专题20 命题与证明 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

专题20 命题与证明 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

一、单选题

1．（2022·日照）下列说法正确的是（　　）

A．一元一次方程的解是x=2

B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定

C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中

D．将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+1

2．（2022·滕州模拟）下列说法正确的是（　　）

A．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等

B．顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形

C．对于函数（），的值随着值的增大而增大

D．立方根等于它本身的数一定是1和0

3．（2022·齐河模拟）下列命题正确的是（　　）

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B．长度相等的弧是等弧

C．与圆的半径垂直的直线是圆的切线

D．对角线相等的四边形是矩形

4．（2022·济宁模拟）下列命题中真命题的个数是（　　）

①在函数（m为常数）中，当时，

②相等的圆心角所对的弧相等；

③三角形的内心到三边的距离相等；

④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；

⑤对于任意实数m，关于x的方程有两个不相等的实数根．

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（2022·庆云模拟）下列命题中，假命题的是（　　）

A．顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所成的图形是矩形

B．各边对应成比例的两个多边形相似

C．反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形

D．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小

6．（2022·岚山模拟）下列命题是真命题的是（　　）

A．一个正数的算术平方根一定比这个数小

B．若，则

C．三角形的任意两边之和大于第三边

D．“守株待兔”是必然事件

7．（2022·博山模拟）下列语句正确的是（）． 

A．延长射线AB                                 B．线段MN叫做点M，N间的距离

C．两点之间，直线最短 D．直线a，b相交于点P

8．（2022·牡丹模拟）以下四个命题中，真命题的个数为（　　）
（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2021九上·日照期中）下列四个命题中，真命题是（　　）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等

B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦

D．等弧就是长度相等的弧

10．（2022八下·环翠期末）下列说法中，错误的是（　　）

A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似

C．矩形都相似 D．正八边形都相似

11．（2022八下·莱芜期末）下列命题中，真命题是（　　）

A．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

12．（2022八下·冠县期末）有三个实数，，满足，若，则下列判断中正确的是（　　）

A． B． C． D．

13．（2022八下·鄄城期末）下列说法错误的是（　　）

A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形

B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合

C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

14．（2022八下·济宁期末）有下列四种说法：其中说法正确的有（　　）

①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

15．（2022七下·文登期末）用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是（　　）

A．假设三角形中至少有两个钝角 B．假设三角形中最多有两个钝角

C．假设三角形中最少有一个钝角 D．假设三角形中没有钝角

16．（2022七下·滨城期末）下列命题中，是真命题的是（　　）

A．

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，－2）

D．立方根等于它本身的数为

17．（2022七下·阳信期末）下列说法中，是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C．若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行

D．若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角

18．（2022七下·莱芜期末）下列命题中是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．两点之间，线段最短

C．同位角相等

D．平面内有且只有一条直线与已知直线平行

19．（2022七下·无棣期末）下列命题正确的是（　　）

A．在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若，则

B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．若两个角相等，则这两个角是对顶角

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

20．（2022七下·东港期末）下列四个命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形，其中，真命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

21．（2022七下·五莲期末）以下命题：（1）如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行：（2）的算术平方根是4；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）如果，那么；（5）两个无理数的和可以是有理数．其中真命题的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

22．（2022七下·宁津期末）以下命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③若ab，bc，则ac；④垂线段最短；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

23．（2022七下·垦利期末）下列命题中是假命题的是（　　）．

A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等

C．同旁内角互补 D．互为相反数的两个数之和等于0

24．（2022七下·龙口期末）下列命题是假命题的是（　　）

A．等角的余角相等

B．两直线平行，内错角相等

C．同旁内角互补，两直线平行

D．三角形的外角大于任何一个内角

25．（2022八下·胶州期中）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．全等三角形对应角相等

C．互为相反数的两个数绝对值相等

D．直角三角形的两个锐角互余

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：一元一次方程的解是x=-2，故A不符合题意；

在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B不符合题意；

从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C符合题意；

将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+7，故D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：A 、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，不符合题意；

B 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，符合题意；

 C 、在函数 y=kx+b（k≠0），当k＞0时， y 的值随着x值的增大而增大，不符合题息；

 D 、立方根等于它本身的数一定是±1和0，不符合题意，

故答案为： B ．

【分析】根据中点四边形、立方根的性质和一次函数的性质及真命题的定义逐项判断即可。

3．【答案】A

【解析】【解答】解：A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项说法符合题意，与题意相符，故符合题意．

B. 长度相等的弧是等弧，选项说法不符合题意，只有度数与长度都相等的弧才能称为等弧，与题意不符，故不符合题意．

C. 与圆的半径垂直的直线是圆的切线，选项说法不符合题意，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，与题意不符，故不符合题意．

D. 对角线相等的四边形是矩形，选项说法不符合题意，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，与题意不符，故不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据菱形的判定、等弧的定义、切线的定义及矩形的判定方法逐项判断即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：①∵，，

∴反比例函数图象经过一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，

∴当时，不一定有，故①是假命题；

②只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②是假题；

③三角形的内心到三边的距离相等，故③是真命题；

④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故④是真命题；

⑤∵，

∴方程有两个实数根，故⑤假命题，

故答案为：A．

 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：A.顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所成的图形是矩形，故此命题是真命题，不符合题意；

B.各边对应成比例、各角对应相等的两个多边形相似，故此命题是假命题，符合题意；

C.反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此命题是真命题，不符合题意；

D.二次函数的对称轴为y轴、开口向上，当时，y随x的增大而减小，故此命题是真命题，不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：A、如1的算术平方根是1，但是1=1，故一个正数的算术平方根不一定比这个数小，是假命题，此选项不符合题意；

B、若，则，是假命题，此选项不符合题意；

C、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题，符合题意；

D、“守株待兔”是随机事件，是假命题，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据算术平方根的定义、等式的性质、三角形三边的关系及必然事件的定义逐项判断即可。

7．【答案】D

【解析】【解答】解：A、射线是无限延伸的，不符合题意；

B、线段MN的长度叫做它们间的距离，不符合题意；

C、两点之间，线段最短，不符合题意；

D、直线a，b相交于点P，符合题意．

故答案为：D．

【分析】逐项分析判断即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】(1)∵在等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB为点D，连接BE，

∴EA=EB，

∴∠A=∠EBA，

∴∠EBA=36°，

∴∠EBC=36°，

故(1)中的命题是真命题；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，而经过直线上一点的直线与已知直线相交或重合，故(2)中的命题是假命题；

在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，如果不是同圆或等圆中，长度相等的弧不一定是等弧，故(3)中的命题是假命题；

顺次连接菱形各边中点的四边形是矩形，故(4)中的命题是真命题；

故答案为：B.

 【分析】根据等腰三角形的性质、平面内两直线的位置关系、等弧的定义及中点四边形的性质逐项判断即可。

9．【答案】B

【解析】【解答】解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

10．【答案】C

【解析】【解答】解：A、所有的等边三角形的角都为，都相似，不符合题意；

B、等腰直角三角形都相似，不符合题意；

C、矩形对应边不一定成比例，不一定都相似，符合题意；

D、正八边形都相似，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据相似图形的判定方法逐项判断即可。

11．【答案】D

【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意；

B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故B不符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意；

D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐项判断即可。

12．【答案】D

【解析】【解答】解：，

，

解得：

故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故答案为：D

【分析】先求出，再将其代入各选项分别判断即可。

13．【答案】B

【解析】【解答】解：A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故A不符合题意；

B．等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故B符合题意；

C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故C不符合题意题意；

D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D不符合题意题意；

故答案为：B．

【分析】根据等边三角形的判定、等腰三角形的性质及垂直平分线的判定方法逐项判断即可。

14．【答案】D

【解析】【解答】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；

②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；

③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；

④两个正方形相似，符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据相似图形的判断逐项判断即可。

15．【答案】A

【解析】【解答】解：用反证法证明：三角形中最多有一个钝角，第一步假设三角形中至少有两个钝角，

故答案为：A．

【分析】利用反证法的定义及书写要求求解即可。

16．【答案】C

【解析】【解答】解：，，故A是假命题，不符合题意；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B是假命题，不符合题意；

点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，−2），故C是真命题，符合题意；

立方根等于它本身的数为±1和0，故D是假命题，不符合题意；

故答案为：C．

 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

17．【答案】C

【解析】【解答】A.相等的角不一定是对顶角；故本选项不符合题意；

B.两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项不符合题意；

C.若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，符合题意；

D. 满足两个角的和为180°的两个角不一定是邻补角，故本选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

18．【答案】B

【解析】【解答】解：A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题；

B．因为两点之间，线段最短，是真命题；

C．因为两直线平行，同位角相等，是假命题；

D．因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；

故答案为：B．

【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。

19．【答案】A

【解析】【解答】解：A、在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若，则，故A符合题意．

B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故B不符合题意．

C、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，故C不符合题意．

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D不符合题意．

故答案为：A

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

20．【答案】A

【解析】【解答】解：①这是平行线公理，故①为真命题；

②相等的角不一定是对顶角，例如角平分线所得到的两个角相等，但这两个角不是对顶角，故②为假命题；

③没有说在同一平面内，故③为假命题；

④设∠A＝x°，则∠B＝x°，∠C＝x°，

∴，

∴x＝，

∴△ABC不是直角三角形，故④为假命题；

故答案为：A．

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

21．【答案】A

【解析】【解答】解：（1）在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行，故原说法不符合题意；（2）由可知：的算术平方根是2，故原说法不符合题意；（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法不符合题意；（4）如果，那么，故原说法不符合题意；（5）两个无理数的和可以是有理数，比如与，原说法符合题意；所以真命题的个数有1个；

故答案为：A．

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

22．【答案】C

【解析】【解答】解：①两直线平行，内错角相等，故①不是真命题；

②两个锐角的和不一定是钝角，例如30°＋30°=60°仍是锐角，故②不是真命题；

③若ab，bc，则ac，故③是真命题；

④垂线段最短，是真命题；

⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

故正确的有③④⑤，共3个．

故答案为：C．

【分析】根据真命题的定义对每个命题一一判断即可。

23．【答案】C

【解析】【解答】解：A. 对顶角相等，是真命题，故不符合题意；

B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故不符合题意；

C. 同旁内角不一定互补，因为两直线平行，同旁内角互补，所以该命题是假命题，符合题意；

D. 互为相反数的两个数之和等于0，是真命题，故不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据假命题的定义对每个选项一一判断即可。

24．【答案】D

【解析】【解答】解：A．等角的余角相等，是真命题，故此选项不符合题意；

B．两直线平行，内错角相等是真命题，故此选项不符合题意；

C．同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故此选项不符合题意；

D．三角形的外角大于任意一个不相邻的内角，所以原命题是假命题，故此选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。

25．【答案】D

【解析】【解答】解：A、逆命题为：相等的两个角是对顶角，此逆命题为假命题；

B、逆命题为：对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C、逆命题为：绝对值相等的两个数互为相反数，此逆命题为假命题；

D、逆命题为：两个角互余的三角形为直角三角形，为此逆命题为真命题．

故答案为：D．

【分析】分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可.