江苏省连云港市灌南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省连云港市灌南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度第二学期期末学业水平质量监测
八年级数学试题
（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列适合抽样调查的是（ ）
A．了解某一药品的有效性 B．了解本班学生的视力情况
C．某单位组织职工到医院检查身体 D．对组成人造卫星零部件的检查
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件中发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“” B．这张牌是“红心”
C．这张牌是“大王” D．这张牌是“红色的”
5．计算的结果是（ ）
A． B．3 C． D．9
6．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同．求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
8．如图，矩形与反比例函数（，）的图像交于点、，与反比例函数（，）的图像交于点，连接、．若四边形的面积为3，则（ ）

A．3 B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若分式的值为0，则的值是__________．
10．分式，与的最简公分母是__________．
11．最简二次根式与是同类二次根式，则的值是__________．
12．若，其中是正整数，则的值是__________．
13．若反比例函数的图像经过第二、四象限，则的取值范围是__________．
14．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则边上的中点与其对应点的距离是__________．

15．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．
16．在正方形中，是的中点，、分别是边、上的动点，且交于，连接和，当时，则的最小值为__________．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）计算：
（1）； （2）．
18．（本题满分12分）解分式方程：
（1）； （2）．
19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分8分）近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：

（1）本次接受调查人数为__________；
（2）图中__________；__________；__________．
（3）教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．
21．（本题满分10分）在中，

（1）若，如图1，点、分别是边、的中点，，，求的长；
（2）若，如图2，点、分别是边、的中点，请仅用无刻度的直尺在图2中画一个以为边的菱形．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
22．（本题满分10分）“端午节”前夕，某超市根据市场调查，用3000元购进第一批真空袋装粽子，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批这种真空袋装粽子．已知第二批所购粽子的袋数是第一批所购粽子袋数的3倍，且第二批每袋的进价比第一批的进价少4元，求第一批真空袋装粽子每袋的进价是多少元？
23．（本题满分10分）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：

（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
（2）求全天的温度与时间之间的函数表达式；
（3）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？
24．（本题满分10分）先阅读材料，然后回答问题：
形如的化简，只要找到两个正数、，使，，
使得，，
那么则有，例如：化简，$
（1）请根据你从上述材料中得到的启发，
化简：__________；__________；
（2）在中，，，其中边的垂直平分线分别交、于点、，当时，求的长．（结果要化为最简形式）

25．（本题满分12分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、两点，点在轴正半轴上，点，连接、、、得到的四边形为菱形．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图像直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）设点是直线上一动点，且．求点的坐标．
26．（本题满分14分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，以菱形的一边为边向外作正方形，、分别是菱形和正方形的对角线交点，连结．
①求证：四边形是“直等补”四边形．
②若，求四边形的面积．
（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，其中，，过点作于点且，连接，若点是线段上的动点，请你直接写出周长的最小值．


2022～2023学年度第二学期期末学业水平质量监测
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
D
B
D
B
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．2 10． 11．3 12．2
13． 14． 15．且 16．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分）
17．（满分8分）（1）解：原式．
（2）解：原式．
18．（满分12分）解：（1）解：去分母，得，
去括号，得，移项，合并同类项，得，
检验：当时，所以是原方程的解．
（2）去分母，得，去括号，得，
移项，合并同类项，得，系数化为1，得，
检验：当时，所以是原方程的解．
19．（满分8分）（1）解：原式．
当时，原式．
20．（满分8分）解：（1）50；
（2）28%，21，20%
（3）（人），
答：估计该校学生睡眠时间达标人数有744人．
21．（满分10分）解：（1）连接，过点作于点．
在中，，，，
，，
，，
在中，，
点、分别是边、的中点，；

（2）如图2中，四边形即为所求．

22．（满分10分）解：设第一批真空袋装粽子每袋的进价为元，
则，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一批真空袋装粽子每袋的进价为24元．
23．（满分10分）解：（1）设线段表达式为，
线段过点，，
，解得，
线段的表达式为：，
在线段上当时，，
坐标为，恒定温度为：；
根据图象可知线段的表达式为：，
设双曲线解析式为：，
，，双曲线的解析式为：，
关于的函数表达式为：；

（2）线段表示恒温系统设定恒温为；
（3）把代入中，解得：，（小时），
恒温系统最多可以关闭10小时．
24．（满分10分）（1）；．
（2）取边上的中点，连接．
是边上的垂直平分线，
，即，
是的外角，．
在中，，，
又是边上的中线，，
即是等边三角形，，．
在中，，．
在中，．

25．（满分12分）解：（1）如图，连接，交轴于点，
，，，四边形是菱形，
，，，
将代入直线可得，解得，
将代入反比例函数，解得：；
一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；

（2）自变量的取值范围为：或；
（3），，，
，，
设点坐标为，与轴相交于，则，，，
如图1：当在的左侧时，

，
，，，，，
如图2：当在的右侧时，

，，，
，，，
综上所述，点的坐标为或．
26．（满分14分）
（1）①证明：如图1中，

四边形是菱形，，，
四边形是正方形，，，
，，
又，四边形是“直等补”四边形；
②解：如图1中，过点作于点，交的延长线于点．
，四边形是矩形，，
即，，
在和中，，，
，，四边形是正方形，
；
（2）周长的最小值：；
提示：延长到点，过作于点．
四边形是“直等补”四边形，，，，
，即，
，，，，
四边形是矩形，，
又，，，
在和中，，
，；
矩形是正方形，，；
即的最小值是，
在中，，，
，；
在中，，，
．
周长的最小值为：；