人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教案及反思

27.2.3 相似三角形应用举例

一、教学目标

知识目标：1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。

2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

能力目标：1、全力培养学生的应用意识和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。

2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。

情感目标：1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。

2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神

二、教学重点：

引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误

三、教学难点：

 通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型

四、教学关键：

在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。

五、教学方法：

针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。

六、教学过程

（一）、创设情境  激发兴趣

给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德

师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见

【设计意图】

⒈  通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。

  2、 杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题

3、  选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。

  （二）、授人以渔  给出模型

⑴ 如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高     m?

⑵ 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)

【设计意图】

目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。

（三）、抽象模型  感受过程

小结：

在解决次类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。

【设计意图】

要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。具体的就是构建数学模型。本题我先借助电脑来抽象模型让学生感受过程，即授人于鱼。在培养学习兴趣，逐步展开思维的同时，使学生形成将生活问题数学化意识。

（四）、授人以渔  动手实践

1、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？

2、若小明在测量时，将木棒一不小心滑到了底面的D处，那又该如何测量呢？

3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，是否都可测量呢？

4、在测量和计算时应注意什么？

（师）创设一个有趣的情景给学生，同时，给出实践的目标。这三个问题是呈现递进关系的。并能充分的应用到相似三角形的知识。

（生） 以同桌合作的形式动手操作（课前已让学生准备好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中进行探索和思考。

教师来回巡视，观察学生操作进程，然后由学生上讲台来讲解过程。

师：需测量那几个量？测量时应注意什么？

小结：

成比例的四个量中，必须想方设法测出三个量才能解第四个量。 

【设计意图】

1、本题是一道操作性强，且是半开放题型，是在前面“授人于鱼”基础上，让学生合作探索以达到“授人于渔”的效果，三个问题层层递进，直至最后规律的得出：无论木棒底端放在那里，都可以通过建立相似三角形模型来测量。

2、充分培养了学生的动手实践能力及数学建模思想。

（五）、悟其渔识  设计方案

走近金字塔  胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。

教师简单的介绍一下由于金字塔经过几千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。

如果给你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出塔高吗？（自主设计方案）

师：娓娓讲述题目，并对题目作简单的解释。

生：四人一组进行合作探索。

师：教师下讲台与学生一起交流，并汇总方案。

由学生来讲解设计的步骤，并讲清需要测量那些量及在测量时应注意什么？

【设计意图】

1、本题是一道完全开放的题目，可以让他们的思想插上翅膀，能培养学生的创新意识与探索精神。

2、单凭自己的力量是不够的，遇到困难自然想到要合作，这样可以培养学生的合作交流意识。

3、这是本课的最高境界——悟其渔识。在前面得到“鱼”，又学会了“渔”的基础与过程中，悟出了真正的“渔识”，全面引导学生进行开创性的思考和探索

（六）预测说明

方案一                    方案二                   方案三

（七）课堂小结

课堂聚焦：通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?（最想说的一句话是什么？）

（在学生回答的基础上，教师最后指出）：

  1、 本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。（当物体的高度和长度不能直接测量时）

2、数学思想：转化思想、建模思想。

【设计意图】

1、体现以学生为本的真正理念。

2、聆听学生心声，随时反思和总结。

3、学生的心理素质和提高表达能力。

（八）布置作业

1、完成课本的练习及作业本的练习。

2、课后，同学们可以去设计一些方案来测量学校的旗杆、树木。

【设计意图】

完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深