人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案含答案
展开第1讲 曲线运动 运动的合成与分解[目标要求]第1讲 曲线运动 运动的合成与分解授课提示:对应学生用书第62页一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在该点的切线方向。2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。3.物体做曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知分运动求合运动。(2)运动的分解:已知合运动求分运动。2.分解原则:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。授课提示:对应学生用书第63页eq \a\vs4\al(命题点一 物体做曲线运动的条件及轨迹) 自主探究1.曲线运动的条件及特点 2.合力方向与速率变化的关系1.(多选)(2021·湖北黄冈质检)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用。下列说法正确的是( )A.小球可能做曲线运动B.小球的位置可能保持不变C.小球的速度大小可能保持不变D.小球的加速度一定保持不变解析:当小球的速度方向与力F不共线时,小球做曲线运动,选项A正确;小球所受合外力不为零,一定会运动,所以小球的位置不可能保持不变,选项B错误;若力F与速度垂直,力F的大小不变,方向不断变化,则小球能做匀速圆周运动,速度的大小保持不变,选项C正确;小球所受的合外力大小不变,方向不确定,所以加速度不一定保持不变,选项D错误。答案:AC2.肩扛式反坦克导弹发射后,喷射气体产生推力F,一段时间内导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动。其中导弹飞行姿势可能正确的是( )解析:A图中导弹向后喷气,产生沿虚线向右的作用力,重力竖直向下,则合力方向向右下方,不可能沿虚线方向,故导弹不可能沿虚线方向做直线运动,故A不符合题意;B图中导弹向后喷气,产生斜向右上方的作用力,重力竖直向下,则合力方向有可能沿虚线方向,故导弹可能沿虚线方向做直线运动,故B符合题意;C图中导弹向后喷气,产生斜向右下方的作用力,重力竖直向下,则合力方向不可能沿虚线方向,故导弹不可能沿虚线方向做直线运动,故C不符合题意;D图中导弹做曲线运动,导弹向后喷气,产生斜向右上方的作用力,重力竖直向下,此时合力方向不可能沿虚线凹侧,故导弹不可能沿虚线方向做曲线运动,故D不符合题意。答案:B3.(多选)(2021·山东济南模拟)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则( )A.因为有Fx,质点一定做曲线运动B.如果Fy<Fx,质点向y轴一侧做曲线运动C.如果Fy=Fxtan α,质点做直线运动D.如果Fx>eq \f(Fy,tan α),质点向x轴一侧做曲线运动解析:如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向,即Fy=Fxtan α,则质点做直线运动,A错误,C正确;若Fx>eq \f(Fy,tan α),则合力方向在v0与x轴正方向之间,则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动,若Fx<eq \f(Fy,tan α),则合力方向在v0与y轴之间,所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动,因不知α的大小,所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴,B错误,D正确。答案:CD易错警示曲线运动的2点注意——————————————————————— (1)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧,曲线就向哪一侧弯曲(如第3题);该点的力(加速度)越大、速度越小,则曲线轨迹弯曲越明显。(2)曲线轨迹必定夹在F(a)、v方向之间(如第2题)。 eq \a\vs4\al(命题点二 运动的合成及运动性质的分析) 自主探究1.合运动和分运动的关系2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则。3.合运动的性质判断(1)加速度(或合外力)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(变化:变加速运动,不变:匀变速运动))(2)加速度(或合外力)与速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(共线:直线运动,不共线:曲线运动))4.(多选)(2021·北京海淀区联考)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法正确的是( )A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析:由题意知,笔尖的初速度竖直向上,水平向右的加速度恒定,故做匀变速曲线运动,选项A、B错误,C正确;由于竖直方向速度大小恒定,水平方向速度大小逐渐增大,故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小,D正确。答案:CD5.(2021·适应性测试河北卷)如图,一小船以1.0 m/s的速度匀速前行,站在船上的人竖直向上抛出一小球,小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时,小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变,不计空气阻力,g取10 m/s2)( )A.0.3 m B.0.6 mC.0.9 m D.1.2 m解析:根据运动的独立性,小球在竖直上抛运动的过程中,小船以1.0 m/s的速度匀速前行,由运动学知识得h=eq \f(1,2)gt2则小球上升的时间t=0.3 s小球上抛到再次落入手中的时间为2t,则小船前进的距离为x=v·2t=1.0×2×0.3 m=0.6 m,故选B。答案:B6.(多选)(2021·江苏苏州模拟)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其vt图象如图乙所示,人顶杆沿水平地面运动的xt图象如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法正确的是( )A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动C.t=0时猴子的速度大小为8 m/sD.t=2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2解析:由题图乙、丙看出,猴子在竖直方向做初速度vy=8 m/s、加速度a=-4 m/s2的匀减速直线运动,人在水平方向做速度vx=-4 m/s的匀速直线运动,则猴子的初速度大小为v=eq \r(82+42) m/s=4eq \r(5) m/s,方向与合外力方向不在同一条直线上,故猴子做匀变速曲线运动,B正确,A、C均错误;由题图乙、丙可得,t=2 s时,ay=-4 m/s2,ax=0,则合加速度大小a合=4 m/s2,D正确。答案:BDeq \a\vs4\al(命题点三 运动分解中的两类模型) 师生互动模型一 小船过河模型1.三种速度:船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。2.两类问题、三种情景[典例1] 小船在200 m宽的河中横渡,水流速度为2 m/s,船在静水中的速度为4 m/s。(1)若小船的船头始终正对对岸,它将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达正对岸,应如何航行?历时多长?(3)若水流速度是5 m/s,船在静水中的速度是3 m/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短?最短距离是多少?[解析] (1)小船参与了两个分运动,即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性,故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间,即t=eq \f(d,v船)=eq \f(200,4) s=50 s,小船沿水流方向的位移s水=v水t=2×50 m=100 m,即船将在正对岸下游100 m处靠岸。(2)要使小船到达正对岸,合速度v应垂直于河岸,如图所示,则cos θ=eq \f(v水,v船)=eq \f(2,4)=eq \f(1,2),故θ=60°,即船头的指向与上游河岸成60°角,渡河时间t=eq \f(d,v)=eq \f(200,4sin 60°) s=eq \f(100\r(3),3) s。(3)因为v船=3 m/s<v水=5 m/s,所以船不可能垂直河岸横渡,不论航向如何,总被水流冲向下游。如图所示,设船头(v船)与上游河岸成θ角,合速度v与下游河岸成α角,可以看出:α角越大,船漂向下游的距离x′越短。以v水的矢尖为圆心,以v船的大小为半径画圆,当合速度v与圆相切时,α角最大。则cos θ=eq \f(v船,v水)=eq \f(3,5),故船头与上游河岸的夹角θ=53°,又eq \f(x′,d)=eq \f(v,v船)=eq \f(\r(v\o\al( 2,水)-v\o\al( 2 ,船)),v船),代入数据解得x′=267 m。[答案] 见解析模型二 关联速度模型1.模型分析把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。(1)合速度:绳(杆)拉物体的实际运动速度v。(2)分速度eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(其一:沿绳杆的速度v∥;,其二:与绳杆垂直的速度v⊥。))(3)方法:v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。2.常见的模型分解示例 “绳”关联速度模型[典例2] 如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为m1和m2,且m1
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