2018-2022年北京中考数学5年真题1年模拟汇编 专题18 图形的变换（学生卷+教师卷）

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专题18  图形的变换 一、单选题1．（2022·北京·中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（       ）A． B． C． D．2．（2019·北京·中考真题）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（     ）A． B． C． D．3．（2018·北京·中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、解答题4．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．①在图中画出点；②连接交线段于点求证：(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）5．（2021·北京·中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．6．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．（1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点为中心的“关联线段”是______________；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．7．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是           ；在点中，连接点A与点        的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．8．（2019·北京·中考真题）已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．一、单选题1．（2022·北京房山·模拟预测）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（       ）A．  B． C．  D．2．（2022·北京房山·一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ）A．平行四边形 B．等腰三角形 C．正五边形 D．矩形3．（2022·北京朝阳·模拟预测）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．5．（2022·北京门头沟·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）A． B． C． D．6．（2022·北京东城·一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（       ）A． B． C．                     D．7．（2022·北京·二模）北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到的是（          ）A． B． C． D．8．（2022·北京市第七中学一模）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风C．有症状早就医 D．少出门少聚集9．（2022·北京·北理工附中模拟预测）下列图案中，是中心对称图形的为（       ）A． B．C． D．10．（2022·北京市燕山教研中心一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（       ）A． B．C． D．11．（2022·北京·一模）如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（　　）A． B．C． D．12．（2022·北京丰台·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．13．（2022·北京·东直门中学一模）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（       ）A． B．C． D．14．（2022·北京·模拟预测）如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）A． B． C．） D．二、解答题15．（2022·北京·清华附中一模）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD＝　   　（用α的代数式表示），∠BFC的度数为　   　°；（2）当α＝45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．16．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF．（1）求证：△FAC≌△BAE；（2）图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数．17．（2022·北京·模拟预测）如图，已知是矩形的对角线，，点是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使点在射线上，连接．（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．18．（2022·北京一七一中一模）如图，在中，，，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE，连接AE．(1)①依题意补全图形；②求的度数；(2)取AD中点F，连接BF，CE，猜想CE与BF之间的位置关系与数量关系，并证明．19．（2022·北京大兴·一模）已知，如图，，线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．连接BC，OA，OC，过点O作于点D．(1)依题意补全图形；(2)求的度数．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BM＝BE；（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．21．（2022·北京市第七中学一模）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转90°得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”．例如，图1中点为点关于点的“垂直图形”．(1)点关于原点的“垂直图形”为点．①若点的坐标为，则点的坐标为______；②若点的坐标为，则点的坐标为______；(2)，，．线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为F′．①求点的坐标（用含的式子表示）；②若⊙的半径为2，上任意一点都在⊙内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值．22．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知：如图所示绕点A逆时针旋转得到（其中点B与点D对应）．(1)如图1，点B关于直线AC的对称点为，求线段与CD的数量关系；(2)当时，射线CB与射线ED交于点F，补全图2并求∠AFD．23．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，，且A，B两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB，得到线段（，分别为点A，B的对应点），若线段上所有的点都在⊙O的内部或⊙O上，则线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．(1)如图1，点，的坐标分别为（－3，0），（－2，0），线段到⊙O的“平移距离”为___，点，的坐标分别为（－，），（，），线段到⊙O的“平移距离”为___；(2)若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，求d的最小值；(3)如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到⊙O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）．24．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）是等边三角形，点P在的延长线上，以P为中心，将线段逆时针旋转n°（）得线段，连接，．     （1）如图，若，画出当时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段的中点，连接．写出一个n的值，使得对于延长线上任意一点P，总有，并说明理由．25．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的的“关联线段”．例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”．(1)如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，以直线l为轴的的“关联线段”是______；(2)△ABC是边长为a的等边三角形，点，若BC是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；(3)如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．