辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．边长为1的正方形的对角线的长是（    ）A．整数    B．分数    C．有理数   D．无理数2．函数的图象不经过（    ）A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限3．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（    ）A．1    B．    C．0    D．4或－44．下列计算正确的是（    ）A．  B．  C．  D．5．如图，已知正方形ABCD的面积为64平方厘米，厘米，则CE的长为（    ）A．6    B．12    C．   D．6．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（    ）A．，      B．，C．，      D．，7．在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）A．   B．   C．   D．8．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（    ）A．   B．    C．    D．9．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（    ）A．y随x增大而增大      B．C．一次函数的图象过点    D．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为210．如图1，在中，，于点，动点M从点A出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的值为（    ）A．3    B．5    C．6    D．9二、填空题（每小题3分，共18分）11．______．12．若点在y轴上，则点P的坐标为______．13．计算：______．14．一只蚂蚁沿着边长为3的正方体表面从点A出发，按照如图所示经过3个面爬到点B，则它运动的最短路径长为______．15．一条直线与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点P是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则点A的坐标为______．16．如图，长方形ABCD中，，，，点M是射线BD上一点（不与点B，D重合），连接AM，过点M作交直线BC于点N，若是等腰三角形，则______．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．计算：．18．解方程组：．19．定义运算“@”的法则为：，求的值．四、（每题8分，共16分）20．如图，在平面直角坐标系中，已知点；，．（1）判断的形状，并说明理由；（2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为______；（3）连接CD，BD，则的周长为______．21．如图，中，，，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，连接MN，交AD于点E，求AE的长．五、（本题10分）22．小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图所示．（1）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x之间的关系式；（2）小刚出发35分钟时，他离家有多远？六、（本题10分）23．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．若要对某地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，计划两种产品共助销600千克，若花生销售m千克，花生和茶叶的销售总利润为w元，求w的最大值．七、（本题12分）24．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E为CD边上一点（不与点C，D重合），将沿AE所在直线折叠得到，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，可得．（1）判断BG与FG是否相等，并说明理由；（2）若，求DE的长；（3）若，请直接写出的值．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点，．点在直线上，过点C的另一条直线交x轴于点，点P是直线CD上一点．（1）求a的值；（2）设点P的横坐标为m，的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式；（3）若直线交坐标轴于点M，交直线CD于点N；点，当时，请直接写出点N的坐标． 答案和解析1．【答案】D【解析】解：边长为1的正方形的对角线的长，故选D．2．【答案】B【解析】解：一次函数，∵，∴函数图象经过第一三象限，∵，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．3．【答案】B【解析】解：∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是，故选：B．4．【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选D．5．【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD的面积为64平方厘米，∴，厘米，∵厘米，∴（厘米），故选：D．6．【答案】D【解析】解：由题意得，，A、时，，故A选项错误；B、时，，故B选项错误；C、时，，故C选项错误；D、时，，故D选项正确。故选：D．7．【答案】C【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是．故选：C．8．【答案】B【解析】解：设AC边上的高为h，∵，，∴，∴，故AC边上的高为，故选：B．9．【答案】C【解析】解：∵一次函数过点，∴，∴，∴一次函数解析式为．A．∵，∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B．，选项B不符合题意；C．当时，，解得：，∴一次函数的图象过点，选项C符合题意；D．当时，，∴一次函数的图象与y轴交于点，∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为，选项D不符合题意．故选：C．10．【答案】B【解析】解：由图2知，，∵，∴，∵，，∴，，在中，①，设点M到AC的距离为h，∴，∵动点M从A点出发，沿折线方向运动，∴当点M运动到点B时，的面积最大，即，由图2知，的面积最大为3，∴，∴②，①＋2×②得，，∴，∴（负值舍去），故选：B．11．【答案】4【解析】解：．故答案为：4．12．【答案】【解析】解：∵点P在y轴上，∴，解得，∴P点的坐标为；故答案为：．13．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．14．【答案】【解析】解：把正方体展开在平面上，如图所示，此时AB最短，∵，∴，故答案为：．15．【答案】【解析】解：如图，过P点分别作轴，轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为，∵P点在第一象限，∴，，∵矩形PDOC的周长为8，∴，∴，即该直线的函数表达式是，把代入得，，解得，∴．故答案为：．16．【答案】【解析】解：连接AN，∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是等腰三角形，∴只存在一种情况，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∵，且，∴，∴，故答案为：．17．【答案】解：．【解析】先算乘法，再算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【答案】解：得，，解得；把代入（2）得，，解得，故此方程组的解为：．19．【答案】解：原式．20．【答案】  【解析】解：（1）∵，，，∴，∴是直角三角形；（2）如图所示：点D坐标为；故答案为：；（3），，的周长为，故答案为：．21．【答案】解：如图所示：连接EC，由作图方法可得：MN垂直平分AC，则，∵，，AD平分∠BAC交BC于点D，∴，，在中，，设，则，在中，，即，解得：，故DE的长为，∴．故答案为：．22．【答案】解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为：（m/min），小刚从图书馆返回家的时间：（min），总时间：（min），设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为，把，代入得：，解得，∴；（2）小刚出发35分钟时，即当时，．答：他离家2000m．23．【答案】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶元，根据题意得：，解得：，（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m千克，茶叶销售千克获利最大，利润w元，由题意得：，∵，∴w随m的增大而减小，∵，∴当时，利润w最大，此时花生销售120千克，茶叶销售（千克），（元），∴当花生销售120千克，茶叶销售480千克时利润最大，w的最大值为7200．24．【答案】解：（1），理由：∵四边形ABCD是正方形，∴，，由折叠得，，，∴，，在和中，，∴，∴．（2）如图1，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，且，∴，∴，∴DE的长是．（3）如图2，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，
∴的值是．25．【答案】解：（1）将点，代入直线，∴，解得．∴直线的解析式为：，将代入解析式，∴，解得．（2）由（1）知，，设直线CD的解析式为：，∴，解得，．∴直线CD的解析式为．如图，过点P作轴交直线AB于点Q，∴，，∴ ∴．（3）过点E作轴于点H，交直线AB于点F，过点E作于点G，∵点，∴点，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，过点G作于点K，则．∴，∴直线EG的解析式为：．∵直线MN：，∴，∵，∴点M在直线EG上，∴或，∴或，当时，令，解得，∴；当时，．解得，∴．综上，符合题意的点N的坐标为：或．