2022-2023学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本大题共10小题，共30分）一个三角形两边长分别为和，第三边长可能为(    )A.  B.  C.  D. 如果三角形的三个内角的度数比是：：，则它是(    )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形如图，四个图形中，线段是的高的图是(    )A.  B.
C.  D. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，已知，，，的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，，的度数是(    )A.
B.
C.
D. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是(    )A. ：：：： B.
C.  D. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为(    )
 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）是的中线，，，和的周长的差是______．
 如图，地块中，边，，其中绿化带是该三角形地块的角平分线．若地块的面积为，则地块的面积为______．
 如图，点、、、在同一条直线上，，，若，，则的大小为______．
 在如图所示的的正方形网格中，的度数为______．
 若，，则 ______ ．个数，，，排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：若，则______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）计算：
；
 先化简，再求值：，其中．如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法．
 如图，是的高，平分，，求的度数．
 
已知：如图，在中，和的角平分线相交于点，且，，垂足分别为、．
求证：；
若，连接，求的度数．
如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，证明：
；
．
已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和．
用含的代数式表示 ______ ， ______ ；
用“”、“”或“”号填空： ______ ；
若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为．
该正方形的边长是______ 用含的代数式表示；
小方同学发现，“与的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
如图，平分，，若，则______．
探究：如图，四边形，平分，，求证：．
应用：如图，点、分别在、上，若，且，求证：为的中点．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：设第三边的长度为，由题意得：
，
即：，只有适合，
故选：．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 2.【答案】 【解析】解：设三个内角分别为、、，
则，
解得，
所以，最大的角为，
所以，三角形是锐角三角形．
故选：．
利用“设法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
本题考查了三角形的内角和定理，利用“设法”表示出三个内角求解更加简便．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【解答】
解：由图可得，线段是的高的图是选项．
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角与正多边形的性质，由多边形内角和公式得出方程式解题关键．根据多边形的内角和公式列出方程，可得答案．
【解答】
解：设正多边形是边形，由内角和公式得
，
解得，
故选C．  5.【答案】 【解析】解：是的外角，


．
，
．
故选：．
先利用外角与内角的关系求出，再利用平行线的性质求出．
本题考查了三角形的内角和定理的推论和平行线的性质，掌握三角形外角与内角的关系及平行线的性质是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用三角形的内角和定理求出即可解决问题．
【解答】
解：，
，
，
，
故选：．  7.【答案】 【解析】A、最大角，是直角三角形，不符合题意； B、最大角，是直角三角形，不符合题意；
C、设，则，，
所以，，
解得，
最大角，是直角三角形，不符合题意；
D、设，则，，
所以，，
解得，是钝角三角形，符合题意．
故选D．
根据三角形的内角和等于求出最大角，然后选择即可．
本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
由，得类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为，因此需要类卡片张，类卡片张，类卡片张．
【解答】解：长为，宽为的大长方形的面积为：，
类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为，
需要类卡片张，类卡片张，类卡片张．
故选D．
   9.【答案】 【解析】解：作于，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
，，
，
的面积，
故选：．
根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题综合考查角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．本题利用角平分线的定义计算，找到与的差是解题关键．延长与交于点，由三角形外角的性质得出，，进而得出，再由三角形内角和得出，即可运用整体代入法求出的度数．
【解答】
解：延长与交于点．
是的外角，，
．
是的外角，
，
，
整理得．
设与相交于，则，
，
即．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：是的中线，
，
和的周长的差，
，，
和的周长的差．
故答案为：．
根据三角形的中线的定义可得，再求出和的周长的差．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：过分别作于，于，
是的平分线，
，
，的面积为，
，
的面积，
故答案为：．
过分别作于，于，由平分线的性质证得，由三角形的面积公式求出，再由三角形的面积公式即可求出的面积．
本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质证得是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
即．
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
故答案为：．
证明≌，由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质有关知识，首先证明≌，然后证明，再根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得答案．
【解答】
解：如图，

在和中，

≌，
，
，
，
，，
，
，
故答案为  15.【答案】 【解析】解：，，
原式，
故答案为：
原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：利用题中新定义得：，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到的值．
此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 17.【答案】解：


；


． 【解析】先乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算乘法，最后合并同类项；
根据单项式除多项式法则进行计算．
本题考查了整式除法，同底数幂的乘法，合并同类项，关键是熟记同底数幂的乘法法合并同类项，单项式除多项式法则．
 18.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 【解析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．
 19.【答案】解：如图，、线段即为所求；

证明：在和中，

≌，
，
． 【解析】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图是解题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．
利用基本作图作一个角等于已知角作，再在射线上截取，然后利用证明≌，得到，从而得到．
 20.【答案】解：，，
．
平分，
，
． 【解析】由、结合三角形内角和定理可得出的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，将其代入中即可求出结论．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及三角形外角的性质，根据角平分线的性质结合三角形内角和定理求出的度数是解题的关键．
 21.【答案】解：过点作于，

和的角平分线相交于点，且，，
，，
；
，，，
平分，
，
． 【解析】过点作于，可得；
可得是的平分线，则可求出．
本题考查了角平分线的性质，熟记定理是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
是的平分线，，
，
在与中，
，
≌，
；
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】由证明≌，即可得出结论；
由证明≌，得，即可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟记角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 23.【答案】       【解析】解：由长方形的面积的计算方法得，
 ，
 ，
故答案为：，；

，
，
，
，
故答案为：；
乙的周长为：，
正方形的周长与乙的周长相等，
正方形的边长为，
故答案为：；

，
因此“与的差是定值”，故小方同学的发现是正确的．
结果长方形的面积的计算方法可表示出为和；作差法，可比较大小；
根据乙的周长，求出正方形纸片的边长；作差法，求出差后作差判断即可．
本题考查列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式等知识，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确计算的前提，理解各个图形的周长和面积之间的关系是正确解答的关键．
 24.【答案】 【解析】解：平分，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
证明：在上截取，连接，如图所示：

平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
证明：过作于，过作于，

在和中
，
≌，
，
在和中

≌，
，
为的中点．
证≌，再由全等三角形的性质即可得出答案；
在上截取，连接，证≌，得，，再证，得，即可得出结论；
过作于，过作于，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，本题综合性强，解题的关键是学会添加辅助线，构造出全等三角形，属于中考常考题型．