2020-2022年江苏中考数学3年真题汇编 专题14 三角形选择题、填空题（学生卷+教师卷）

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专题14 三角形选择题、填空题
一、单选题
1．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(     )

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
连接CF、CG、AE，证可得，当A、E、F、C四点共线时，即得最小值；
【详解】
解：如图，连接CF、CG、AE，

∵
∴
在和中，
∵
∴
∴
∴
当时，最小，

∴d1＋d2＋d3的最小值为，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．
2．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（       ）

A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50°
【答案】C
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．
【详解】
解：∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；
∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；
∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，
∴DE=DF