实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

一、实验目的

1．探究弹力和弹簧伸长的关系。

2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。

二、实验原理

1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。

三、实验器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、铅笔、重垂线、坐标纸等。

[部分器材用途]

四、实验步骤

1．根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。

3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。

4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。

记录表：弹簧原长l0＝____________ cm。

五、数据处理

1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。

六、误差分析

1．系统误差

钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。

2．偶然误差

(1)弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。

(2)作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。

七、注意事项

1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力有可能与钩码重力不相等。

2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度。

3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。

4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小。

5．描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线。

考点一　教材原型实验

[例1]　(2020·舒城检测)在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上砝码盘，通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：

(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x­m图象如图乙所示，根据图象他得出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他结论错误的原因是：____________________________________。

(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是____________，该弹簧的劲度系数k＝____________ N/m。(取g＝10 m/s2，保留三位有效数字)

(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果__________。(选填“偏大”“偏小”或“相同”)

[解析]　(1)在x­m图象中，x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论。

(2)图线与纵坐标的交点表示未放砝码时弹簧的长度。图线的斜率表示弹簧的劲度系数，

k＝＝ N/m＝25.7 N/m。

(3)根据公式F＝kΔx计算出的劲度系数，与是否考虑砝码盘的质量没有关系，故结果相同。

[答案]　(1)x­m图象的纵坐标不是弹簧的伸长量

(2)未加砝码时弹簧的长度　25.7　(3)相同

[规律方法]

实验数据处理的三种方法

[跟踪训练]

1．(2021·河南八市重点高中联盟第三次模拟)一个实验小组在“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验中：

(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F­x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度。请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝____________ cm，弹簧的劲度系数k＝____________ N/m。该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝____________ cm。

(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示，下列表述正确的是____________。

A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

[解析]　(1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8 cm，在F­x图象中斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m＝25 N/m，题图乙中弹簧测力计的示数F＝3.0 N，根据F＝kΔx，可知：Δx＝＝ m＝0.12 m＝12 cm，故此时弹簧的长度x＝Δx＋x0＝20 cm。

(2)在题图丙中，图线与L轴的交点横坐标表示弹簧原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。

[答案]　(1)8　25　20　(2)B

考点二　创新拓展实验

本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响。

对本实验的创新迁移可能从以下角度进行：

1．一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杆，在水平方向做实验；或是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度。

2．利用计算机及传感器技术，将弹簧一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图所示)，分析图象得出结论。

3．运用k＝来处理数据

(1)将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；

(2)将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”。

[例2]　在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中：

(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线；

(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为____________。(保留三位有效数字) 。

[解析]　(1)描点作图，如图。

(2)根据解析(1)中图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m。

[答案]　(1)见解析图　(2)75.0 N/m

◆名师点拨

本方案在水平方向上测量实验数据，消除了由弹簧自身重量引起的误差；用力传感器测量弹力，避免了因摩擦带来的误差，提高了实验精确度。

[跟踪训练]

2．(2021·河北唐山一模)把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示。

(1)未挂钩码之前，指针B指在刻度尺如图乙所示的位置上，其示数为____________ cm；

(2)将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量；所挂钩码的质量m与每根弹簧的伸长量x可描绘出如图丙所示的图象，由图象可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数kⅡ＝____________ N/m；(取重力加速度g＝9.8 m/s2)

(3)图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm时其图线为曲线，由此可知，挂上第____________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数____________(填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)。

[解析]　(1)毫米刻度尺读数需估读到最小分度的下一位，指针B示数为11.50 cm。(2)由题图丙中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为Δx＝7.00 cm时，拉力F＝mg＝4×50×10－2×9.8 N＝1.96 N，根据胡克定律可知kⅡ＝＝＝28 N/m。(3)由题图丙中的数据可知，当弹簧Ⅰ的伸长量为14 cm时，对应的拉力F′是1.96 N，所以其劲度系数k1＝＝ m＝14 N/m；弹簧Ⅰ的伸长量为17 cm时，对应的拉力F″＝k1Δx″＝14×0.17 N＝2.38 N，n＝≈4.86。由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过弹簧Ⅰ的弹性限度，这时弹簧Ⅱ的图线仍然是直线，说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响。

[答案]　(1)11.50　(2)28　(3)5　没有