2020-2021学年第12章 整式的乘除综合与测试单元测试课堂检测

第十二章 整式的乘除

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算(   )

A.a B.3a C. D.

2.若，，则(   )

A.5 B.3 C.15 D.10

3.计算的结果为(   )
A. B. C. D.

4.若，则m的值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

5.能被下列哪个数整除(   )

A.3 B.5 C.7 D.9

6.计算:(   )
A. B. C. D.

7.一个长方体的长为m，宽为cm，高为cm，则它的表面积为(   )

A. B. C. D.

8.下列运算正确的是(   )
A.  B.
C.  D.

9.计算的结果是(   )

A. B. C. D.

10.对于任何整数，多项式一定能被(   )

A.2整除 B.8整除 C.m整除 D.整除

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.计算的结果是______.

12.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知，那么___________.

13.计算：___________.

14.已知（m为任意实数），则P,Q的大小关系为________.

15.若，其中a，b为整数，则的值为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）计算：.

17.（8分）若，求的值.

18.（10分）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.

验证如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.

探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确.

19.（10分）黄老师给学生出了一道题:当时，求的值.题目出完后,李明说:“老师给的条件是多余的.”小颖说:“不给这个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?

20.（12分）写出下列各题计算过程:

(1)已知,求的值.

(2)已知n为正整数,且,求的值.

21.（12分）阅读并解答下列问题.

我们熟悉的两个乘法公式：①；②.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式：③，这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平方差公式.灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解.

例如：因式分解：.

解：原式

.

你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？

已知实数a，b，c满足，且，求证：.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由同底数幂相乘“底数不变，指数相加”得：.故本题选D.

2.答案：B

解析：当，时，，故选B.

3.答案：C

解析：.故选C.

4.答案：A

解析：，，，，故选A.

5.答案：C

解析：，所以能被7整除.故选C.

6.答案：C

解析：原式.

7.答案：B

解析：

，

故它的表面积为.故选B.

8.答案：A

解析：逐项分析如下:
 

9.答案：C

解析：.故选C.

10.答案：A

解析：.m是整数，是整数，该多项式一定能被2整除.故选A.

11.答案：

解析：解：，
故答案为：.
12.答案：2

解析：，且，原式.

13.答案：-1

解析：.

14.答案：

解析：因为(m为任意实数),所以,所以.

15.答案：4

解析：，，，，，解得，，.

16.答案：

解析：原式.

17.答案：因为，所以，所以.

18.答案：证明见解析

解析：证明：验证：10的一半为5，；

设“发现”中的两个已知正整数为m，n，

，其中为偶数，

且其一半正好是两个正整数m和n的平方和，

“发现”中的结论正确.

19.答案：李明说的有道理.理由如下：



.
因为化简后的结果不含y，所以最后的结果与y的值无关，所以李明说的有道理.

20.答案：(1)因为，所以，所以.
(2)因为,
所以.

21.答案：证明：已知，则.

，

，

，，

，.