2022-2023学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）实数的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 实数，，，中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法中，正确的是(    )A. 不是有理数 B. 任何有理数都有相反数
C. 只有的绝对值等于它本身 D. 有理数可以分为正有理数和负有理数在下列各数，，，，每两个之间依次多个中无理数的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个中国人民解放军的武器库中有一款高超音速导弹--东风导弹，它是世界首款采用了“乘波体”的飞行器，其速度为马赫左右，也就是秒速达到大约米数用科学记数法可以表示为(    )A.  B.  C.  D. 估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，数轴上的、、三点所表示的数分别为、、，则下列式子正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在五环图案内，分别填写数字，，，，，其中，，表示三个连续偶数，，表示两个连续奇数，且满足如图若，则的结果为(    )
A.  B.  C.  D. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，点(    )
A. 不对应任何数 B. 对应的数是 C. 对应的数是 D. 对应的数是第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）的相反数是          ．已知一个立方体的体积是，那么这个立方体的棱长是______．某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地区这天的温差是______已知，为有理数，规定一种新的运算“”，规定：，例如：，计算：______．已知表示不超过的最大整数．如：，现定义：，如，则          ．上海举办过第十四届国际数学教育大会简称，会徽的主题图案如图有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数、八进制数字换算成十进制是______． 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
；
；
．本小题分
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小用“”连接．
，，，，
 本小题分
如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
你能把十个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形吗？若能，按上述方法剪拼出这个正方形并求出它的边长．本小题分
在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点，，所对应的数的和是．
若以为原点，写出点，所表示的数，并计算的值．
若原点在图中数轴上点的右边，且点到的距离为，求的值．
本小题分
刘师傅是一名滴滴车司机，原先他行驶的是燃油车，为响应国家“节能减排”政策，他购买了一辆新能源汽车用于滴滴运营，计划每个月行驶公里，但实际上前个月的里程与计划有出入，如表：超额为正，不足记为负，单位：公里月份第月第月第月第月第月第月与计划里程的差根据表中的数据可知最多月比最少月多行驶了______公里，这个月总共行驶了______公里．
已知使用燃油车，每公里需汽油升，每升汽油元，使用新能源汽车每公里需度电，每度电元，求使用新能源车后，刘师傅在这个月中节省运营成本多少钱？本小题分
在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．

若表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合；
若表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合；
若表示的点为，表示的点为，现将线段对折次，展开后，请写出所有的折点表示的数？本小题分
观察下列算式：，计算：；
观察下列算式：，这里已经写出了三个等式，请你写出第个等式；
计算：．本小题分
对于数轴上的两点，给出如下定义：，两点到原点的距离之差的绝对值称为，两点的绝对距离，记为．
例如：，两点表示的数如图所示，则．
，两点表示的数如图所示．
求，两点的绝对距离；
若为数轴上一点不与点重合，且，求点表示的数；
，为数轴上的两点点在点左边，且，若，直接写出点表示的数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的倒数是：．
故选：．
直接利用倒数：乘积是的两数互为倒数，即可得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
根据正数大于，负数小于，正数大于负数，即可判断出最小的数．
本题考查了实数的比较大小，注意负数比较大小，绝对值大的反而小．
 3.【答案】 【解析】解：是有理数，因此选项A不符合题意；
任何有理数都有相反数，即有理数的相反数是，因此选项B符合题意；
和正数的绝对值都等于它本身，因此选项C不符合题意；
有理数可以分为正有理数、、负有理数，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据有理数、相反数、绝对值的定义逐项进行判断即可．
本题考查有理数、相反数、绝对值，掌握有理数、绝对值、相反数的意义是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：，是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
无理数有，每两个之间依次多个，共个，
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 5.【答案】 【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
的值在和之间．
故选：．
先利用“夹逼法”求出的整数部分，再利用不等式的性质即可得出在哪两个整数之间．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 7.【答案】 【解析】解：，的平方根为，
的平方根为．
故选：．
先求出的算术平方根为，再根据平方根的定义求出的平方根即可．
此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由有理数、、在数轴上的位置可知，
，且，，
，因此选项A不符合题意；
，因此选项B不符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，因此选项D符合题意；
故选：．
根据有理数、、在数轴上的位置可知、、的符号和绝对值的大小，进而逐项判断即可．
本题考查数轴表示数，有理数的运算，掌握有理数的计算法则是正确计算的前提，根据有理数、、在数轴上的位置可知、、的符号和绝对值的大小，是正确解答的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，表示三个连续偶数，，
，，
，
，表示两个连续奇数，
，，
，
所以则的结果为．
故选：．
根据，，表示三个连续偶数，，可知和的值，，表示两个连续奇数从而确定和的值．
本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是确定和的值．
 10.【答案】 【解析】解：如图，

由题意可得，
每次翻转为一个循环组依次循环，
因为，
所以翻转次后点在数轴上，
所以点对应的数是．
故选：．
作出草图，不难发现，每次翻转为一个循环组依次循环，除以余数为，根据余数可知点在数轴上，然后进行计算即可得解．
本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号根据此解答即可．
【解答】
解：，
故的相反数是．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：立方体体积为，
这个立方体的棱长为．
故答案为：．
根据长方体的体积公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
此题主要考查了立方根的定义和性质．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 13.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
根据温差最高温度最低温度，用有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：


，
故答案为：．
根据新定义列出算式计算即可．
本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是能够根据题意列出正确的算式进行解答．
根据题意列式解答即可．
【解答】
解：根据题意可得
．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：

．
所以八进制数字换算成十进制是．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查了有理数的混合运算和科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

；
原式

． 【解析】先去括号，去绝对值符号，再进行计算即可；
先算乘方，开方，再算加减即可；
先算乘方，乘法，再算加减即可；
先算乘方，再算除法，最后算加减．
本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．
 18.【答案】解：
． 【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
本题考查了立方根，数轴和实数的大小比较，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键．
 19.【答案】解：小正方形的边长为，
小正方形的面积为，
大正方形的面积为，
大正方形的边长为．
能，如图所示：

该正方形的边长． 【解析】易得个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．
一共有个小正方形，那么组成的大正方形的面积为，边长为的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．
本题考查了剪纸问题，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．
 20.【答案】解：若以为原点，则表示的数是，表示的数是，
；
若原点在图中数轴上点的右边，且，
则表示的数是，表示的数是，表示的数是，
． 【解析】根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；
根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，可得的值．
本题主要考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：由题意得公里，
公里，
答：最多月比最少月多行驶了公里，这个月总共行驶了公里．
故答案为；；
燃油车：元，
新能源：元，
元，
答：刘师傅在这个月中节省运营成本元．
利用表格中的最大值减去最小值可求解最多月比最少月多行驶的里程数；利用计划的总里程数加上每月超额或不足的里程计算可求解；
分别计算燃油车和新能源车的花费，再相减可求解．
本题主要考查正数与负数，有理数的混合运算，理清题意是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：若表示的点与表示的点重合，则折点表示的数是，
则表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
若表示的点与表示的点重合，则折点表示的数是，
则表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
若表示的点与表示的点之间的线段折叠次，展开后，
第一个折点表示的数是：，
第二个折点表示的数是：，
所有的折点表示的数为：，，．
根据对称的知识，若表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点；
若数表示的点与数表示的点重合，则对称中心是表示的点，从而找到的对称点；
先得到与的对称点是，第二次对折得到两个对称点是和．
此题考查了数轴，中心对称的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：

；
第个等式为：；




． 【解析】利用前面算式的计算规律得到原式，然后进行加减运算即可；
找出等式中数据与序号数的规律得到为正整数，然后取即可；(    )
利用等式的变换规律得到原式，然后进行有理数的混合运算．
本题考查了等式的性质：等式的变形的依据为等式的性质．也考查了有理数的混合运算；运用等式是解决问题的关键．
 24.【答案】解：

，表示的数分别为：，，
，两点的绝对距离为：．
，两点的绝对距离为；
，，
，
，
或舍去，
点表示的数为或；
或． 【解析】【分析】
本题考查了数轴以及绝对值，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义．
根据两点的绝对距离的定义即可求解；
先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解；
根据题意和已知条件，分点，位于原点同侧以及异侧两种情况进行分析，进而可得出答案．
【解答】
解：见答案；
，，点在点左边，
当点，都在原点的同侧时，，不符合题意，舍去，
则点，位于原点的两侧，点在原点左侧，点在原点右侧，
，，
又，
，即，
，解得：或，
点表示的数为或．
故答案为：或．