高中3.1 椭圆课文内容ppt课件

这是一份高中3.1 椭圆课文内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了问题情境，生活中的椭圆，类比猜想，符号表述，问题3，a长半轴长，b短半轴长，c半焦距，解题感悟等内容，欢迎下载使用。

如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
回顾旧知：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么图形？

圆的定义：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆．
类比猜想：改变圆定义中的某些条件，问动点的轨迹是什么？
取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？
1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值
（2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离
根据上面的内容你能给出椭圆的定义吗？
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
注意：平面内----这是大前提 常数要大于焦距
问题2:当点M到F1、F2的距离之和不大|F1F2|时，点M的轨迹是什么？
例1：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.
(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.
(3)到F1(-2,0)、F2(0，2)的距离之和为3的点的轨迹.
问题1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) .
含有两个根号的式子，怎样化简呢？
问题2：如何求椭圆的方程呢？
长轴长：2a 短轴长：2b 焦 距： 2c
焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)
该方程叫做椭圆的标准方程。
问题4：如果焦点在y轴上，椭圆的标准方程会是什么？
x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.
焦点是F1(0，-c)、F2(0，c)
例2：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？
已知椭圆的方程为： ,则 a=_____，b=_______，c=_______， 焦点坐标为： ，焦距 等于_____; 若曲线上一点M到左焦点F1的距离为3，则 点M到另一个焦点F2的距离等于_________， 则∆F1MF2的周长为___________
(0,-1)、(0,1)
|MF1|+|MF2|=2a
类型一 求椭圆的标准方程
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤
（4）得方程：解方程（组），将解代入所设方程，写成标准形式即为所求.
椭圆的定义： 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆
这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。