周周练（18.2.2-18.2.3）-2021-2022学年八年级数学下册期中期末阶段测试《高效冲刺全能大考卷》（人教版）

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选择题（每小题4分，共32分）
1．（濮阳期末）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
【答案】D
【解答】解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分．
故选：D．
2．（复兴区二模）如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，
∵∠D＝130°，
∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，
∴∠1＝∠DAB＝25°．
故选：B．
3．（北海期末）平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
【答案】B
【解答】解：如图所示：
∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD为菱形，
故选：B．
4．（河北）关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
【答案】C
【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；
∵▱ABCD中，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；
∵▱ABCD中，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；
∵▱ABCD中，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．
故选：C．
5．（铁西区期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．25B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为5，
∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，S正方形ABCD＝25，
∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．
∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，△AIE的面积＝△AEG的面积，
∴S阴＝S正方形ABCD＝，
故选：B．
6．（河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：
①又BO＝DO；
②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；
③∵四边形ABCD是菱形；
④∴AB＝AD．
证明步骤正确的顺序是（ ）
③→②→①→④ B．③→④→①→②
C．①→②→④→③D．①→④→③→②
【答案】B
【解答】证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴BO＝DO，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD，
∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，
故选：B．
7．（新罗区期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，若∠AED＝15°，则∠EAC＝（ ）
A．15°B．28°C．30°D．45°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，CD＝AD，∠DAC＝45°
又∵△DCE是正三角形，
∴DE＝AD，∠EDC＝60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°+60°＝150°，
∴∠DAE＝∠AED＝15°，
∵∠DAC＝45°，
∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝45°﹣15°＝30
故选：C．
8．（湖北）如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
【答案】C
【解答】解：如图，连接AE，
∵AB＝AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，
在Rt△AFE和Rt△ADE中，
∵，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），
∴EF＝DE，
设DE＝FE＝x，则EC＝6﹣x．
∵G为BC中点，BC＝6，
∴CG＝3，
在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9＝（x+3）2，
解得x＝2．
则DE＝2．
故选：C．
填空题（每小题4分，共20分）
9．（东莞市模拟）正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是 ．
【答案】8
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵BD＝4，
由勾股定理得：BD2＝AB2+AD2，
∴42＝AB2+AB2，
∴AB＝，
∵AB＞0，
∴AB＝2，
∴这个正方形的周长＝4AB＝4×2＝8．
故答案为：8．
10．（济南校级期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为 ．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）
【答案】AC＝BD
【解答】解：可添加AC＝BD，
理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∵∠DAB＝90°，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AC＝BD．
11．（吉林模拟）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是DB、DC的中点，若AB＝10，则EF＝ ．
【答案】5
【解答】解：由菱形的性质可知：BC＝AB＝10，
又∵E、F分别是DB、DC的中点，
∴EF＝BC＝5（三角形的中位线定理）．
故答案为：5．
12．（昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 ．
【答案】24
【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，
∴AH＝DH＝BF＝CF＝8，AE＝BE＝DG＝CG＝3．
在△AEH与△DGH中，
∵，
∴△AEH≌△DGH（SAS）．
同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，
∴S四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣4S△AEH＝6×8﹣4××3×4＝48﹣24＝24．
故答案为：24．
13．（厦门模拟）如图，正方形ABCD的边长为5，点O是中心，点M在边AB上，连接OB，OM，过O作ON⊥OM，交边BC于点N．若BM＝2，则BN的长是 ．
【答案】3
【解答】解：连接MN、OC，
∵∠MON＝90°，∠MBN＝90°，
∴M、O、N、B四点共圆，
∴∠BMO+∠BNO＝180°，
∵∠BNO+∠ONC＝180°，
∴∠BMO＝∠ONC，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴OB＝OC，∠BOC＝90°，
∵∠MON＝∠MOB+∠BON＝90°，
∠BOC＝∠BON+∠NOC＝90°，
∴∠MOB＝∠NOC，
∴△MOB≌△NOC，
∴NC＝MB＝2，
∵正方形ABCD的边长为5，
∴BC＝5，
∴BN＝BC﹣NC＝5﹣2＝3．
故答案为：3
解答题（共48分）
14．（10分)（马龙区一模）如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F、G．
求证：AF＝DG
【答案】略
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，
∵∠DAG+∠BAF＝90°，
∴∠ADG＝∠BAF，
在△BAF和△ADG中，
∵，
∴△BAF≌△ADG（AAS），
∴AF＝DG，
15．(12分）（景谷县模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，OE＝2，求菱形ABCD的面积．
【答案】（1）略 （2）4
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AD＝CD，
∵AB＝AD，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴∠AOB＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴AC＝2OE＝4，
∴OA＝OC＝OE＝2，
在Rt△AOB中，，
∴，
∴BD＝2OB＝2，
∴．
16．（12分）（山西模拟）阅读与探究
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
请结合上述阅读材料，解决下列问题：
（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是 ；（写出一种即可）
（2）下面图1，图2均为6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接AD，CD，使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是轴对称图形．
【答案】略
【解答】解：（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是：矩形（答案不唯一）；
故答案为：矩形（答案不唯一）；
（2）如图1，图2所示，即为所求．
17．（14分）（太原期末）如图，菱形ABCD的周长为16，∠DAB＝60°，对角线AC上有两点E和F，且AE＜AC，AE＝CF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）求AC的长．
（3）当AE的长为 时，四边形DEBF是正方形（不必证明）．
【答案】（1） 略 （2） 4； （3）2﹣2
【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形；
（2）解：在菱形ABCD中，菱形ABCD的周长为16，∠DAB＝60°，
则AD＝4，∠DAO＝30°，AC⊥BD且AC＝2OA，
在直角△AOD中，OA＝AD•cs30°＝4×＝2，
故AC＝2OA＝4；
（3）解：当AE＝2﹣2时，四边形DEBF是正方形．理由如下：
由（1）知，四边形DEBF是菱形．
当OD＝OE时，四边形DEBF是正方形．
∵在直角△AOD中，∠DAO＝30°，AD＝4，
∴OD＝AD＝2，OA＝2，
∴AE＝OA﹣OD＝2﹣2．
故答案是：2﹣2．