数学八年级下册第五章 分式与分式方程3 分式的加减法完整版课件ppt

课题名

5.3分式的加减法（第2课时）

教学目标

1.知识与技能：会找最简公分母，能进行分式的通分；掌握异分母分式加减法的法则.

2.过程与方法：经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力.

3.情感态度和价值观：培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识..

教学重点

异分母分式的加减法法则及其运用.

教学难点

正确确定最简公分母和灵活运用法则.

教学准

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺及常规用具

教学过程

一、    新课导入

回顾旧知：

情景问题：观察与思考下面两个问题

1. 观察下列运算,你想到了什么?

2. 猜一猜下面的式子怎么运算?

先让学生直接回答上节课所学的同分母分式加减运算的方法,再让学生回顾以前所学习的异分母分数的加减运算的方法,教师给予补充和说明,然后针对问题3异分母分式加减运算提出疑问.

设计意图：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算,来引出本节课的内容,同时又对问题3点明了类比的思想方法,使进入新知识的学习顺理成章,为本课的学习做铺垫.

二、    新知讲授

知识点一：最简公分母

课件出示教材第119页“议一议”．

问题1：你能找出各个小题的最简公分母吗？

问题2：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？

 找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式．然后按照以下步骤：

①找系数：各分母系数的最小公倍数；

②找字母(或式子)：各分母中出现的字母(或式子)；

③找次数：相同字母(或式子)最高的次数．

设计意图：在很自然转到异分母分式的加减问题时，化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分的好处.

例1 找最简公分母:           

知识点二：异分母分式的加减

异分母分式加减法的法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

用式子表示为：

设计意图：在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。

例2  计算：

例3 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：

(1)小刚从家到学校需要多长时间？

(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间．

设计意图：通过例2讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。通过例3讲解,提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识.

三、知识巩固

1. 将下列各分式通分：

2. 计算:

3. 计算:

4.计算：

5. 根据规划设计，某市工程队准备再开发区修建一条长1120m的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道xm，那么

(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天？

(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？

拓展练习：6. 用两种方法计算: 

设计意图：分式运算应该问题不是很大，运算顺序学生也应该知道，但是乘法的分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具体情况老师给予及时指导或明确告知，让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值做好铺垫。

四、课堂小结

1．异分母分式相加减的法则。

2．通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3．通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

4．运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

布置作业

教材121页1，2，,5题

板书设计

             5.3分式的加减法（第2课时）

教学反思

本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好地发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式．实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识得到增强，数学思想得到提升．