2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题18 圆与正多边形（学生卷+教师卷）

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专题18 圆与正多边形
一、单选题
1．（2022·山东淄博·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2022·山东东营·中考真题）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东枣庄·中考真题）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）

A．28° B．30° C．36° D．56°
4．（2022·山东济宁·中考真题）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（  ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
5．（2022·山东聊城·中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ）

A．30° B．25° C．20° D．10°
6．（2022·山东青岛·中考真题）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
7．（2022·山东泰安·中考真题）如图，是⊙的直径，，，，则⊙的半径为（  ）

A． B． C． D．
8．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．
9．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．
10．（2021·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
11．（2021·山东东营·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（    ）

A．214° B．215° C．216° D．217°
12．（2021·山东聊城·中考真题）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（    ）

A．95° B．100° C．105° D．110°
13．（2021·山东临沂·中考真题）如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
14．（2021·山东淄博·中考真题）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（  ）

A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
15．（2020·山东烟台·中考真题）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（    ）

A．60° B．70° C．80° D．85°
16．（2020·山东淄博·中考真题）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（     ）

A．2π+2 B．3π C． D．+2
17．（2020·山东东营·中考真题）用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（  ）
A． B． C． D．
18．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，在中，，以点O为圆心，2为半径的圆与交于点C，过点C作交于点D，点P是边上的动点．当最小时，的长为（    ）

A． B． C．1 D．
19．（2020·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（    ）

A． B． C． D．
20．（2020·山东滨州·中考真题）在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（    ）
A．6 B．9 C．12 D．15
21．（2020·山东泰安·中考真题）如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ）

A．4 B． C． D．
22．（2020·山东泰安·中考真题）如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于（ ）

A．20° B．25° C．30° D．50°
23．（2020·山东临沂·中考真题）如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（    ）

A． B． C． D．
24．（2020·山东德州·中考真题）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
25．（2020·山东聊城·中考真题）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（    ）．

A． B． C． D．
26．（2020·山东聊城·中考真题）如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（    ）．

A． B． C． D．
27．（2020·山东济宁·中考真题）已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（ ）cm2.

A． B． C． D．
28．（2022·山东烟台·中考真题）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
29．（2022·山东临沂·中考真题）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（   ）

A．900° B．720° C．540° D．360°
30．（2021·山东济宁·中考真题）如图，正五边形中，的度数为（    ）

A． B． C． D．
31．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（    ）

A． B． C． D．
二、多选题
32．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线．下列说法正确的是（    ）

A．射线一定过点O B．点O是三条中线的交点
C．若是等边三角形，则 D．点O不是三条边的垂直平分线的交点
33．（2021·山东潍坊·中考真题）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是 ．

A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOA
C．点G是线段EF的三等分点 D．EF＝AF
三、填空题
34．（2022·山东东营·中考真题）如图，在中，弦半径，则的度数为____________．

35．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）

36．（2022·山东日照·中考真题）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．

37．（2022·山东青岛·中考真题）如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径作，分别交于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为__________．

38．（2022·山东聊城·中考真题）如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________．

39．（2022·山东聊城·中考真题）若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为______________．
40．（2022·山东潍坊·中考真题）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________．

41．（2022·山东泰安·中考真题）如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________

42．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．

43．（2021·山东东营·中考真题）如图，在中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若，，，则扇形BEF的面积为________．

44．（2021·山东聊城·中考真题）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_______cm2
45．（2021·山东泰安·中考真题）若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．

46．（2020·山东济南·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．

47．（2020·山东东营·中考真题）如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．

48．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；
的圆心为点B，半径为；
的圆心为点C，半径为；
的圆心为点D，半径为；…
的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是_________．

49．（2020·山东临沂·中考真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．

50．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是________．

51．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，AB是的直径，PA切于点A，线段PO交于点C．连接BC，若，则________．

52．（2020·山东德州·中考真题）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．
53．（2022·山东菏泽·中考真题）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则_______．
54．（2022·山东临沂·中考真题）如图，在正六边形中，，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）．

55．（2021·山东济南·中考真题）如图，正方形的边在正五边形的边上，则__________．

56．（2020·山东烟台·中考真题）一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的内角和为______．
四、解答题
57．（2022·山东淄博·中考真题）已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．
(1)如图1，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI；

　　　图1
(2)如图2，过点D作直线DEBC，求证：DE是⊙O的切线；

　　　图2
(3)如图3，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H），求证：GF=GH．

　　　图3
58．（2022·山东东营·中考真题）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
59．（2022·山东济宁·中考真题）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使，连接BF，DF．

(1)求证：DF与半圆相切；
(2)如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．
60．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．
61．（2022·山东日照·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
62．（2022·山东聊城·中考真题）如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，．

(1)连接AF，求证：AF是的切线；
(2)若，，求FD的长．
63．（2022·山东潍坊·中考真题）在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图

小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
64．（2022·山东滨州·中考真题）如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：

(1)PD是的切线；
(2)
65．（2021·山东德州·中考真题）已知为的外接圆，．
(1)如图1，延长至点，使，连接．

①求证：为直角三角形；
②若的半径为4，，求的值；
(2)如图2，若，为上的一点，且点，位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明．

66．（2021·山东日照·中考真题）如图，的对角线相交于点，经过、两点，与的延长线相交于点，点为上一点，且．连接、相交于点，若，．

（1）求对角线的长；
（2）求证：为矩形．
67．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求证：．

68．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．

69．（2021·山东东营·中考真题）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．

（1）求证：DF是的切线；
（2）求线段OF的长度．
70．（2021·山东济宁·中考真题）如图，点C在以为直径的上，点D是的中点，连接并延长交于点E，作，交的延长线于点P．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
71．（2021·山东临沂·中考真题）如图，已知在⊙O中， ，OC与AD相交于点E．求证：
（1）AD∥BC
（2）四边形BCDE为菱形．

72．（2020·山东济南·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．
（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；
（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．

73．（2020·山东威海·中考真题）如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，，过点作，交于点

求证：（1）；
（2）为⊙O的切线．
74．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
75．（2020·山东滨州·中考真题）如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．
（1）求证：直线CD是的切线；
（2）求证：

76．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．

（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，，求的长．
77．（2020·山东德州·中考真题）如图，点C在以AB为直径的上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作交CB的延长线于点H．

（1）求证：直线DH是的切线；
（2）若，，求AD，BH的长．
78．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．

（1）试证明是的切线；
（2）若的半径为5，，求此时的长．