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    2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题04 一元一次方程与二元一次方程(组)(学生卷+教师卷)
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      专题04 一元一次方程与二元一次方程(组)-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(山东专用)(原卷版).docx
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      专题04 一元一次方程与二元一次方程(组)-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(山东专用)(解析版).docx
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    2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题04 一元一次方程与二元一次方程(组)(学生卷+教师卷)

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    这是一份2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题04 一元一次方程与二元一次方程(组)(学生卷+教师卷),文件包含专题04一元一次方程与二元一次方程组-三年2020-2022中考数学真题分项汇编山东专用解析版docx、专题04一元一次方程与二元一次方程组-三年2020-2022中考数学真题分项汇编山东专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。

    1.(2022·山东东营·中考真题)植树节当天,七年级1班植树300棵,正好占这批树苗总数的,七年级2班植树棵数是这批树苗总数的,则七年级2班植树的棵数是( )
    A.36B.60C.100D.180
    【答案】C
    【分析】设这批树苗一共有x棵,根据七年级1班植树300棵,正好占这批树苗总数的,列出方程求解即可.
    【详解】解:设这批树苗一共有x棵,
    由题意得:,
    解得,
    ∴七年级2班植树的棵数是棵,
    故选C.
    【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,正确理解题意列出方程是解题的关键.
    2.(2020·山东东营·中考真题)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口,路程里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半, 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为( )
    A.里B.里C.里D.里
    【答案】B
    【分析】根据题意可设第一天所走的路程为,用含的式子分别把这六天的路程表示出来,相加等于总路程378,解此方程即可.
    【详解】解:设第一天的路程为里

    解得
    ∴第三天的路程为
    故答案选B
    【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键.
    3.(2022·山东日照·中考真题)下列说法正确的是( )
    A.一元一次方程的解是x=2
    B.在连续5次数学测试中,两名同学的平均成绩相同,则方差较大的同学的成绩更稳定
    C.从5名男生,2名女生中抽取3人参加活动,至少会有1名男生被抽中
    D.将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位,则平移后的函数解析式为y=-2x+1
    【答案】C
    【分析】根据一元一次方程的解的概念,方差的意义,抽屉原理,一次函数图象平移的规律逐项判断.
    【详解】解:一元一次方程的解是x=-2,故A错误,不符合题意;
    在连续5次数学测试中,两名同学的平均成绩相同,则方差较小的同学的成绩更稳定,故B错误,不符合题意;
    从5名男生,2名女生中抽取3人参加活动,至少会有1名男生被抽中,故C正确,符合题意;
    将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位,则平移后的函数解析式为y=-2x+7,故D错误,不符合题意;
    故选:C.
    【点睛】本题考查一元一次方程的解,方差的应用,抽屉原理的应用,一次函数图象的平移等知识,解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.
    4.(2022·山东滨州·中考真题)在物理学中,导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系:去分母得,那么其变形的依据是( )
    A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2
    【答案】B
    【分析】根据等式的性质2可得答案.
    【详解】解:去分母得,其变形的依据是等式的性质2,
    故选:B.
    【点睛】本题考查了等式的性质2:等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,等式仍然成立.
    5.(2021·山东聊城·中考真题)若﹣3<a≤3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为( )
    A.﹣1≤x<5B.﹣1<x≤1C.﹣1≤x<1D.﹣1<x≤5
    【答案】A
    【分析】先求出方程的解,再根据﹣3<a≤3的范围,即可求解.
    【详解】解:由x+a=2,得:x=2-a,
    ∵﹣3<a≤3,
    ∴﹣1≤2-a<5,即:﹣1≤x<5,
    故选A.
    【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质,用含a的代数式表示x,是解题的关键.
    6.(2022·山东日照·中考真题)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【分析】设木头长为x尺,绳子长为y尺,根据“用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
    【详解】解:设木头长为x尺,绳子长为y尺,
    由题意可得.
    故选:D.
    【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
    7.(2020·山东临沂·中考真题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,纸书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】根据若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,列二元一次方程组.
    【详解】解:设有x人,y辆车,
    依题意得: ,
    故选B.
    【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,解决问题的关键是找出题中等量关系.
    8.(2022·山东聊城·中考真题)关于,的方程组的解中与的和不小于5,则的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】由两式相减,得到,再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解.
    【详解】解:把两个方程相减,可得,
    根据题意得:,
    解得:.
    所以的取值范围是.
    故选:A.
    【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式,将两式相减得到x与y的和是解题的关键.
    二、填空题
    9.(2021·山东日照·中考真题)关于的方程(、为实数且),恰好是该方程的根,则的值为_______.
    【答案】-2
    【分析】根据方程的解的概念,将代入原方程,然后利用等式的性质求解.
    【详解】解:由题意可得,
    把代入原方程可得:,
    等式左右两边同时除以,可得:,
    即,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查方程的解的概念及等式的性质,理解方程的解的定义,掌握等式的基本性质是解题关键.
    10.(2021·山东烟台·中考真题)幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为____________.
    【答案】2
    【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量,用三数之和为15就可以求出a.
    【详解】解:如图,把部分未知的格子设上相应的量
    第一行第一列:6+b+8=15,得到b=1
    第三列第三行:8+3+f=15,得到f=4
    ∵f=4
    ∵对角线上6+c+f=15
    ∴6+4+c=15,得到c=5
    ∵c=5
    另外一条对角线上8+c+a=15
    ∴8+5+a=15,得到a=2
    故答案为:2.
    【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题,找出式子之间的关系是解题的关键.
    11.(2021·山东枣庄·中考真题)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则的值为______.
    【答案】1
    【分析】如图(见解析),先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是15”求出图中①和②表示的数,再根据“每一竖行上的数字之和都是15”建立方程,解方程即可得.
    【详解】解:如图,由题意,图中①表示的数是,
    图中②表示的数是,
    则,
    解得,
    故答案为:1.
    【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,正确求出图中①和②所表示的数是解题关键.
    12.(2022·山东枣庄·中考真题)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,其书中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意是:“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两,每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意,可求得1头牛和1只羊共值金 _____两.
    【答案】
    【分析】根据已知条件,设每头牛x两,每只羊y两,建立二元一次方程组求解可得.
    【详解】解:设每头牛x两,每只羊y两,
    根据题意,可得


    1头牛和1只羊共值金两,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用.恰当利用已知条件找出等式关系,列出二元一次方程组是解本题的关键.
    13.(2021·山东泰安·中考真题)《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何?”译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲持钱数为x,乙持钱数为y,可列方程组为________.
    【答案】
    【详解】【分析】甲持钱数为x,乙持钱数为y,根据题意可得:甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的=50,据此列方程组即可.
    【详解】由题意可得,

    故答案为.
    【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,读懂题意,找出合适的等量关系是解题的关键.
    14.(2020·山东日照·中考真题)《孙子算经》记载:今有3人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文:今有若干人乘车,若每三人共乘一辆车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一辆车,最终剩余9人无车可乘.问共有多少人?多少辆车?若设有x辆车,有y人,则可列方程组为_____.
    【答案】
    【分析】根据两种乘车方式,找出等量关系,由此建立方程组即可.
    【详解】由题意,可列方程组为:,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了列二元一次方程组,依据题意,正确找出等量关系是解题关键.
    15.(2022·山东潍坊·中考真题)方程组的解为___________.
    【答案】
    【分析】用①×2+②×3,可消去未知数y,求出未知数x,再把x的值代入②求出y即可.
    【详解】解:,
    ①×2+②×3,得13x=26,
    解得:x=2,
    把x=2代入②,得6-2y=0,
    解得y=3,
    故方程组的解为.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元方程是解题的关键.
    16.(2021·山东枣庄·中考真题)已知,满足方程组,则的值为______.
    【答案】
    【分析】将方程组中的两个方程相减即可得.
    【详解】解:,
    由①②得:,
    则,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了解二元一次方程,熟练掌握方程组的解法是解题关键.
    17.(2020·山东泰安·中考真题)方程组的解是___________.
    【答案】
    【分析】利用加减法解方程即可.
    【详解】解:
    ①×3得 ③,
    ②-③得,
    解得x=12,
    把x=12代入①得12+y=16,
    y=4,
    ∴原方程组的解为.
    故答案为:
    【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法中的加减消元法,解答的关键在于根据题目特点合理消元.
    三、解答题
    18.(2022·山东济宁·中考真题)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两地,两种货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表:
    (1)求甲、乙两种货车各用了多少辆;
    (2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆,所运物资不少于160吨,其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元,前往A地的甲种货车为t辆.
    ①写出w与t之间的函数解析式;
    ②当t为何值时,w最小?最小值是多少?
    【答案】(1)甲种货车用10辆,则乙种货车用14辆
    (2)①;②t=4时,w最小=22 700元
    【分析】(1)设甲种货车用x辆,则乙种货车用(24-x)辆.根据题意列一元一次方程即可求解;
    (2)①根据表格信息列出w与t之间的函数解析式;
    ②根据所运物资不少于160吨列出不等式,求得的范围,然后根据一次函数的性质求得最小值即可.
    (1)设甲种货车用x辆,则乙种货车用(24-x)辆.根据题意,得
    16x+12(24-x)=328.
    解得x=10.
    ∴24-x=24-10=14.
    答:甲种货车用10辆,则乙种货车用14辆.
    (2)
    ①.

    ∵50>0,
    ∴w随t的减小而减小.
    ∴当t=4时,w最小=50×4+22500=22700(元).
    【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,根据题意列出方程,不等式与一次函数关系式是解题的关键.
    19.(2021·山东泰安·中考真题)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题,某制药厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8小时增加到10小时,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15万剂.
    (1)求该厂当前参加生产的工人有多少人?
    (2)生产4天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务,问该厂共需要多少天才能完成任务?
    【答案】(1)30人;(2)39天
    【分析】(1)设当前参加生产的工人有人,根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程,求解即可;
    (2)设还需要生产天才能完成任务.根据前面4天完成的工作量+后面天完成的工作量=760列出关于的方程,求解即可.
    【详解】解:(1)设当前参加生产的工人有x人,
    依题意得:,
    解得:,
    经检验,是原方程的解,且符合题意.
    答:当前参加生产的工人有30人.
    (2)每人每小时的数量为(万剂).
    设还需要生产y天才能完成任务,
    依题意得:,
    解得:,(天)
    答:该厂共需要39天才能完成任务.
    【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用,分析题意,找到合适的数量关系是解决问题的关键.
    20.(2022·山东济南·中考真题)为增加校园绿化面积,某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元,购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.
    (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元?
    (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵,且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍,则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少?请说明理由.
    【答案】(1)甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵30元
    (2)当购买甲种树苗25棵,乙种树苗75棵时,花费最少,理由见解析
    【分析】(1)设每棵甲种树苗的价格为x元,每棵乙种树苗的价格y元,由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元,购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组,求解即可;
    (2)设购买甲种树苗棵,则购买乙种树苗棵,购买两种树苗总费用为元得出一次函数,根据一次函数的性质求解即可.
    (1)
    设甲种树苗每棵元,乙种树苗每棵元.
    由题意得,,解得,
    答:甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵30元.
    (2)
    设购买甲种树苗棵,则购买乙种树苗棵,购买两种树苗总费用为元,
    由题意得,,
    由题意得,解得,
    因为随的增大而增大,所以当时取得最小值.
    答:当购买甲种树苗25棵,乙种树苗75棵时,花费最少.
    【点睛】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,找到正确的数量关系是本题的关键.
    21.(2022·山东泰安·中考真题)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶,第一次购进了A种茶30盒,B种茶20盒,共花费6000元;第二次购进时,两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒,B种茶15盒,共花费5100元.求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格.
    【答案】A种茶每盒100元,B种茶每盒150元
    【分析】设第一次购进A种茶每盒x元,B种茶每盒y元,根据第一次购进了A种茶30盒,B种茶20盒,共花费6000元;第二次购进时,两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒,B种茶15盒,共花费5100元列出方程组求解即可.
    【详解】解:设第一次购进A种茶每盒x元,B种茶每盒y元,
    根据题意,得
    解,得
    A种茶每盒100元,B种茶每盒150元.
    【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键.
    22.(2020·山东济南·中考真题)5G时代的到来,将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机,进价和售价如表所示:型号价格
    某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元,手机销售完成后共获得利润4400元.
    (1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部?
    (2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部,其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,请设计一个方案:营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润,最大利润是多少?
    【答案】(1)营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部;(2)营业厅购进A种型号的手机10部,B种型号的手机20部时获得最大利润,最大利润是14000元
    【分析】(1)根据题意和表格中的数据,可以得到相应的二元一次方程组,从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部;
    (2)根据题意,可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式,然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,可以求得A种型号手机数量的取值范围,再根据一次函数的性质,即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润,最大利润是多少.
    【详解】解:(1)设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部,

    解得,,
    答:营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部;
    (2)设购进A种型号的手机x部,则购进B种型号的手机(30﹣x)部,获得的利润为w元,
    w=(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)=﹣100x+15000,
    ∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,
    ∴30﹣x≤2x,
    解得,x≥10,
    ∵w=﹣100x+15000,k=﹣100,
    ∴w随x的增大而减小,
    ∴当x=10时,w取得最大值,此时w=14000,30﹣x=20,
    答:营业厅购进A种型号的手机10部,B种型号的手机20部时获得最大利润,最大利润是14000元.
    【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,以及一次函数的应用,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.
    23.(2020·山东烟台·中考真题)新冠疫情期间,口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.
    (1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;
    (2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍,设购进A型口罩m只,这10000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货,才能使销售总利润最大?
    【答案】(1)每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元,0.6元;(2)药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只,才能使销售总利润最大,最大利润为5600元
    【分析】(1)设销售A型口罩x只,销售B型口罩y只,根据“药店三月份共销售A,B两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中A,B两种型号口罩所获利润之比为2:3”列方程组解答即可;
    (2)根据题意即可得出W关于m的函数关系式;根据题意列不等式得出m的取值范围,再结合根据一次函数的性质解答即可.
    【详解】解:设销售A型口罩x只,销售B型口罩y只,根据题意得:

    解得,
    经检验,x=4000,y=5000是原方程组的解,
    ∴每只A型口罩的销售利润为:(元),
    每只B型口罩的销售利润为:0.5×1.2=0.6(元),
    答:每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元,0.6元.
    (2)根据题意得,W=0.5m+0.6(10000﹣m)=﹣0.1m+6000,
    10000﹣m≤1.5m,解得m≥4000,
    ∵0.1<0,
    ∴W随m的增大而减小,
    ∵m为正整数,
    ∴当m=4000时,W取最大值,则﹣0.1×4000+6000=5600,
    即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只,才能使销售总利润最大,最大利润为5600元.
    【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况.
    24.(2020·山东菏泽·中考真题)今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买根跳绳和个毽子共需元;购买根跳绳和个毽子共需元.
    (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元;
    (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是,且购买的总费用不能超过元;若要求购买跳绳的数量多于根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
    【答案】(1)购买一根跳绳需要6元,一个毽子需要4元;(2)方案一:购买跳绳21根;方案二:购买跳绳22根
    【分析】(1)设购买一根跳绳需要x元,一个毽子需要y元,依题意列出二元一次方程组解之即可;
    (2)设学校购进跳绳m根,则购进毽子(54-m)根,根据题意列出不等式并求得m的范围,进而可判断购买方案.
    【详解】(1)设购买一根跳绳需要x元,一个毽子需要y元,
    依题意,得:,
    解得:,
    答:购买一根跳绳需要6元,一个毽子需要4元;
    (2)设学校购进跳绳m根,则购进毽子(54-m)根,
    根据题意,得:,
    解得:m≤22,
    又m﹥20,且m为整数,
    ∴m=21或22,
    ∴共有两种购买跳绳的方案,方案一:购买跳绳21根;方案二:购买跳绳22根.
    【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用,根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键.
    25.(2020·山东济宁·中考真题)为加快复工复产,某企业需运输批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.
    (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
    (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元,请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?
    【答案】(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱,100箱物资;(2)共有3种方案,6辆大货车和6辆小货车,7辆大货车和5辆小货车;8辆大货车和4辆小货车,当安排6辆大货车和6辆小货车时,总费用最少,为48000元.
    【分析】(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱,y箱物资,根据题意列出二元一次方程组,求解即可;
    (2)设安排m辆大货车,则小货车(12-m)辆,总费用为W,根据运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元分别得出不等式,求解即可得出结果.
    【详解】解:(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱,y箱物资,
    根据题意,得:,
    解得:,
    答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱,100箱物资;
    (2)设安排m辆大货车,则小货车(12-m)辆,总费用为W,
    则150m+(12-m)×100≥1500,
    解得:m≥6,
    而W=5000m+3000×(12-m)=2000m+36000<54000,
    解得:m<9,
    则6≤m<9,
    则运输方案有3种:
    6辆大货车和6辆小货车;
    7辆大货车和5辆小货车;
    8辆大货车和4辆小货车;
    ∵2000>0,
    ∴当m=6时,总费用最少,且为2000×6+36000=48000元.
    ∴共有3种方案,当安排6辆大货车和6辆小货车时,总费用最少,为48000元.
    【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的实际应用,解题的关键是理解题意,找到等量关系和不等关系,列出式子.
    26.(2020·山东淄博·中考真题)解方程组:
    【答案】
    【详解】解:,
    ①+②,得:5x=10,解得x=2,
    把x=2代入①,得:6+y=8,解得y=4,
    所以原方程组的解为.
    利用加减消元法解答即可.
    【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.货车类型
    载重量(吨/辆)
    运往A地的成本(元/辆)
    运往B地的成本(元/辆)
    甲种
    16
    1200
    900
    乙种
    12
    1000
    750
    进价(元/部)
    售价(元/部)
    A
    3000
    3400
    B
    3500
    4000
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