2018-2022年北京中考数学5年真题1年模拟汇编 专题13 三角形相似（学生卷+教师卷）

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专题13  三角形相似一、填空题1．（2018·北京·中考真题）如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．二、解答题2．（2021·北京·中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．3．（2021·北京·中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，于点．（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长． 一、填空题1．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ=1，则S四边形PBCQ=____．2．（2022·北京市师达中学模拟预测）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则_____．3．（2022·北京通州·一模）如图，在△ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是______（写出一个即可）．4．（2022·北京·二模）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为____．5．（2022·北京朝阳·一模）如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是____________（写出一个即可）．6．（2022·北京东城·二模）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是_________cm．7．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F，若DF＝6，则线段EF的长为_____．8．（2022·北京北京·二模）如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且．若测得的长为，则的长为____________m．9．（2022·北京房山·二模）如图，切于A，B两点．连接，连接交于点C，若，，则半径为__________，的长为__________．10．（2022·北京大兴·一模）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是___________（写出一个即可）.11．（2022·北京·清华附中一模）如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为_____．12．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．13．（2022·北京昌平·模拟预测）如图，为了测量两个路灯之间的距离，小明在夜晚由路灯AB走向路灯CD，当他走到点E时，发现身后他头顶部F的影子刚好接触到路灯AB的底部A处，当他向前再步行15m到达G点时，发现身前他头顶部H的影子刚好接触到路灯CD的底部C处，已知小明同学的身高是1.7m，两个路灯的高度都是8.5米，则AC＝_____m．14．（2022·北京·北理工附中模拟预测）如图，正方形，是上一点，，于，则的长为______．二、解答题15．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）如图1，在中，于点，连接在上截取，使连接 直接判断与的位置关系如图2，延长交于点，过点作交于点，试判断与之间的数量关系，并证明；在的条件下，若，求的长．16．（2022·北京·二模）如图，在四边形中，，过点D作于E，若．（1）求证：；（2）连接交于点，若，求DF的长．17．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）设CD与OE的交点为F，若AB=10，BC=6，求OF的长．18．（2022·北京昌平·模拟预测）如图，ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC上，满足BD＝2DC，BP⊥AD，说明：∠BPC＝∠APC＝135°．19．（2022·北京顺义·一模）如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若AC=4，AD=2，，求BC的长．20．（2022·北京西城·一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．(1)求证：HF是⊙O的切线；(2)若，BM=1，求AF的长．21．（2022·北京丰台·一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F，连接AF．(1)求证：∠BAF＝∠EBD；(2)过点E作EG⊥BD于点G．如果AB＝5，BE＝2，求EG，BD的长．22．（2022·北京石景山·一模）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，=，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AB=10，BC=6，求AD，BE的长．23．（2022·北京东城·二模）如图，在中，，，在上截取，过点作于点，连接AD，以点为圆心、的长为半径作．(1)求证：是⊙A的切线；(2)若，，求的长．24．（2022·北京·北理工附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，Q和图形G，给出如下定义：若图形G上存在一点C，使∠PQC＝90°，则称点Q为点P关于图形G的一个“直角联络点”，称Rt△PCQ为其对应的“联络三角形”．如图为点P关于图形G的一个“直角联络点”及其对应的“联络三角形”的示例．（1）已知点A（4，0），B（4，4）①在点Q1（2，2），Q2（4，﹣1）中，点O关于点A的“直角联络点”是　   　；②点E的坐标为（2，m），若点E是点O关于线段AB的“直角联络点”，直接写出m的取值范围；（2）⊙T的圆心为（t，0），半径为，直线y＝﹣x+2与x，y轴分别交于H，K两点，若在⊙T上存在一点P，使得点P关于⊙T的一个“直角联络点”在线段HK上，且其对应的“联络三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t的取值范围．25．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图①，RtABC和RtBDE重叠放置在一起，∠ABC＝∠DBE＝90°，且AB＝2BC，BD＝2BE．(1)观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是    ，位置关系是   ；(2)探究证明：把BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；(3)拓展延伸：若BC＝，BE＝1，当旋转角α＝∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．26．（2022·北京一七一中一模）如图，在中，，是的角平分线.的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作，交AB于点F.(1)求证：BC是的切线；(2)若，，求的半径的值.27．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4．动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PF⊥AC于点F，以AF，AP为邻边作▱FAPG；▱FAPG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为y（平方单位），y＞0，点F与点C重合时运动停止，设点P的运动时间为x秒．(1)直接写出点G落在BC边上时x的值．(2)求y与x的函数关系式．(3)直接写出点G与△ABC各顶点的连线平分△ABC面积时x的值．