周周练（18.1.2-18.2.1）-2021-2022学年八年级数学下册期中期末阶段测试《高效冲刺全能大考卷》（人教版）

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选择题（每小题4分，共32分）
1．（2021秋•长春期末）如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M、C两点间的距离为（ ）
A．3kmB．4kmC．5kmD．6km
【答案】C
【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，
∴∠ACB＝90°，
∵M为AB的中点，
∴CM＝AB，
∵AB＝10km，
∴CM＝5（km），
即M，C两点间的距离为5km，
故选：C．
2．（2019春•双台子区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOD＝120°，则对角线AC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BO＝CO，∠ABC＝90°．
又∠BOC＝∠AOD＝120°，
∴∠ACB＝30°．
在Rt△ACB中，AC＝2AB＝2×2＝4．
故选：B．
3．（2021春•梁平区期末）如图，要使▱ABCD为矩形，则可以添加的条件是（ ）
A．AC⊥BDB．AC＝BDC．∠AOB＝60°D．AB＝BC
【答案】B
【解答】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，
故选：B
4．（2020•长沙模拟）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的位置如图所示，其中B（﹣1，﹣1），AB＝3，BC＝4，AB∥y轴，则顶点D的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（2，2）C．（3，3）D．（2，3）
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，AD∥BC，AB∥CD，且AB∥y轴，
∴AD∥BC∥x轴，AB∥CD∥y轴，
∵B（﹣1，﹣1），AB＝3，BC＝4，
∴点C横坐标为3，点A纵坐标为2
∴点D坐标为（3，2）
故选：A．
5．（2019春•桥西区期末）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（ ）
A．10B．12C．14D．24
【答案】B
【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，BC＝6，
∴DB＝10，
∵点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点，
∴EF＝＝4，
∴△DEF的周长＝4+5+3＝12，
故选：B
6．（2020春•新沂市期末）若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ）
A．互相垂直且相等B．相等
C．互相平分且相等D．互相垂直
【答案】D
【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD；
故选：D．
7．（2019•蒙山县二模）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB＝1，则BE等于（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OD＝OC，
∵CE垂直平分相等OD，
∴CO＝CD，
∴OC＝OD＝CD，
∵△OCD，△AOB都是等边三角形，
∴OB＝AB＝OD＝1，OE＝DE＝，
∴BE＝1+＝，
故选：A．
8．（2020春•金平区期末）如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）
A．变短B．变长
C．不变D．先变短再变长
【答案】C
【解答】解：∵E，F分别是AM，MC的中点，
∴EF＝AC，
∵C是定点，
∴AC是定长，
∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，
故选：C．
填空题（每小题4分，共20分）
9．（2021•十堰）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 ．
【答案】20
【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴OM＝CD＝AB＝2.5，
∵AB＝5，AD＝12，
∴AC＝＝13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO＝AC＝6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，
故答案为：20．
10．（2020•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 EB＝DC ，使四边形DBCE是矩形．
【答案】EB＝DC
【解答】解：添加EB＝DC．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴DE∥BC，
又∵DE＝AD，
∴DE＝BC，
∴四边形DBCE为平行四边形．
又∵EB＝DC，
∴四边形DBCE是矩形．
故答案是：EB＝DC．
11．（2020秋•福山区期末）如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE＝1，PF＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
【答案】3
【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．如图：
则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×1×3＝，
∴S阴＝+＝3，
12．（2021•金平区模拟）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是 ．
【答案】1.5
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AD＝5，AB＝4，
∴AD＝BC＝5，DC＝AB＝4，
∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，
∴AD＝AF＝5，DE＝EF，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，
∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，
设EC＝x，则DE＝EF＝4﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
解得x＝1.5，
即EC的长为1.5．
故答案为：1.5．
13．（2020春•遂宁期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
【答案】
【解答】（1）证明：如图，连接BP．
∵∠B＝∠D＝90°，AD＝3，CD＝4，
∴AC＝5，
∵PE⊥BC于点E，PF∥BC，∠B＝90°，
∴四边形PEBF是矩形；
∴EF＝BP，
由垂线段最短可得BP⊥AC时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝BC•AB＝AC•BP，
即×4×3＝×5•BP，
解得BP＝．
故答案为：．
解答题（共48分）
14．（10分）（2021春•岳阳县期末）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD．
【答案】略
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD＝90°，
∴∠EFB+∠DFC＝90°，∠DFC+∠FDC＝90°，
∴∠EFB＝∠DFC，
∵BE＝CF，
∴△BEF≌△CFD，
∴BF＝CD．
15．（12分）（2020春•越城区期末）如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
【答案】略
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝90°，
∴四边形BECD是矩形．
16．（12分）（2021春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．
（1）求∠CFD的度数；
（2）求证：四边形FDEC是矩形．
【答案】（1） ∠CFD＝90° （2）略
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴AD＝CD，
∵DF是∠ADC的角平分线，
∴DF⊥AC．
∴∠CFD＝90°；
（2）证明：如图，
∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴BD＝CD，
∵DE是∠BDC的角平分线，
∴DE⊥BC．
∴∠DEC＝90°，
∵∠CFD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形DECF是矩形．
17.（14分）（2021春•芙蓉区校级期末）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；
【答案】（1）OE＝OF （2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形
【解答】解：（1）OE＝OF，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ECB，
∴∠OEC＝∠ACE，
∴OE＝OC，
同理可得：OC＝OF，
∴OE＝OF；
（2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形；
理由如下：
∵OA＝OC，OE＝OF（已证），
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EC平分∠ACB，CF平分∠ACG，
∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACG，
∴∠ACE+∠ACF＝（∠ACB+∠ACG）＝×180°＝90°，
即∠ECF＝90°，
∴四边形AECF是矩形．