高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.2 指数函数课前预习ppt课件

课后素养落实(二十五)　指数函数的概念、图象与性质

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)下列函数是指数函数的是(　　)

A．y＝(－3)x B．y＝23x＋1

C．y＝ax(a>0且a≠1) D．y＝3x

CD　[A中底数－3<0，不是指数函数．B中指数是3x＋1不是x，故B不是指数函数．CD均为指数函数．]

2．方程4x＋2x－2＝0的解是(　　)

A．－1 B．0 

C．1 D．2

B　[设2x＝t，则原方程可化为t2＋t－2＝0，

解得t＝－2或t＝1，

由t>0，得t＝1.

故2x＝1，即x＝0.]

3．已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则(　　)

A．b>a>c B．a>b>c

C．b>c>a D．a>c>b

[答案]　A

4．已知集合M＝{－1,1}，N＝.则M∩N＝(　　)

A．－1 B．0或－1

C．{－1} D．{0，－1}

C　[∵<2x＋1<4，

∴2－1<2x＋1<22，

∴－1<x＋1<2，

∴－2<x<1.

又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，

即N＝{0，－1}，

∴M∩N＝{－1}．]

5．下列图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝x的图象只可能为(　　)

A　[由指数函数y＝x的图象知0<<1，

∴a，b同号，二次函数y＝ax2＋bx的对称轴是直线

x＝－，而0>－>－，

∴B、C、D都不正确．]

二、填空题

6．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．

(3,4)　[令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4.即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)．]

7．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是________．

b<a<1<d<c　[令x＝1，如图所示，

由图知c1>d1>a1>b1，

∴b<a<1<d<c.]

8．已知函数f(x)＝则f ＝________，f(log212)＝________.

　　[当x≤0时，f(x)＝2x，∴f ＝2－＝，由log212>0，∴f(log212)＝f(log212－2)＋2＝f(log23)＋2＝f(log23－2)＋4＝2log23－2＋4＝＋4＝.]

三、解答题

9．如果a2x＋1≤ax－5(a＞0，a≠1)，求x的取值范围．

[解]　①当0＜a＜1时，由a2x＋1≤ax－5知2x＋1≥x－5，解得x≥－6.

②当a＞1时，由a2x＋1≤ax－5，

知2x＋1≤x－5，解得x≤－6.

综上所述，当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≥－6}；

当a＞1时，x的取值范围为{x|x≤－6}．

10．作出下列函数的简图．

(1)y＝2x－1；(2)y＝2－|x－1|；(3)y＝|2x－1－1|.

[解]　(1)y＝2x－1的图象经过点，(1,1)和(2,2)且是增函数，它是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的，如图(1)．

(2)y＝2－|x－1|＝|x－1|的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时是减函数，且与y＝x－1的图象相同，如图(2)．

(3)y＝|2x－1－1|的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，将x轴下方的图象沿x轴对折得到的．图象经过(1,0)及(2,1)点，如图(3)．

1．函数y＝|2x－2|的图象是(　　)

B　[y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方的部分对折到x轴的上方得到的．]

2．(多选题)若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值可能为(　　)

A．4 B．6

C．8 D．10

AB　[因为f(x)在R上是增函数，

所以结合图象(图略)知

解得4≤a<8.]

3．为了得到函数y＝3×x的图象，可以把函数y＝x的图象向________平移________个单位长度．

右　1　[y＝3×x＝x－1，将y＝x的图象右移1个单位即得y＝x－1的图象．]

4．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．

m＜n　[∵0＜＜1，∴f(x)＝ax＝x，

且f(x)在R上单调递减．

又∵f(m)＞f(n)，∴m＜n.]

若函数y＝|ax－1|＋1－2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根，求a的取值范围．

[解]　由y＝0得|ax－1|＋1＝2a.

因为函数y＝|ax－1|＋1－2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根，

所以直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1的图象有两个交点．

当a>1时，函数y＝|ax－1|＋1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图象(实线)，

由图可知1<2a<2，

即<a<1，与a>1矛盾．

当0<a<1时，同样函数y＝|ax－1|＋1通过平移变换和翻折变换得到如图所示的图象(虚线)，由图可知1<2a<2，即<a<1.

∴函数y＝|ax－1|＋1－2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根时，a的取值范围是.