苏教版 (2019)必修 第一册5.3 函数的单调性备课ppt课件

课后素养落实(二十一)　函数的单调性

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　　)

A．函数在区间[－5，－3]上单调递增

B．函数在区间[1,4]上单调递增

C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减

D．函数在区间[－5,5]上没有单调性

ABD　[由图可知，f(x)在区间[－3,1]，[4,5]上单调递减，单调区间不可以用并集“∪”连接，故选ABD.]

2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有(　　)

A．a≥ B．a≤

C．a> D．a<

D　[函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.故选D.]

3．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是(　　)

A．y＝ B．y＝2x－1

C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2

B　[对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在R上单调递增；对于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)2在上单调递减，在上单调递增．故选B.]

4．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有＞0，则必有(　　)

A．函数f(x)先增后减

B．函数f(x)先减后增

C．函数f(x)是R上的增函数

D．函数f(x)是R上的减函数

C　[由＞0知，当a＞b时，f(a)＞f(b)；当a＜b时，f(a)＜f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．]

5．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f 的大小关系是(　　)

A．f(a2－a＋1)>f

B．f(a2－a＋1)≤f

C．f(a2－a＋1)≥f

D．f(a2－a＋1)<f

B　[由题意知a2－a＋1＝2＋≥.

∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，

∴f(a2－a＋1)≤f .故选B.]

二、填空题

6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．

(－∞，2]　[∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，

∴≤，即a≤2.]

7．已知函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是________，值域为________．

(－∞，1)　(3，＋∞)　[当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1)．

函数f(x)的图象如图所示，值域为(3，＋∞)．

]

8．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－3)＜f(2－x)，则x的取值范围是________．

　[由题意，得

解得2≤x＜，故满足条件的x的取值范围是2≤x＜.]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝.

(1)求f(x)的定义域；

(2)证明：函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．

[解]　(1)由题意知x＋1≠0，

即x≠－1.

所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．

(2)证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，

f(x)＝＝2－，

∴f(x2)－f(x1)＝－＝.

∵x1<x2，∴x2－x1>0.

又∵x1，x2∈[1，＋∞)，

∴x2＋1>0，x1＋1>0.

∴f(x2)－f(x1)>0，

∴f(x2)>f(x1)．

∴函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．

10．作出函数f(x)＝＋的图象，并指出函数f(x)的单调区间．

[解]　原函数可化为

f(x)＝|x－3|＋|x＋3|＝

图象如图所示．

由图象知，函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)．

其中单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋∞)．

1．(多选题)已知f(x)为R上的减函数，则满足f <f(1)的实数x的取值可能是(　　)

A．－ B．

C．－1 D．1

AB　[由函数f(x)是减函数且f <f(1)，得>1.解得－1<x<0或0<x<1，即x∈(－1,0)∪(0,1)．]

2．(多选题)已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象可能是(　　)

ACD　[因为函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，所以：

①当a＝0，b≠0时，y＝2ax＋b的图象可能是A；②当a＞0时，－≥0⇔b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是C；③当a＜0时，－≥0⇔b≥0，y＝2ax＋b的图象可能是D.故y＝2ax＋b的图象不可能是B.]

3．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．

　[f(x)＝＝＝a＋在区间(－2，＋∞)上是增函数，结合反比例函数性质可知1－2a<0，

∴a>，则a的取值范围是.]

4．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________．

，　[函数f(x)＝2x2－3|x|＝图象如图所示，f(x)的单调递减区间为，.

]

讨论函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性．

[解]　f(x)＝＝a＋，

设任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1<x2，

则f(x1)－f(x2)＝－

＝(1－2a)，

∵－2<x1<x2，∴x2－x1>0，

又(x2＋2)(x1＋2)>0.

(1)若a<，则1－2a>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，

则f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．

(2)若a>，则1－2a<0.

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

故f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．

综上，当a<时，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数；

当a>时，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．