人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试课后测评

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2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）3.3  解一元一次方程（二）--去括号与去分母 题型导航                     题型1                     题型2                     题型3  题型变式 【题型1】去括号1．（2022·海南·儋州川绵中学七年级阶段练习）将方程去括号正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据去括号法则即可得．【详解】解：，去括号，得，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键． 【变式1-1】2．（2022·上海市民办桃李园实验学校期中）已知关于x的方程3(a−x)+2x=5的解是1，则a=________．【答案】2【分析】把x=1代入方程得到关于a的方程，求得a的值．【详解】解：∵关于x的方程3(a−x)+2x=5的解是1，∴把x=1代入3(a−x)+2x=5，可得：3(a−1)+2=5，解得：a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 【题型2】去分母1．（2022·山西·测试·编辑教研五七年级期末）解方程，以下去分母正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据等式的基本性质求解即可．【详解】解：解方程，方程两边同乘以6得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，利用了等式的基本性质，等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等． 【变式2-1】2．（2022·全国·七年级课时练习）方程的解是______．【答案】0【分析】根据解方程的步骤解方程即可；【详解】解：去分母得：2（x+1）=2-x去括号得：2x+2=2-x移项合并得：3x=0系数化1得：x=0故答案为： 0；【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解方程步骤是解题关键． 【题型3】解方程1．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）若关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，则m的值（　　）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】先求出第一个方程的解，得出它的相反数，再代入第二个方程，即可求得m的值．【详解】方程2﹣（1﹣x）＝0的解为，∵-1相反数是1，∴是方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解，代入，得，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，掌握运算法则是解题的关键． 【变式3-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝________．【答案】﹣3【分析】把x＝2代入方程，得，可得，再根据题意可得4＋b＝0，2a﹣2＝0，进而可得a、b的值，从而可得答案．【详解】解：把x＝2代入方程，得：，，4k＋2a＝6﹣4﹣bk，4k＋bk＋2a﹣2＝0，，∵无论k为何值，它的解总是1，∴4＋b＝0，2a﹣2＝0，解得：b＝﹣4，a＝1．则a＋b＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．   专项训练 一．选择题1．（2021·全国·七年级单元测试）若是方程的解，则关于的方程的解是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．【详解】将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，解得：y=3．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．2．（2021·全国·七年级专题练习）已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（    ）A． B．2 C． D．3【答案】B【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于m的一元一次方程即可．【详解】解：∵，解得：，将代入方程得：，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期末）将方程中分母化为整数，正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可．【详解】根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．故选C．【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大．4．（2021·浙江杭州·七年级期末）小明在解关于x的一元一次方程 时，误将看成了，得到的解是x＝1，则原方程的解是（    ）A． B． C． D．x＝1【答案】C【分析】误将看成了，得到的解是x＝1，即的解为x＝1，从而可求a的值，将a的值代入，即可求解．【详解】解：由的解为x=1可得，，解得a=，将a=代入得，，解得．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a的值．5．（2018·全国·七年级单元测试）下列方程中，解为的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C．6．（2022·全国·七年级专题练习）若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（    ）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对【答案】C【分析】根据x的取值范围x≤0、0＜x≤4、x＞4三种情况进行讨论，根据绝对值的意义进行化简即可．【详解】解：当x≤0时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：-x+4-x=8，解得：x=-2；当0＜x≤4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+4-x=8，解得：x无解；当x＞4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+x-4=8，解得：x=6；所以x=-2或6，故选：C【点睛】本题考查绝对值及解方程，理解绝对值的意义是正确解答的前提，根据绝对值的意义进行化简是解决问题的关键． 二、填空题7．（2022·山东泰安·期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为______．【答案】【分析】把代入方程，解关于的方程即可得．【详解】把代入方程得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了已知方程的解求参数的值，熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键．8．（2020·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．【答案】-7【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数∴3x+1+2（3-x）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，故答案是：-7【点睛】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可．9．（2022·全国·七年级课时练习）方程的解为x＝______．【答案】【分析】先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案．【详解】解：，∴，∴，∴；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算．10．（2021·全国·七年级专题练习）当________时，式子比多．【答案】【分析】根据题意列方程求解即可．【详解】解：由题意得，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．故答案为：．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．11．（2020·全国·七年级课时练习）一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．【答案】﹣2019【分析】把方程变形，提取出公因式求解即可.【详解】 故答案为【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键.12．（2022·全国·七年级课时练习）关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．【答案】1或-1【分析】把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．【详解】解：移项合并得：，系数化为1得：，∵x为正整数，∴2-k=1或2-k=3，解得k=1或-1，故答案为：1或-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值． 三、解答题13．（2020·福建省南安市侨光中学七年级阶段练习）解方程【答案】【分析】先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值．【详解】解：去括号得：， 移项得：， 合并得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号．14．（2020·江苏·睢宁县古邳中学七年级阶段练习）解下列方程： (1)               (2) 【答案】(1)；(2) ．【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先去分母，然后再解方程即可．【详解】解：(1)移项得：合并同类项的：系数化成1得：；(2) 去分母得：解之得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键．15．（2023·河北·九年级专题练习）如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是，，．(1)求AB的长；（用含m的代数式表示）(2)若，求m．【答案】(1)(2) 【分析】（1）在数轴上的两点间的距离等于右边的点所对的数值减左边的点所对的数值即可；（2）首先根据右减左求出AB、BC的表达式，然后根据AB、BC的关系列出方程求解即可．（1）根据题意知：；（2）由（1）知：，，当，，解得．【点睛】本题考查了数轴的知识，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．16．（2022·山东泰安·期末）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得．(1)解：去括号得：移项得：合并同类项：系数化为1得：(2)解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：．【点睛】题目主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握运用一元一次方程的解法是解题关键．17．（2022·全国·七年级课时练习）对a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．(1)计算：______，______；(2)求出满足等式的x的值．【答案】(1)－2；8m－2n(2) 【分析】（1）直接根据新定义转化为有理数的四则混合运算、整式的加减计算即可；（2）根据新定义转化为一元一次方程求解即可．（1）解：∵，∴，==8m－2n，故答案为：－2，8m－2n；（2）解：∵，∴可转化为，解得．【点睛】本题考查了新定义，有理数的四则混合运算，整式的加减，以及解一元一次方程，正确理解新定义是解答本题的关键．18．（2022·全国·七年级专题练习）关于x的一元一次方程，其中m是正整数．(1)当时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）把m=2代入方程，求解即可；（2）把m看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m也是正整数求解即可．（1）解：当时，原方程即为．去分母，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．当时，方程的解是．（2）解：去分母，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．是正整数，方程有正整数解，．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．