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2023一轮复习课后速练10 2.4 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
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2023一轮复习课后速练(十)非选择题1．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________．【答案】 (1)6.93 (2)A (3)钩码重力超过弹簧的弹性限度【思维分析】 (1)乙的读数为14.66 cm，则弹簧的伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A项正确；(3)弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量Δl与弹力F不成正比．2．(2021·淄博模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示．将弹簧的左端固定在桌面的“0”刻度处，弹簧的右端带有指针．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自由长度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别记录指针所指毫米刻度尺的刻度，所得数据列表如图乙所示．乙(1)当在弹簧下端挂上3个钩码时，指针所示位置如图丙所示，请将图乙中的表格补充完整．(2)已知实验所用单个钩码质量为100 g，当地重力加速度为9.8 m/s2，则该弹簧的劲度系数为________N/m.(结果保留3位有效数字)(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与把弹簧竖直悬挂放置相比较．①优点在于：______________________________________________.②缺点在于：______________________________________________.【答案】 (1)14.80 (2)73.5(73.4～73.7)(3)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差【思维分析】 (1)由图丙可知，刻度尺的分度值为1 mm，需要估读到0.1 mm，因此弹簧的长度为14.80 cm.(2)根据胡克定律F＝kΔx＝3mg，解得k＝73.5 N/m.(3)优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．3．(2021·河南模拟)如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直直尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；缓缓竖直向上拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中数据所示．(1)补充完整表格中的直尺的读数；(2)在以传感器示数N为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出N－x图像，并根据图像，求得弹簧的弹性劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)．【答案】 (1)12.20 (2)图像见【思维分析】 83.3【思维分析】 (1)直尺的分度值为1 mm，故应估读到0.1 mm，故读数为12.20 cm；(2)根据表格数据，作出图像，如图所示：由题意知N＋F＝mg，N＝mg－kΔx，得N＝mg－k(x－x0)得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像得k＝eq \f(ΔN,Δx)＝eq \f(6,0.194－0.122) N/m≈83.3 N/m.4．某物理实验探究小组利用所学的知识探究某弹簧的特性．(1)他们先用三角板和刻度尺测量该弹簧的原长如图甲所示，则该弹簧的原长l0＝________cm.(2)接下来，设计了如图乙所示的装置探究轻弹簧(材质较硬)的弹力与伸长量之间的关系．数据记录如表：已知实验操作准确无误，其中数据记录有误的是________，正确记录为________．(3)应用Excel软件进行数据拟合，得到如图丙所示的函数图像，则该弹簧的劲度系数为________N/m.(计算结果保留3位有效数字)【答案】 (1)15.05(15.03～15.07均可)(2)10.0 10.00 (3)75.3【思维分析】 (1)l0＝25.00 cm－9.95 cm＝15.05 cm.(2)依题意，刻度尺的分度值为1 mm，应估读到0.1 mm，以cm作单位，小数点后应有两位，故10.0 cm应更正为10.00 cm.(3)x－F图线的斜率表示弹簧劲度系数的倒数，再考虑单位换算，该弹簧的劲度系数为k＝eq \f(1,1.328 5×10－2) N/m≈75.3 N/m.5．(2021·山西模拟)两根原长相同、劲度系数不同的弹簧甲、乙串联接在一起，构成一个新弹簧丙，设弹簧甲、乙的劲度系数分别为k1、k2，新弹簧丙的劲度系数为k，为探究k与k1、k2的大小关系，同学们设计了如图a所示的实验，实验步骤如下：(1)将新弹簧丙悬挂在铁架台上，刻度尺竖直固定，零刻度与甲弹簧上端对齐，在甲、乙弹簧末端分别固定指针A、B.图b是不挂钩码时指针A在刻度尺上位置的放大图，则弹簧甲的原长为________cm；(2)在弹性限度内，将规格为50 g的钩码逐个挂在弹簧乙的下端，记下钩码的个数n及对应指针A、B的读数LA、LB，如表格所示．若当地重力加速度为10 m/s2，根据表格中的数据，求出弹簧甲的劲度系数k1＝________N/m，新弹簧丙的劲度系数为k＝________N/m(结果均保留3位有效数字)；(3)根据实验结果，可以判断串联新弹簧的劲度系数k与k1、k2的大小关系为________．A．k＝k1＋k2 B．k＝eq \f(k1＋k2,2)C.eq \f(1,k)＝eq \f(1,k1)＋eq \f(1,k2) D．k2＝eq \f(k12＋k22,2)【答案】 (1)12.50(12.49～12.51均可)(2)12.5(12.4～12.6) 8.35(8.30～8.40均可) (3)C【思维分析】 (1)弹簧甲的原长为12.50 cm.(2)弹簧甲的劲度系数为k1＝eq \f(ΔF1,Δx1)＝eq \f(5mg－mg,（LA5－LA1）×10－2)＝12．5 N/m丙弹簧的劲度系数为k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(5mg－mg,（LB5－LB1）×10－2)≈8.35 N/m(3)弹簧乙的劲度系数为k2＝eq \f(ΔF2,Δx2)＝eq \f(5mg－mg,（22.52－14.56）×10－2)≈25.1 N/m劲度系数的倒数分别为eq \f(1,k1)＝eq \f(1,12.5)＝0.08，eq \f(1,k2)＝eq \f(1,25.1)≈0.04，eq \f(1,k)＝eq \f(1,8.35)≈0.12，由上面三个式子得eq \f(1,k)＝eq \f(1,k1)＋eq \f(1,k2)，C项正确，A、B、D三项错误．故选C项．6．(2021·衡水模拟)某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如图实验：①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上．②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次．③取下制图板，量出A1、A2、…各点到O的距离l1、l2、…；量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2、….④在坐标纸上作出eq \f(1,cos α)－l的图像如图．完成下列填空：(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g、m、α表示)．(2)由图可得橡皮筋的劲度系数k＝________N/m，橡皮筋的原长l0＝________m．(结果保留2位有效数字，g＝9.8 m/s2)【答案】 (1)eq \f(mg,cos α) (2)98 0.21【思维分析】 (1)由三力平衡可知mg＝Tcos α，T＝eq \f(mg,cos α).(2)由胡克定律可知T＝eq \f(mg,cos α)＝k(l－l0)，eq \f(1,cos α)＝eq \f(k,mg)l－eq \f(k,mg)l0，由上式可知：eq \f(1,cos α)－l图像的斜率为eq \f(k,mg)，由图像可知eq \f(k,mg)＝eq \f(k,0.1×9.8)＝100，k＝98 N/m，eq \f(1,cos α)－l图像的横轴截距为l0，由图像可知l0＝0.21 m.7．(2022·广东模拟)某同学探究如图甲中台秤的工作原理．他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上．他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置．若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧的形变量为________(用题干所给的参量表示)．(2)每根弹簧的劲度系数表达式为________(用题干所给的参量表示)．(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为________N/m(d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2，结果保留3位有效数字)．【答案】 (1)eq \f(θ,2)d (2)eq \f(mg,θd) (3)154【思维分析】 (1)由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得：s＝θ·eq \f(d,2)，即弹簧的形变量Δx＝s＝θ·eq \f(d,2).(2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，由胡克定律得，F＝kΔx，联立解得k＝eq \f(mg,θd).(3)根据公式k＝eq \f(mg,θd)，所以θ＝eq \f(g,kd)·m，所以θ－m图像是一条过原点的倾斜直线，图像如图丙，其斜率k′＝eq \f(g,kd)，由图像可得k′＝eq \f(Δθ,Δm)＝eq \f(0.76,0.6) rad/kg≈1.27 rad/kg，将d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入k′，解得k≈154 N/m. 钩码数(个)01234刻度尺的刻度x/ cm10.8012.1513.4616.14传感器示数N(N)6.004.003.001.000指针示数x(cm)14.6015.8118.1919.40伸长量x/(10－2m)2.004.006.008.0010.0弹力F/N1.502.934.555.987.50钩码数n12345LA/ cm16.5120.5024.5228.4932.51LB/ cm31.0737.0243.0148.9855.03(LB－LA)/ cm14.5616.5218.4920.4922.52
2023一轮复习课后速练(十)非选择题1．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________．【答案】 (1)6.93 (2)A (3)钩码重力超过弹簧的弹性限度【思维分析】 (1)乙的读数为14.66 cm，则弹簧的伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A项正确；(3)弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量Δl与弹力F不成正比．2．(2021·淄博模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示．将弹簧的左端固定在桌面的“0”刻度处，弹簧的右端带有指针．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自由长度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别记录指针所指毫米刻度尺的刻度，所得数据列表如图乙所示．乙(1)当在弹簧下端挂上3个钩码时，指针所示位置如图丙所示，请将图乙中的表格补充完整．(2)已知实验所用单个钩码质量为100 g，当地重力加速度为9.8 m/s2，则该弹簧的劲度系数为________N/m.(结果保留3位有效数字)(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与把弹簧竖直悬挂放置相比较．①优点在于：______________________________________________.②缺点在于：______________________________________________.【答案】 (1)14.80 (2)73.5(73.4～73.7)(3)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差【思维分析】 (1)由图丙可知，刻度尺的分度值为1 mm，需要估读到0.1 mm，因此弹簧的长度为14.80 cm.(2)根据胡克定律F＝kΔx＝3mg，解得k＝73.5 N/m.(3)优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．3．(2021·河南模拟)如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直直尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；缓缓竖直向上拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中数据所示．(1)补充完整表格中的直尺的读数；(2)在以传感器示数N为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出N－x图像，并根据图像，求得弹簧的弹性劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)．【答案】 (1)12.20 (2)图像见【思维分析】 83.3【思维分析】 (1)直尺的分度值为1 mm，故应估读到0.1 mm，故读数为12.20 cm；(2)根据表格数据，作出图像，如图所示：由题意知N＋F＝mg，N＝mg－kΔx，得N＝mg－k(x－x0)得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像得k＝eq \f(ΔN,Δx)＝eq \f(6,0.194－0.122) N/m≈83.3 N/m.4．某物理实验探究小组利用所学的知识探究某弹簧的特性．(1)他们先用三角板和刻度尺测量该弹簧的原长如图甲所示，则该弹簧的原长l0＝________cm.(2)接下来，设计了如图乙所示的装置探究轻弹簧(材质较硬)的弹力与伸长量之间的关系．数据记录如表：已知实验操作准确无误，其中数据记录有误的是________，正确记录为________．(3)应用Excel软件进行数据拟合，得到如图丙所示的函数图像，则该弹簧的劲度系数为________N/m.(计算结果保留3位有效数字)【答案】 (1)15.05(15.03～15.07均可)(2)10.0 10.00 (3)75.3【思维分析】 (1)l0＝25.00 cm－9.95 cm＝15.05 cm.(2)依题意，刻度尺的分度值为1 mm，应估读到0.1 mm，以cm作单位，小数点后应有两位，故10.0 cm应更正为10.00 cm.(3)x－F图线的斜率表示弹簧劲度系数的倒数，再考虑单位换算，该弹簧的劲度系数为k＝eq \f(1,1.328 5×10－2) N/m≈75.3 N/m.5．(2021·山西模拟)两根原长相同、劲度系数不同的弹簧甲、乙串联接在一起，构成一个新弹簧丙，设弹簧甲、乙的劲度系数分别为k1、k2，新弹簧丙的劲度系数为k，为探究k与k1、k2的大小关系，同学们设计了如图a所示的实验，实验步骤如下：(1)将新弹簧丙悬挂在铁架台上，刻度尺竖直固定，零刻度与甲弹簧上端对齐，在甲、乙弹簧末端分别固定指针A、B.图b是不挂钩码时指针A在刻度尺上位置的放大图，则弹簧甲的原长为________cm；(2)在弹性限度内，将规格为50 g的钩码逐个挂在弹簧乙的下端，记下钩码的个数n及对应指针A、B的读数LA、LB，如表格所示．若当地重力加速度为10 m/s2，根据表格中的数据，求出弹簧甲的劲度系数k1＝________N/m，新弹簧丙的劲度系数为k＝________N/m(结果均保留3位有效数字)；(3)根据实验结果，可以判断串联新弹簧的劲度系数k与k1、k2的大小关系为________．A．k＝k1＋k2 B．k＝eq \f(k1＋k2,2)C.eq \f(1,k)＝eq \f(1,k1)＋eq \f(1,k2) D．k2＝eq \f(k12＋k22,2)【答案】 (1)12.50(12.49～12.51均可)(2)12.5(12.4～12.6) 8.35(8.30～8.40均可) (3)C【思维分析】 (1)弹簧甲的原长为12.50 cm.(2)弹簧甲的劲度系数为k1＝eq \f(ΔF1,Δx1)＝eq \f(5mg－mg,（LA5－LA1）×10－2)＝12．5 N/m丙弹簧的劲度系数为k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(5mg－mg,（LB5－LB1）×10－2)≈8.35 N/m(3)弹簧乙的劲度系数为k2＝eq \f(ΔF2,Δx2)＝eq \f(5mg－mg,（22.52－14.56）×10－2)≈25.1 N/m劲度系数的倒数分别为eq \f(1,k1)＝eq \f(1,12.5)＝0.08，eq \f(1,k2)＝eq \f(1,25.1)≈0.04，eq \f(1,k)＝eq \f(1,8.35)≈0.12，由上面三个式子得eq \f(1,k)＝eq \f(1,k1)＋eq \f(1,k2)，C项正确，A、B、D三项错误．故选C项．6．(2021·衡水模拟)某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如图实验：①如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上．②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次．③取下制图板，量出A1、A2、…各点到O的距离l1、l2、…；量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2、….④在坐标纸上作出eq \f(1,cos α)－l的图像如图．完成下列填空：(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g、m、α表示)．(2)由图可得橡皮筋的劲度系数k＝________N/m，橡皮筋的原长l0＝________m．(结果保留2位有效数字，g＝9.8 m/s2)【答案】 (1)eq \f(mg,cos α) (2)98 0.21【思维分析】 (1)由三力平衡可知mg＝Tcos α，T＝eq \f(mg,cos α).(2)由胡克定律可知T＝eq \f(mg,cos α)＝k(l－l0)，eq \f(1,cos α)＝eq \f(k,mg)l－eq \f(k,mg)l0，由上式可知：eq \f(1,cos α)－l图像的斜率为eq \f(k,mg)，由图像可知eq \f(k,mg)＝eq \f(k,0.1×9.8)＝100，k＝98 N/m，eq \f(1,cos α)－l图像的横轴截距为l0，由图像可知l0＝0.21 m.7．(2022·广东模拟)某同学探究如图甲中台秤的工作原理．他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上．他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置．若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧的形变量为________(用题干所给的参量表示)．(2)每根弹簧的劲度系数表达式为________(用题干所给的参量表示)．(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为________N/m(d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2，结果保留3位有效数字)．【答案】 (1)eq \f(θ,2)d (2)eq \f(mg,θd) (3)154【思维分析】 (1)由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得：s＝θ·eq \f(d,2)，即弹簧的形变量Δx＝s＝θ·eq \f(d,2).(2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，由胡克定律得，F＝kΔx，联立解得k＝eq \f(mg,θd).(3)根据公式k＝eq \f(mg,θd)，所以θ＝eq \f(g,kd)·m，所以θ－m图像是一条过原点的倾斜直线，图像如图丙，其斜率k′＝eq \f(g,kd)，由图像可得k′＝eq \f(Δθ,Δm)＝eq \f(0.76,0.6) rad/kg≈1.27 rad/kg，将d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入k′，解得k≈154 N/m. 钩码数(个)01234刻度尺的刻度x/ cm10.8012.1513.4616.14传感器示数N(N)6.004.003.001.000指针示数x(cm)14.6015.8118.1919.40伸长量x/(10－2m)2.004.006.008.0010.0弹力F/N1.502.934.555.987.50钩码数n12345LA/ cm16.5120.5024.5228.4932.51LB/ cm31.0737.0243.0148.9855.03(LB－LA)/ cm14.5616.5218.4920.4922.52
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