福建省福州市平潭县综合实验区2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份福建省福州市平潭县综合实验区2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试卷（含答案），共13页。
2022-2023学年第一学期平潭综合实验区期中学业水平考试   九年级数学试卷【试卷共5页，25道题；完成时间：120分钟；试卷满分：150分；命题人：李小霞；校对人：林于新】友情提示：请将所有答案填写在答题卡上，在本卷上作答均无效一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每道题有四个选项，只有一个选项符合题目要求。）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．        B．     C．    D．2．方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为（　　）A． B． C． D．3．二次函数图象的顶点坐标是（　　）A． B． C． D．4．求方程 的根的情况是（　　）A．没有实根          B．两个不相等的实数根       C．两个相等的实数根       D．无法确定5．把抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（    ）A．  B．  C． D． 6．已知的半径为，圆心到直线的距离为，直线与的位置关系是（    ）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定7．下列说法中，正确的是（    ）A．长度相等的弧是等弧 B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．直径如果平分弦就一定垂直弦 D．直径所对的弧是半圆8．如图，已知为的直径，点B为的中点，则下列结论中一定正确的是（　　）A． B． C． D．9．如图，分别与相切于，，C为上一点，则的度数为（    ）A． B． C． D．10．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共6题，每题4分，满分24分。）11．若关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．12．若二次函数的图象经过三点，则大小关系为___________．13．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为__________．14．如图，是的直径，直线与相切于点，交于点，连接，，则的度数为_________．15．如图，，，分别与相切于，，三点，且，，，则___ ． 16．如图，在矩形中，，，是边上一点，，是直线上一动点，将线绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则的最小值是________．                      （第14题图）                    （第15题图）                         （第16题图）三、解答题（共9题，满分86分。）17．（8分）解方程：． 18．（8分）根据二次函数图象，解决下列问题：(1)  求函数解析式；     (2)  当x满足什么条件时，y随着x的增大而减小？ 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、(1)若将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请画出平移后的；(2)画出绕原点旋转后得到的；(3)顺次连接，，，，所得到的图形是轴对称图形吗？ 20．（8分）如图，点O是等边内一点，，，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接OD．(1)求证：是等边三角形；(2)当时，试判断的形状，并说明理由． 21．（8分）如图，四边形ABCD内接于，为的直径，弦平分．(1)试判断的形状，并给出证明；(2)若，，求的长度．22．（10分）如图，是的直径，为上一点，平分交于点．过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线．(2)若，，求半径． 23．（10分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求与之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 24．（12分）已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A，B两点，如图所示以为直径作圆，记作．(1)由题意可得抛物线的解析式为______________，D点坐标为___________；（写出计算过程）(2)猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想；(3)在抛物线第一象限的对称轴上是否存在点P，若将线段绕点P顺时针旋转，使C点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由． 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，顶点为D． (1)求抛物线的表达式和点D的坐标；(2)点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m，直线交y轴于点F．①用m的代数式表示直线的截距；②在的面积与的面积相等的条件下探究：在y轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．
2022-2023学年平潭综合实验区期中学业水平考试 九年级数学参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每道题有四个选项，只有一个选项符合题目要求。）1．C      2．A       3．C      4．B       5．B      6．A       7．D      8．B      9． B       10．B二、填空题（共6题，每题4分，满分24分。）11．        12．或     13．      14．##度       15．        16．三、解答题（共9题，满分86分。）17．（8分）解：原方程的系数分别是，，，∴，∴，∴，．18．（8分）（1）解：代入顶点，设函数的解析式为再代入，得：，解得：． 故函数解析式为．（2）解：由图可知当时，y随着x的增大而减小．19．(8分）（1）如图所示，即为平移后的图形；（2）如图所示，即为绕原点旋转后的图形；（3）由图可知，四边形是轴对称图形．20．（8分）（1）证明：由旋转得 ，，∴是等边三角形；（2）为直角三角形，理由如下：当，由旋转得，∵是等边三角形，∴，∴，∴是直角三角形．21．（8分）（1）解： 是等腰直角三角形，证明过程如下：为的直径，∴．∵弦平分．，，．又，是等腰直角三角形．（2）在中，，，在中，，，．即CD的长为：．22．（10分·）（1）证明：连接，平分，，，，，，，，为半径，是的切线；（2）解：过点作于，，，四边形为矩形，，，设的半径为，则，，，，解得．半径为5．23．（10分）(1)（1）解：设，由题意得：，解得：，∴；（2）解：由题意得： ；∵，抛物线开口朝下，有最大值，∵，∴当时，有最大值：；∴当每瓶洗手液的售价定为元时，利润最大，最大利润是元．24．（12分）（1）抛物线过点，，．抛物线解析式为；令，则，解得：或8，，，，，．为直径作圆，圆心为，，，；故答案为：，；（2）直线与相切，理由：连接，，，过点作轴于点，如图，点为抛物线的顶点，，，，，，，，，四边形为矩形，，，．，，，，，．为的半径，直线与相切；（3）在抛物线对称轴上存在点，若将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上，理由：点在抛物线的对称轴上，对称轴为直线，设点，则，过点作于点，过点作于点，如图，由题意得：，，，．，．，，．在和中，，，，．，，点在抛物线上，，解得：或3，或．在抛物线对称轴上存在点，若将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上，此时点的坐标为或．25．（14分）（1）解：抛物线与轴交于点、，，解得：，抛物线的表达式为，，顶点的坐标为；（2）解：①设点，直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，直线的截距为；②抛物线顶点的坐标为，抛物线对称轴为直线，当点在对称轴右侧时，设抛物线对称轴交直线于点，如图1，则，，，由①知：直线的截距为，即，又，，，由题意：，，解得：或，，，根据同底等高的三角形面积相等可得：过点且平行轴的直线上任意一点及点、三点为顶点的三角形的面积都等于面积，符合条件的直线为；当点在轴与对称轴之间时，过点作平行轴的直线交于点，如图2，、，直线的解析式为，，．