小学数学人教版四年级上册平行与垂直教学ppt课件

第2课时

画垂线和点到直线的距离

一、复习旧知，迁移导入

　　师：上节课我们一起认识了同一平面内两条直线间的特殊位置关系——平行与垂直，下面我们来做一个折纸游戏：拿一张圆形的纸对折两次，使两条折痕互

相垂直。

学生动手折一折，展示折法。

【学情预设】大部分学生会想到用下面的方法折成两条互相垂直的线：

也有个别学生想到其他折法，如：

师：这两条折痕互相垂直吗？你是怎样知道的？

【学情预设】用量角器量一量，只要它们相交成直角，就说这两条折痕互相垂直。

师：刚才我们把圆形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你们能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起来学习画垂线。（板书课题：画垂线）

设计意图：在新课开始前，通过复习前面学习的两条直线的位置关系，自然引出垂直的概念。既回顾了旧知，同时也为学生后面学习画垂线奠定了基础。

二、自主探索，互动授新

1.画互相垂直的两条直线。

师：想一想，怎样才能保证画出的两条直线互相垂直呢？

【学情预设】学生会说出必须画出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。

师：用上你们想到的工具画一画吧！

学生独立尝试画互相垂直的两条直线，教师巡视，个别指导。

【学情预设】学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画，也可能想到用两把三角尺拼起来画，还会想到用量角器来画。

师：大家是怎么画的？

同桌互相说一说后全班交流。

教师根据学生交流情况进行总结。

方法一：用两把三角尺来画。（课件出示）

先放好一把三角尺，再把另一把三角尺的斜边和第一把三角尺其中的一条直角边重合。然后沿着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角边分别画一条直线。

方法二：用量角器画。（课件出示）

①画一条直线，并在直线上任意标出一点。

②将量角器的0°刻度线与所画直线重合，将量角器的中心与所标出的点重合，在量角器的90°刻度线处点上一个点。

③过90°刻度线处的点和直线上标出的点画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

④标出直角符号。

方法三：用一把三角尺画。

把三角尺放好，沿着三角尺的两条直角边画两条直线，这两条直线互相垂直。

　师：你觉得用那种方法画最简单？

　【学情预设】学生通过动手操作发现要想画出两条互相垂直的线，必须要借助直角，而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。

　设计意图：这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图，初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单，为后面教学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。

　2.用一把三角尺画垂线。

　（1）过直线上一点画已知直线的垂线。

　①学生先按照教材上的步骤自学画法，然后在小组内交流画法。

　②教师一边示范一边用课件演示步骤：

师：谁能用简单的语言复述一下老师的操作步骤？

学生复述画法，教师小结：边线重合；平移到点；画线标号。（板书）

师：现在请同学们按照上面总结的步骤画出已知直线的垂线。

学生在练习本上画图后集体评价。

（2）过直线外一点画已知直线的垂线。

①学生试着独立画，在小组内交流画法。

②学生汇报，师生总结方法：先将三角尺的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角尺的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角尺的另一条直角边画一条线。

（3）比较总结。

师：通过学习，你们认为过直线上一点画已知直线的垂线的方法和过直线外一点画已知直线的垂线的方法有什么相同之处？

【学情预设】学生会发现方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点，然后沿另一条直角边画直线。

设计意图：通过已有的知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线的方法，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。

3.认识“点到直线的距离”。

课件出示教材第59页例3第（1）小题。

师：哪条线段最短呢？大家动手在教材上量一量。

【学情预设】学生通过测量能发现与已知直线垂直的那条线段最短。

师：你们再试着从A点出发多画几条线段试试，还有更短的线段吗？

【学情预设】通过再次操作学生会发现不会出现比垂直线段更短的线段。

师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（板书课题：点到直线的距离）

4.认识“平行线间的距离处处相等”。

课件出示教材第59页例3第（2）小题。

学生先自己动手在教材上画一画，然后量一量。

【学情预设】学生会发现这些垂线的长度都是相等的，即使再画几条，长度也是一样的。

师小结：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。我们也可以说平行线之间的距离处处相等。（板书）

设计意图：这个环节让学生经历“画一画”“量一量”“比一比”“想一想”的过程，从而发现“点到直线的垂直线段最短”及“平行线间的距离处处相等”，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

5.巩固练习，强化新知。

（1）完成教材第58页“做一做”。

学生独立完成，小组内交流画法，教师巡视指导。

设计意图：分别从过直线上一点和直线外一点两种情况训练学生作图，使学生掌握画垂线的方法。

（2）完成教材第59页“做一做”第1题。

学生独立完成，汇报交流，明确方法：只有从A点向对边作垂线，这样走的路线最短，因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

设计意图：以生活中走斑马线为素材，让学生结合例3的知识来分析、解决问题，使学生体验数学与生活的密切联系。

（3）完成教材第59页“做一做”第2题。

学生分组动手操作，相互验证。

设计意图：本题给出的3组图都是“黑林错觉”的经典实例。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以加深学生对“平行线间距离处处相等”的认识。

三、课堂回顾，交流收获

师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？

根据学生回答，教师小结：（1）画垂线的三个步骤：①边线重合；②平移到点；③画线标号。（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（3）平行线间的距离处处相等。

四、作业设计，巩固提升

1.完成教材第61页“练习十”第4题。

学生独自画一画，思考不同的画法。

2.完成教材第61页“练习十”第5题。

先根据两条平行线间的距离处处相等的结论，来判断两个小朋友画出的是不是平行线，加深对平行线特征的认识，再按图中的方式画平行线。

3.完成教材第62页“练习十”第9题。

引导学生正确使用三角尺，利用三角尺上的直角过点A作BC边的垂线，提醒学生其他的边线可以忽略不看，为后面学习画平行四边形和梯形的高奠定基础。

4.完成教材第62页“练习十”第10题。

先指导学生观察，直观感知图形特点，运用平行线的特征初步做出判断；然后再给每组平行线段涂色，注意避免重复或遗漏。

　　这节课是在学生初步认识了平行与垂直这两种直线间位置关系的基础上进行的。对于本节课的主要内容，教材中没有给出过多的文字描述，而是以几幅连续的图片形式展现的，主要目的是让学生学会自学和独立思考，使学生真正成为学习的主人。所以在教学本课时，教师要尊重学生已有的认知经验，首先让学生自主画两条相互垂直的线，进而引导学生进行迁移类推，让他们自主尝试过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，并让学生用自己的语言尝试概括画图的步骤和方法，让学生在学习过程中获得成功的体验，这也为学生后续学习其他几何图形奠定基础。