专题4 分式与二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

专题4 分式与二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

一、单选题

1．（2022·湘西）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2

2．（2022·湘西）下列运算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5

C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1

3．（2022·郴州）下列运算正确的是（　　） 

A． B． C． D．

4．（2022·永州）下列各式正确的是（　　）.

A． B． C． D．

5．（2022·怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（2022·怀化）下列计算正确的是（　　）

A．（2a2）3＝6a6 B．a8÷a2＝a4

C．＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2

7．（2022·衡阳）如果二次根式 有意义，那么实数a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．（2021·南县）将 化为最简二次根式，其结果是（　　）

A． B． C． D．

9．（2021·郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（　　） 

A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m

10．（2021·娄底） 是某三角形三边的长，则 等于（　　） 

A． B． C．10 D．4

二、填空题

11．（2022·益阳）计算：﹣＝　     　．

12．（2022·长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　     　.

13．（2022·常德）使式子有意义的的取值范围是　     　.

14．（2022·怀化）计算﹣＝　     　.

15．（2022·衡阳）计算： 　     　.

16．（2022·衡阳模拟）在函数中，自变量x的取值范围是　     　

17．（2021·湘西）若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　     　. 

18．（2021·湘西）若式子 的值为零，则 ＝　     　. 

19．（2021·永州）已知二次根式 有意义，则x的取值范围是 　     　. 

20．（2021·郴州）使 有意义的x的取值范围是 　     　.

三、计算题

21．（2021·南县）先化简，再求值： ，其中a＝2. 

22．（2021·郴州）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a＝ .

23．（2021·娄底）先化简，再求值： ，其中x是 中的一个合适的数. 

24．（2021·娄底）计算： . 

25．（2021·怀化）计算：

26．（2021·常德）计算： . 

27．（2021·长沙）计算： . 

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴3x-6≥0
解之：x≥2.
故答案为：D.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A符合题意；
B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；
C、2﹣＝，故C不符合题意；
D、（a﹣1）2＝a2-2a+1，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；再利用合并同类二次根式的法则，可对C作出判断；然后根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可对D作出判断.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：A、 不是同类项，不能合并，故A选项错误；

B、 ，故B选项错误；

C、 ，故C选项错误；

D、 ，故D选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C；根据二次根式的性质“”可判断D.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、20=1，故B不符合题意；
C、3a-2a=a，故C不符合题意；
D、2-（-2）=2+2=4，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何不等于0的数的0次幂为1，可对B作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D作出判断.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：分母中含有字母的是，，，

∴分式有3个.

故答案为：B.

 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a6≠6a6，故此选项错误，不符合题意；

B、a8÷a2=a6≠a4，故此选项错误，不符合题意；

C、=2，故此选项正确，符合题意；

D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据二次根式的性质“”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得
a-1≥0
解之：a≥1.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.

8．【答案】D

【解析】【解答】解： ＝ ＝ ，

故答案为：D.

【分析】原二次根式可变形为，据此化简.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，

∴7nm＝7×10﹣9m.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

10．【答案】D

【解析】【解答】解： 是三角形的三边，

，

解得： ，

，

故答案为：D.

【分析】根据三角形的三边关系，可得，然后根据二次根式的性质求解即可.

11．【答案】2

【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：2.
【分析】利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，然后约分化简.

12．【答案】x≥19

【解析】【解答】解：式子在实数范围内有意义，

，

解得x≥19.

故答案为：x≥19.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-19≥0，求解即可.

13．【答案】x＞4

【解析】【解答】解：根据题意，得：，

解得：x>4.

故答案为：x>4.

【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x-4>0，求解即可.

14．【答案】1

【解析】【解答】解：﹣=

故答案为：1.

【分析】直接根据同分母分式减法法则“分母不变，分子相减”进行计算即可.

15．【答案】2

【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：2.
【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，再约分化简.

16．【答案】x≠

【解析】【解答】解：由题意知5x-2≠0，

解得：x≠，

故答案为：x≠.

【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不为0可得5x-2≠0，求解即可.

17．【答案】

【解析】【解答】解：由二次根式 在实数范围内有意义可得：

，解得： ；

故答案为 .

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

18．【答案】0

【解析】【解答】解：由式子 的值为零可得：

，

∴ 且 ，

∴ ；

故答案为0.

【分析】将原式通分变为，根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.

19．【答案】x≥﹣3

【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，

解得x≥﹣3.

故答案为：x≥﹣3.

【分析】由二次根式有意义的条件可得x+3≥0，求解即可.

20．【答案】x＞0

【解析】【解答】解：使 有意义，则 ≥0且x≠0，

解得：x＞0.

故答案为：x＞0.

【分析】由分式以及二次根式有意义的条件可得≥0且x≠0，求解即可.

21．【答案】解：原式＝ •

＝ ，

当x＝2时，原式＝ ＝﹣2

【解析】【分析】利用异分母分式加法法则以及分式的乘法法则可将原式化简为，然后将a的值代入计算.

22．【答案】解：解：（ ﹣ ）÷

＝[ ﹣ ]•（a﹣1）

＝ •（a﹣1）

＝ •（a﹣1）

＝ •（a﹣1）

＝ ，

当a＝ 时，原式＝ ＝ .

【解析】【分析】利用异分母分式减法法则以及分式的除法法则对原式进行化简，然后将a的值代入计算.

23．【答案】解：

，

∵ ， ，

∴ ，

原式 .

【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再进行乘法运算即可化简，最后选取一个使分式有意义的值代入计算即可.

24．【答案】解：

.

【解析】【分析】根据零指数幂、分母有理化、负整数指数幂、特殊角三角函数值进行计算即可.

25．【答案】解：原式

【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并即可.

26．【答案】解：

【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值；再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.

27．【答案】解：原式 ， 

，

【解析】【分析】由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（1-）0=1，由特殊角的三角函数值可得sin45°=，由二次根式的乘法法则“”可得，再根据二次根式的混合运算法则计算即可求解