北京市首都师大附属云岗中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份北京市首都师大附属云岗中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了0分，17B，0分），0分)，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市首都师大附属云岗中学九年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，   下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    一元二次方程的解是(    )A.  B.
C. ， D. ，   用配方法解方程时，原方程可以变形为(    )A.  B.  C.  D.    抛物线的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D.    如图，将绕着点顺时针旋转后得到若，，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D.    若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是(    )A.  B.  C.  D.    某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价元，每星期可多卖出件设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为(    )A.  B.
C.  D.    如表是二次函数的几组对应值：根据表中数据判断，方程的一个解的范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，二次函数的图象经过，，三点，下面四个结论中正确的是(    )
A. 抛物线开口向下
B. 当时，取最小值
C. 当时，一元二次方程必有两个不相等实根
D. 直线经过点，，当时，的取值范围是第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标是，则这个二次函数的表达式可以是______．二次函数的图象的对称轴是直线          ．已知，两点都在抛物线上，那么          ．已知点，都在函数的图象上，则______填“”，“”或““．用“描点法”画二次函数的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最______填“大”或“小”值为______． 如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，则的半径是______．
 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为给出四个结论：；；；其中，正确的是______．
  三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
按要求解下列方程
直接开平方法；
公式法．本小题分
用恰当的方法解方程：
；
；
．本小题分
已知二次函数．
将化成的形式，并写出二次函数的对称轴与顶点坐标；
画出这个二次函数的图象；
当时，的取值范围是______．
本小题分
如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．
求证：；
求证：；
连接，若，求的度数．
本小题分
已知：二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到．
画出；
直接写出点和点的坐标；
求线段的长度．
本小题分
关于的一元二次方程有两个实数根．
求的取值范围；
若为正整数，求此时方程的根．本小题分
如图，在长，宽的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为绿化带，已知绿化带的面积为，求所修建道路的宽度．
本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：该方程总有两个不相等的实数根；
若该方程的两个根均为负数，求的取值范围．本小题分
某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为米．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度米与水平距离米之间近似满足函数关系．

求与之间的函数关系式；
求水流喷出的最大高度．本小题分
在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移个单位长度，得到点．
求点的坐标；
求抛物线的对称轴；
若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．
本小题分
在正方形中，是边上一点，且点不与、重合，点在射线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
如图，当点在线段上时，依题意补全图；
在图的条件下，延长，交于点，求证：．
在图中，当点在线段的延长线上时，连接，若点，，恰好在同一条直线时，猜想，，之间的数量关系，并证明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是，，．故选：．2.【答案】 【解析】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．3.【答案】 【解析】解：，
，
或，
，．
故选：．4.【答案】 【解析】解：方程，
移项得：，
配方得：，即．
故选C．5.【答案】 【解析】解：是抛物线解析式的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故选：．6.【答案】 【解析】解：根据旋转的性质可得：，，
，
，
，
，
，
将绕着点顺时针旋转后得到，
，
．故选B．  7.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的根，
，
故选：．
8.【答案】 【解析】解：降价元，则售价为元，销售量为件，
根据题意得，，
故选B．  9.【答案】 【解析】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根．
的一个解的取值范围为．
故选：．
10.【答案】 【解析】解：将点、、的坐标代入抛物线表达式得
解得，
故抛物线的表达式为，
函数图象如下：

，
抛物线开口向上，故A错误，不符合题意；
B.抛物线开口向上，则时，取得最小值，
当时，，
故B错误，不符合题意；
C.由知，函数的最小值为，
故时，直线和有两个交点，
故一元二次方程必有两个不相等实根，
故C正确，符合题意；
D.观察函数图象，直线经过点，，
当时，的取值范围是或，
故D错误，不符合题意；
故选：．
11.【答案】 【解析】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
故点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
12.【答案】答案不唯一 【解析】解：设抛物线解析式为，
抛物线开口向下，
，
符合题意，
13.【答案】 【解析】解：，
对称轴为，故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：，两点都在抛物线上，
抛物线的对称轴为直线，
，故答案为：．15.【答案】 【解析】解：，
抛物线开口向下，对称轴为轴，
，
点到轴距离小于点到轴距离，
，
故答案为：．
16.【答案】小   【解析】解：、时，的值相同，都为，
抛物线的对称轴为直线，
顶点为，
二次函数有最小值，是，
故答案为：小；．
17.【答案】 【解析】解：在直角中，，，根据勾股定理得到，则的半径是．
18.【答案】 【解析】解：图象与轴有交点，对称轴为，与轴的交点在轴的正半轴上，
又二次函数的图象是抛物线，
与轴有两个交点，
，即，故正确；
抛物线的开口向下，
，
与轴的交点在轴的正半轴上，
，
对称轴为，
，
，，故错误；
根据，对称轴为，
可知当时，，即，故正确；
把，代入解析式得，，
两边相加整理得，即，故正确；
故答案为：．
由图象与轴有交点，对称轴为，与轴的交点在轴的正半轴上，可以推出，可对进行判断；
由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上得到，由对称轴为，可以进行分析判断；
根据，对称轴为，可知当时，，可对进行分析判断；
把，代入解析式得，，两边相加整理得，即，即可对进行判断．
19.【答案】解：，
，
，．
，
，，，
，
，
，． 20.【答案】解：，
，
或，
，，
，
，
或，
，；
，
，
或，
，． 21.【答案】 【解析】解：，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
如图，

将代入得，
时，，
将代入得，
故答案为：，
22.【答案】证明：是等边三角形，
，．
线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，．
．
．
在和中，
，
≌，
；
证明：由知，≌，
；
解：如图，

，，
为等边三角形．
，
≌
．
． 23.【答案】解：由对称性，函数图象与轴另一个交点为，
设二次函数解析式为，
将代入，解得：，
二次函数解析式为，
即二次函数解析式为 ． 24.【答案】解：如图，为所作；

，；
线段的长度． 25.【答案】解：，
依题意，得
解得且；
为正整数，
，
原方程为．
解得，． 26.【答案】解：假设修建的路宽应米，
利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：
，
整理得：，
解得：，不合题意舍去，
答：所修建道路的宽度为． 27.【答案】证明：依题意，得，
，
该方程总有两个不相等的实数根；
解：解方程，得，，
方程的两个根均为负数，

解得． 28.【答案】解：由题意可得，抛物线经过点和，
把上述两个点坐标代入二次函数表达式中，得：
，
解得：，
则函数表达式为：；
，
，故函数有最大值，
当时，取得最大值，此时，
答：水流喷出的最大高度为米． 29.【答案】解：与轴交点：令代入直线得，
，
点向右平移个单位长度，得到点，
；
与轴交点：令代入直线得，
，
将点代入抛物线中得，即，
抛物线的对称轴；
抛物线经过点且对称轴，
由抛物线的对称性可知抛物线也一定过的对称点，
时，如图，

将代入抛物线得，
抛物线与线段恰有一个公共点，
，
，
将代入抛物线得，
，
解得，
；
时，如图，

将代入抛物线得，
抛物线与线段恰有一个公共点，
，
解得；
当抛物线的顶点在线段上时，则顶点为，如图，

将点代入抛物线得，
解得．
综上所述，的取值范围为或或． 30.【答案】解：补全图形如图：


如图，延长，交于点，
四边形是正方形，
，，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
；

．
证明：连接，如图，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
四边形是正方形，
，，
．
≌，
，，
在中，，
，
在中，，
又，，
．