陕西省汉中市镇巴中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（含答案）

镇巴中学2022~2023学年第一学期高二年级期中考试

理科数学试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；满分60分）．

1．集合，，则（    ）

A．  B．   C．  D．

2．在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则的值为（    ）．

A．27    B．6    C．81    D．9

3．设、表示直线，，表示平面，下列命题为真命题的是（    ）

A．若，，则   B．，，则

C．若，，则   D．，，，则

4．在非钝角中，，则角为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．已知函数，则该函数的单调递增区间为（    ）

A．   B．   C．   D．

6．2019年11月18日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国．为了增强趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，通过变换公式：，将明文转换成密文，如，即变换成，即变换成．若按上述规定，若王华收到的密文是，那么原来的明文是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．已知的三边之比为，则最大角为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．设，则有（    ）

A．  B． C． D．

10．为等差数列，为数列前项和，，，，则下列说法错误的是（    ）

A．   B．   C．   D．和均为的最大值

11．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A．        B． 

C．     D．

12．已知，，，则的最小值为（    ）

A．2    B．4    C．6    D．8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．设是公比的等比数列，且，，则等于______．

14．设，满足约束条件，则目标函数的最大值为______．

15．一个凸边形，各内角的度数成等差数列，公差是10°，最小内角是100°，则边数是______．

16．作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前个内切圆的面积和是______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程演算步骤（共6小题，共75分）

17．（本小题满分10分）解下列不等式

（1）（2）

18．（本小题满分12分）在中，，，，是方程的两个根，且．求：

（1）角的度数；（2）的长度．

19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，

（1）求，的值；（2）求数列的通项公式．

20．（本小题满分12分）解关于的不等式．

21．已知，，且

（1）求函数的解析式；

（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出相应的的值．

22．（本小题满分12分）数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．

理科数学参考答案

一．选择题1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 

7．A 8．D 9．D 10．C 11．A 12．C

二．填空题13． 14．5 15．8 16．

三．解答题

17．1．2．（写成不等式的要各扣1分）

18．（1）∴

（2）由题设：

∴

∴

19．（1）根据题意，数列满足是与2的等差中项，则有，

当时，，解可得，

当时，，解可得；

（2）根据题意，，①则有，②

①-②可得：，变形可得：，

又由，则数列是以为首项，公比为2的等比数列，则．

20．[解]原不等式变为，

因为，所以．所以当时，解得；

当时，解集为；当时，解得．

综上，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．

21．（1），

即，

（2），由，

，由，∴，

∴，∴，∴，

∴，此时，．

22．解：（1）∵，∴，∴又∵，

∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，．

当时，，∴

（2），

当时，；当时，，①

，②

①-②得：

．

∴．

又∵也满足上式∴．