人教版高考物理一轮总复习第4章第1讲曲线运动运动的合成与分解课时学案

这是一份人教版高考物理一轮总复习第4章第1讲曲线运动运动的合成与分解课时学案，共10页。学案主要包含了曲线运动，运动的合成和分解等内容，欢迎下载使用。

第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1．速度方向：做曲线运动的物体在某一点的速度方向沿轨迹上该点的切线方向。
2．产生条件：物体所受合外力方向与速度方向不在同一条直线上。
思考辨析
1．做曲线运动的物体的加速度一定发生变化。(×)
2．物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。
3．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动吗？请简要说明原因。
提示：曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动。只改变速度大小，不改变速度方向时，是变速直线运动。
二、运动的合成和分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：可以根据运动的实际效果分解，也可以采用正交分解法。
3．遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
思考辨析
1．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等。(√)
2．两个直线运动的合运动一定是直线运动。(×)
考点1 物体做曲线运动的条件(基础考点)
1．关于物体的受力和运动，下列说法正确的是( )
A. 物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B. 物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这点的切线方向
C. 物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D. 做曲线运动的物体一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
D 解析：如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，A错误；物体做曲线运动时，曲线上某一点的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，加速度方向与合力方向相同，B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不变，比如匀速圆周运动，C错误；物体做曲线运动的条件是受到与速度不在同一直线上的外力作用，D正确。
2．如图所示是质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是( )
A. A点的速率小于B点的速率
B. A点的加速度比C点的加速度大
C. C点的速率大于B点的速率
D. 从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
C 解析：质点做匀变速曲线运动，整个过程所受合外力恒定，加速度恒定，B错误；质点在B点时的速度方向与加速度方向垂直，可知合力方向始终垂直于B点的速度方向，质点从A点到B点的运动过程中，速度方向与合力方向间的夹角大于 90°，质点做减速运动，故A点的速率大于B点的速率，A错误；由B点运动到C点的过程中，速度方向与加速度方向间的夹角小于90°，质点做加速运动，C正确；根据速度方向与加速度方向间的关系可知，由A点运动到C点的过程中，速度方向与加速度方向之间的夹角一直减小，速率先减小后增大，D错误。
3．如图所示是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动。该过程中货物的运动轨迹可能是选项图中的( )
A B C D
C 解析：货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先竖直向上后竖直向下，又加速度的方向指向轨迹的凹侧，故C正确。
1．物体做曲线运动时，速度的方向沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧。可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。
2．因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为0并立刻开始沿其他方向加速运动。
3．若合外力的方向与速度方向之间的夹角为锐角，则物体速率增大，若两者之间的夹角为钝角，则速率减小。
考点2 运动的合成与分解 (能力考点)
考向1 运动的合成与分解的运算法则
eq \a\vs4\al(典例)(2020·山东高考)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2, sin 72.8°＝0.96，cs 72.8°＝0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N两点之间的距离L。
甲 乙
【自主解答】
解析：(1)在M点，设运动员在ABCD平面内垂直于AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
v1＝vM sin 72.8°
设运动员在ABCD平面内垂直于AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mg cs 17.2°＝ma1
由运动学公式得d＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)),2a1)
联立并代入数据得d＝4.8 m。
(2)在M点，设运动员在ABCD平面内平行于AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得 v2＝vM cs 72.8°
设运动员在ABCD平面内平行于AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mg sin 17.2°＝ma2
设腾空时间为t，由运动学公式得
t＝ eq \f(2v1,a1)，L＝v2t＋ eq \f(1,2)a2t2
联立并代入数据得L＝12 m。
答案：(1)4.8 m (2)12 m
【技法总结】
运动合成与分解的方法及特点
(1)运动的合成与分解的本质是描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解过程都遵循平行四边形定则。
(2)合运动和分运动具有等时性(各分运动和合运动总是同时开始、同时结束)，等效性(各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果)，独立性(物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响)。
考向2 小船渡河问题
eq \a\vs4\al(典例)(2020·临沂模拟)如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
A. v1sin θ B. v1cs θ
C. v1tan θ D. eq \f(v1,sin θ)
本题考查运动的合成与分解，目的是考查学生的推理能力。一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值。这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值。
【自主解答】
A 解析：题目以小船渡河为背景，考查了运动的合成与分解、临界与极限等相关知识。考查了学生的理解能力、推理论证能力、模型建构能力，突出对综合性、应用性的考查。
如图所示，设小船航行时在静水中的速度为v2，当v2垂直AD时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确，B、C、D错误。
【技法总结】
“三模型、两方案”解决小船渡河问题
1.如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中某时刻的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向上做加速度大小为 2 m/s2 的匀减速直线运动，在竖直方向上做加速度大小为0.2 m/s2 的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A. 飞机的运动轨迹为曲线
B. 经过20 s，飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C. 在第20 s内，飞机在水平方向上的分位移与在竖直方向上的分位移大小相等
D. 在第20 s内，飞机在水平方向上的平均速度为 21 m/s
D 解析：由于合初速度的方向与合加速度的方向共线，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；在第20 s内，飞机在水平方向上的分位移x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0xt20＋\f(1,2)axt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(20))))－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0xt19＋\f(1,2)axt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(19))))＝21 m，在竖直方向上的分位移y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0yt20＋\f(1,2)ayt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(20))))－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0yt19＋\f(1,2)ayt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(19))))＝2.1 m，C错误；在第20 s内，飞机在水平方向上的平均速度为 21 m/s，D正确。
2．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. eq \f(kv,\r(k2－1)) B. eq \f(v,\r(1－k2))
C. eq \f(kv,\r(1－k2)) D. eq \f(v,\r(k2－1))
B 解析：设河宽为d，船在静水中的速度为v船，由于去程时小船的船头指向始终与河岸垂直，故去程所用时间为t1＝ eq \f(d,v船)；由于回程时小船的行驶路线与河岸垂直，故回程所用时间为t2＝ eq \f(d,v船⊥)＝ eq \f(d,\r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(船))－v2))；根据题意有k＝ eq \f(t1,t2)，解得v船＝ eq \f(v,\r(1－k2))，B正确。
考点3 关联速度问题(能力考点)
eq \a\vs4\al(典例)(2020·重庆模拟)(多选)如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，轻绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的轻绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设轻绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A. 物体A做加速运动
B. 物体A做匀速运动
C. FT小于mg sin θ
D. FT大于mg sin θ
【自主解答】
AD 解析：题目以滑轮连接体的运动为背景，考查了速度的合成与分解的相关知识，体现了运动与相互作用观念、能量观念和科学思维中模型建构、科学推理、科学论证等要素，突出对应用性和创新性的考查。
由图可知轻绳端的速度为v sin α，与物体B的位置有关，因为物体B做匀速运动，物体B下降过程中，α变大，所以物体A做加速运动，FT大于mg sin θ，故A、D正确，B、C错误。
【技法总结】
1．处理思路
(1)分清合运动与分运动。物体实际发生的运动是合运动，一般就是物体相对地面发生的运动。
(2)在运动的分解中，要充分利用运动的独立性和等时性。根据题意作出符合情境的运动分解矢量图，然后选择合运动或某一分运动进行研究。
(3)同一根绳子(或杆)上的速度相等。
(4)基本思路
2．常见模型
1．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的轻绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g。当小车与滑轮间的轻绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是( )
A. P的速率为v
B. P的速率为v cs θ2
C. 轻绳的拉力等于mg sin θ1
D. 轻绳的拉力小于mg sin θ1
B 解析：将小车的速度沿轻绳和垂直于轻绳方向分解为v1、v2，P的速率vP＝v1＝v cs θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，做加速运动，轻绳的拉力大于mg sin θ1，C、D错误。
2．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A. 当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B. 当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C. 当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度等于v0
D. 当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度大于v0
A 解析：当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cs θ＝v cs θ，即 v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线上时，P沿杆方向的速度为0，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。课标要求
考情分析
2.2.1 通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
2.2.2 通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。
2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。
1.新高考例证
2020年山东高考卷第16题，以滑雪U型池为模型，应用运动合成与分解的方法处理。本题体现了新高考中对学生建模能力以及审题能力的考查。
2.新高考预测
(1)未来还会以选择题的形式出现，考查运动的合成与分解、圆周运动的动力学方程，应该特别关注抛体运动、圆周运动与生产生活的联系。
(2)计算题中单独命题的几率不大，但是有可能和电磁场、功和能、牛顿运动定律等知识点综合出现来考查类平抛、圆周运动、速度的合成和分解等。
知识体系