，不会影响分力的大小和方向，故实验结果不会发生变化；

③[5]

A．两根细绳不需要等长，A错误；

B．橡皮条不一定与两绳夹角的平分线在同一直线上，B错误；

C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，C正确；

D．实验中，把橡皮条的另一端拉到点时，两个弹簧测力计之间夹角大小适当即可，不一定取90°，D错误；

故选C。

【变式训练】某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳。

（1）本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是__________

A．理想实验法       B．等效替代法       C．控制变量法       D．建立物理模型法

（2）在做本实验时，下列操作中错误的是___________。

A．同一次实验过程中O点位置不允许变动

B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度

C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮调另一端拉到O点

D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取，以便于算出合力的大小

（3）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为__________N。

（4）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中___________是、合力的理论值（填“F”或“”）。

（5）实验中，如果将细绳换成橡皮筋，O点沿、方向的拉力仍等于弹簧秤的读数，所以实验结果________发生变化。（选填“会”或“不会”）

（6）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为__________。

【答案】     B     CD##DC     4.00     F     不会     200

【解析】

（1）[1]本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次拉橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。

（2）[2]A．要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的位置不允许变动，故A正确，不符合题意；

B．为减小实验误差，在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻线，故B正确，不符合题意；

C．如果先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧秤可能会超过量程，故C错误，符合题意；

D．实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两秤之间的夹角应适当大些，但是不必取90°不变，故D错误，不符合题意。

故选CD。

（3）[3]该弹簧侧力计的分度值为0.1N，根据图示，读数为4.00N。

（4）[4]在处理数据时，、合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是、合力的理论值。

（5）[5]在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，不会影响分力的大小与方向，那么实验结果不会发生变化。

（6）[6]弹簧所受弹力与弹簧长度的关系图像斜率表示弹簧测力计的劲度系数

例4、橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。

（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是___________。

A．N       B．m       C．       D．

（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数___________。

（3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是___________（结果保留两位有效数字）。

【答案】     D     200    

【解析】

（1）[1]根据

，

将物理量间的换算关系变为单位间的换算关系，杨氏模量Y的单位应该是。

故选D。

（2）[2]根据图像得，劲度系数为

（3）[3]由

整理得

【变式训练】某同学选取甲、乙两根弹簧，探究弹力和弹簧伸长量的关系，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看：

（1）该同学得出的图象上端弯成曲线，原因是__________；

（2）甲弹簧的劲度系数___；乙弹簧的劲度系数_____；

（3）若用乙弹簧制成弹簧秤，则这个弹簧秤的量程不能超过________N。

【答案】     超出弹性限度          200     8

【解析】

（1）[1] 图象上端弯成曲线，因为伸长量太大，超出了弹性限度。

（2）[2] 甲弹簧的劲度系数

[3] 乙弹簧的劲度系数

（3）[4]由图发现，当拉力大于8N时，就超出了乙弹簧的弹性限度，故若用乙弹簧制成弹簧秤，则这个弹簧秤的量程不能超过8N。