专题20 命题与证明 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题20 命题与证明 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题20 命题与证明 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）
一、单选题
1．（2022七下·顺义期末）下列命题中，假命题是（）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果a=b，b=c，那么a=c
2．（2022七下·石景山期末）下列说法中，正确的是（）
A．一组数据的众数一定只有一个．
B．一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6．
C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据．
D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大．
3．（2022七下·昌平期末）在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2022七下·平谷期末）下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5．（2022七下·门头沟期末）下列命题是假命题的是（　　）
A．同角或等角的余角相等；
B．相等的角是对顶角；
C．平行于同一条直线的两条直线平行；
D．在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
6．（2022七下·海淀期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．邻补角互补
7．（2022七下·通州期末）以下命题是真命题的是（　　）
A．相等的两个角一定是对顶角
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
8．（2022七下·丰台期末）下列命题中为假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9．（2021九上·燕山期末）利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（　　）
A．直径所对圆周角为90°
B．如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径
C．直径是最长的弦
D．垂直于弦的直径平分这条弦
10．（2021八上·平谷期末）下列命题是假命题的是（　　）
A．直角三角形两锐角互余
B．有三组对应角相等的两个三角形全等
C．两直线平行，同位角相等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
11．（2021九上·北京开学考）下列命题是假命题的是 ()
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．四个内角都相等的四边形是矩形
D．既是菱形又是矩形的四边形是正方形
12．（2021七上·北京开学考）下列说法正确的是（　　）
A．-a 表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数
C．2n+1 表示一个奇数 D．非负数包括零和正数
13．（2021七上·北京开学考）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（　　）
A．每场比赛的第一名得分a为4
B．甲至少有一场比赛获得第二名
C．乙在四场比赛中没有获得过第二名
D．丙至少有一场比赛获得第三名
14．（2021八上·北京开学考）下列命题是假命题的是（　　）．
A．同一平面内，两直线不相交就平行
B．对顶角相等
C．互为邻补角的两角和为180°
D．相等的两个角一定是对顶角
15．（2021七下·延庆期末）下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
16．（2021七下·平谷期末）关于命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（　　）
A．原命题与其逆命题都是真命题
B．原命题与其逆命题都是假命题
C．原命题是假命题，其逆命题是真命题
D．原命题是真命题，其逆命题是假命题
17．（2021八下·门头沟期末）下列命题正确的是（　　）．
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
18．（2021七下·丰台期末）如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点O，如果∠BAC＝∠DCA，那么以下四个结论中错误的是（　　）

A．AD∥BC B．AB∥CD
C．∠ABD＝∠CDB D．∠BAD＋∠ADC＝180°
19．（2021七下·大兴期中）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，真命题有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
20．（2021七下·大兴期中）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，真命题有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
21．（2022七下·顺义期末）如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．

若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则　 　（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是　 　．（只填一种方案即可）
22．（2022七下·房山期末）若用一组x，y的值说明命题“若x>y，则x2>y2”是假命题，则这样的一组值可以是x=　 　，y=　 　．
23．（2022七下·东城期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中b 24．（2022七下·昌平期末）下列命题是真命题的有　 　（填写相应序号）．
①对顶角相等；②两个锐角的和是钝角；③两直线平行，同旁内角互补；④一个正数与一个负数的和是负数．
25．（2022七下·密云期末）已知命题“同旁内角互补”，这个命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
26．（2022七下·通州期末）手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间
模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型1
9分钟
5分钟
模型2
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为　 　分钟．
27．（2022·丰台模拟）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号
甲、乙
乙、丙
丙、丁
丁、戊
甲、戊
所需时间（h）
13
9
10
12
8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 　 　．
28．（2022·海淀模拟）有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
10
1
2
根据以上信息，可知：
①n=　 　 ；
②拥有“卡牌组合”　 　的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．
29．（2022·海淀模拟）用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是　 　．
30．（2022·北京模拟）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了　 　局比赛，其中最后一局比赛的裁判是　 　．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、如果a=b，b=c，那么a=c，正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用命题的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据，不符合题意；
B、一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6，符合题意；
C、一组数据的中位数有可能是中间两个数的平均数，不符合题意；
D、一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数不变，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；
由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；
由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；
由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，
∴丁只能是1和3，
因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；
所以乙不能是4和7，则只能是5和6，
故答案为：B．
【分析】先求出丁只能是1和3，再计算求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A.相等的角不一定是对顶角，假命题，故不符合题意；
B.只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角会互补，假命题，故不符合题意；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，真命题，故符合题意；
D.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，假命题，故不符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据真假命题的逐项分析判断即可
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、同角或等角的余角相等，原命题属于真命题，故本选项不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题属于假命题，故本选项符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题属于真命题，故本选项不符合题意；
D、在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题属于真命题，故本选项不符合题意；
故答案为：B．

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；
C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；
D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意；
故答案为：D．

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】A、对顶角的定义为：有公共定点，两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．故命题不符合题意，是假命题，不符合题意．
B、根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故命题是真命题，符合题意．
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．故命题不符合题意，是假命题，不符合题意．
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．故命题不符合题意，是假命题，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；
C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，
故答案为：B．

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90°，A选项符合要求；
B、C选项，根据圆的定义可以得到；
D选项，是垂径定理；
故答案为：A

【分析】根据垂径定义、命题以及定理的概念判断即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】A.直角三角形两锐角互余，符合题意，是真命题；
B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故不符合题意，是假命题；
C.两直线平行，同位角相等，符合题意，是真命题；
D.角平分线上的点到角两边的距离相等，符合题意，是真命题；
故答案为：B．
【分析】根据假命题的定义对每个选项一一判断即可。
11．【答案】B
【解析】【解答】解： A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；
B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C 、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；
D 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；
故答案为： B ．
【分析】利用平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法一一判断即可。
12．【答案】D
【解析】【解答】解：A、当a＜0时，﹣a＞0，故本选项不符合题意；
B、整数分正整数、负整数和0，故本选项不符合题意；
C、 2n+1 表示一个奇数，其中n是整数，故本选项不符合题意；
D、非负数包括零和正数，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用负数、整数、奇数和非负数的定义，求解即可。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：∵甲最后得分为16分，
∴a＞4，
接下来以乙为主要研究对象，
①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+3b＝8，
则3b＝8﹣a＜4，而b为正整数，
则b＝1，又c为正整数，a＞b＞c，
此时不合题意；
②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，
则a+2b+c＝8，
则2b+c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，
不符合题意；
③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，
则a+b+2c＝8，则b+2c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，
此时没有符合该不等式的解，不符合题意；
④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，
则a+3c＝8，此时显然a＝5，c＝1，
则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共3×5+1＝16分，
乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5+3×1＝8分，
丙的得分情况为4场第二名，则4b＝8，即b＝2，
此时符合题意．
综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名．
故答案为：C．
【分析】根据 选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名， 对每个选项一一判断即可。
14．【答案】D
【解析】【解答】解：A：同一平面内，两条不相交的直线平行，不符合题意；
B：对顶角相等，不符合题意；
C：互为邻补角的两角和为180°，不符合题意；
D：相等的两个角不一定是对顶角，符合题意；
故答案为：D．

【分析】根据两直线的位置关系、对顶角、邻补角的概念判断即可。
15．【答案】C
【解析】【解答】解：A. 对顶角相等是真命题，故不符合题意；
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，故不符合题意；
C.两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意；
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题，故不符合题意；
故答案为：C

【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质即平行线的判定得到分别判断后即可确定正确的选项。
16．【答案】D
【解析】【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，是假命题，
而命题“若a=b，则|a|=|b|”是真命题；
故答案为：D．

【分析】 真命题说明一个命题是正确的，假命题就是错误的命题。 要特别注意交换原命题的条件和结论就得到原命题的逆命题.
17．【答案】D
【解析】【解答】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项为真命题．
故答案为：D．

【分析】
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B、对角线相等的平行四边形是矩形
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
18．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵∠BAC=∠DCA ，
∴AB//CD ，选项B不符合题意；
∴∠ABD=∠CDB ， ∠BAD+∠ADC=180° ，选项C、D均不符合题意；
根据已知条件无法证出 AD//BC ，选项A符合题意；
故答案为：A．

【分析】根据平行线的判定定理即性质定理判断即可得解。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，符合题意，故原命题是真命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是假命题；
③垂线段最短，故原命题是真命题；
④两直线平衡，同旁内角互补，故原命题是假命题
综上所述，真命题有2个，
故答案为：B．

【分析】根据点到直线的距离的定义、平行公理、垂线段最短、平行线的性质判断。
20．【答案】A
【解析】【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，本说法是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本说法是真命题；
③垂线段最短，本说法是真命题；
④两直线平行，同旁内角互补，本说法是假命题；
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义对每个命题一一判断求解即可。
21．【答案】甲；取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）
【解析】【解答】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；
若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：
乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，
故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．
【分析】根据题意，进行推理与论证即可。
22．【答案】0；-2
【解析】【解答】解：若x=0，y=-2，则满足x>y的条件，
∴x2=0，y2=4，
∴x2y2，
故答案为：0，-2（答案不唯一）．
【分析】根据题意先求出x2=0，y2=4，再求解即可。
23．【答案】②③
【解析】【解答】解：∵b ∴b+a最小，c+d最大，
∵六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106，
∴b+a=86，c+d=106，故①不符合题意，
∵b+d ∴a+b ∴b+c=92，a+c=98，b+a=86，
∴b+c+a+c=92+98=190
∵b+a=86，
∴86+2c=190，
∴c=52，
∵c+d=106，a+c=98，
∴d=54，a=46，
∵b+a=86，
∴b=40，故③符合题意，
故答案为：②③．
【分析】根据b 24．【答案】①③
【解析】【解答】解：①对顶角相等，这是真命题，故①符合题意；
②例如两个锐角分别是20°，30°，它们的和是50°，不是钝角，这是假命题，故②不符合题意；
③两直线平行，同旁内角互补，这是真命题，故③符合题意；
④例如3和-1，3+（-1）=2，2不是负数，这是假命题，故④不符合题意；
故答案为：①③．
【分析】利用命题的定义一一判断即可。
25．【答案】假
【解析】【解答】解：两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题．
故答案为：假．

【分析】根据“两直线平行时，同旁内角才互补”可得答案。
26．【答案】22
【解析】【解答】由题意知，存在以下两种情况：
①A组同学先打磨模型1，需要9分钟，然后B组同学组装模型1需要5分钟，同时A组同学打磨模型2，还需要1分钟完成，之后B组同学组装模型2需要11分钟，则共用最短时间为9+5+1+11=26分钟；
②A组同学先打磨模型2，需要6分钟，然后B组同学组装模型2需要11分钟，同时A组同学打磨模型1完成，之后B组同学组装模型1需要5分钟，则共用最短时间为6+11+5=22分钟，
因为26﹥22，所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，
故答案为：22．
【分析】分两种情况：①A组同学先打磨模型1，共用最短时间为26分钟；②A组同学先打磨模型2，共用最短时间为22分钟，再比较大小即可。
27．【答案】丙
【解析】【解答】解：根据表格可得：
甲乙一起的效率为1000013，乙丙一起的效率为100009，
∴甲的效率<丙的效率；
乙丙一起的效率为100009，丙丁一起的效率为1000，
∴丁的效率<乙的效率；
丙丁一起的效率为1000，丁戊一起的效率为25003，
∴戊的效率<丙的效率；
丁戊一起的效率为25003，甲戊一起的效率为1250，
∴丁的效率<甲的效率；
甲乙一起的效率为1000013，甲戊一起的效率为1250，
∴乙的效率<戊的效率；
综上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；
最快的车床编号为丙，
故答案为：丙．

【分析】根据表格得出甲乙、乙丙、丙丁、丁戊、甲戊的效率，再比较大小即可。
28．【答案】10；BDE
【解析】【解答】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．
同学人数n为30÷3=10．
∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．
∵1<2<3<4，
∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．
故答案为：10；BDE．

【分析】①将卡牌的数量相加，再除以3即可求解；
②由于由10位同学，B、D卡牌的数量都是10，每位同学由三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”可得另外1个卡牌数量最少的均为所求。
29．【答案】a=0（答案不唯一）
【解析】【解答】当a＝0时，2a=0，
此时a=2a，
∴命题“若a为实数，则2a一定比a大”是错误的，
故答案为：0．（答案不唯一，满足a≤0即可）

【分析】根据假命题的定义求解即可。
30．【答案】17；甲
【解析】【解答】解：∵甲当了9局裁判，
∴乙、丙之间打了9局，
又∵乙、丙分别共打了14局、12局，
∴乙与甲打了 14-9=5 局，丙与甲打了 12-9=3 局，
∴甲、乙、丙三人共打了 9+5+3=17 局，
又∵甲当了9局裁判，而从1到17共9个奇数，8个偶数，
∴甲当裁判的局为奇数局，
∴最后一局比赛的裁判是：甲，
故答案为：17，甲．
【分析】先确定了乙与丙打了9局，乙与甲打了5局，丙与甲打了3局，进而确定三人一共打的局数和甲当裁判的局数，即可得到答案