专题05 三角函数与解三角形（亮点讲）

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专题05 三角函数与解三角形知识回顾三角函数基本概念1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．(4)象限角的集合表示方法：第一象限角的集合为，Z第二象限角的集合为，Z第三象限角的集合为，Z第四象限角的集合为，Z【温馨提示】若与的终边关于轴对称，则；若与的终边关于轴对称，则；若与的终边关于原点对称，则.2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．(2)角度制和弧度制的互化：,,．(3)扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：．3．任意角的三角函数(1)定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，．(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，，三角函数的性质如下表：记忆口诀 INCLUDEPICTURE "\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET :三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦．4．设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.利用三角函数线可以判断角的三角函数值的符号或比较角的大小.知识点二：同角三角函数基本关系1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：．(2)商数关系：；知识点三：三角函数诱导公式【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．【方法技巧与总结】1．利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．2．“”方程思想知一求二．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．(2)在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．知识点二：正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中)注：正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是；正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；知识点三：与的图像与性质（1）最小正周期：.（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A].（3）最值假设.①对于，②对于，（4）对称轴与对称中心.假设.①对于，②对于，正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置.（5）单调性.假设.对于，【温馨提示】1.用五点法画出正弦型函数的图象，先列表，令，求出对应的五个 SKIPIF 1 < 0 的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图象. 2.对于来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．相邻两对称轴间的距离为eq \f(T,2)，相邻两对称中心间的距离也为eq \f(T,2),函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点．对于，【温馨提示】用五点法画出正弦型函数的图象，先列表，令，求出对应的五个 SKIPIF 1 < 0 的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图象. 对于来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．相邻两对称轴间的距离为eq \f(T,2)，相邻两对称中心间的距离也为eq \f(T,2),函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点．（6）平移与伸缩由函数的图像变换为函数的图像的步骤；方法一：.先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形. 方法二：.先周期变换，后相位变换，再振幅变换.注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少.1.正弦函数的图象与性质：余弦函数的图象与性质：正切函数：【方法技巧与总结】关于三角函数对称的几个重要结论；（1）函数的对称轴为，对称中心为；（2）函数的对称轴为，对称中心为；（3）函数函数无对称轴，对称中心为；（4）求函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得，即对称中心为.（5）求函数的对称轴的方法；令得，即对称中心为1.正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：3.三角形常用面积公式(1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示a边上的高).(2)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(abc,4R).(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).4.仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1).5.方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图2).6.方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等.7.坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.【温馨提示】常用结论在三角形中的三角函数关系①②③④⑤⑥若⑦若或常考题型1.三角函数及相关概念：【例题1-1】已知角的终边上有一点，则的值是（       ）A． B． C．或 D．不确定【自我提升1】下面四个命题中正确的是（ ）A．第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限角 C．终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角【自我提升2】列说法中正确的是(　　)A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角[来源:学.科.网Z.X.X.K]C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等【例题1-2】已知θ为第二象限角，那么是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角【自我提升】设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【例题1-3】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（ ）A． B． C． D．【自我提升】已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,3] B．(－2,3)C．[－2,3) D．[－2,3]2.同角三角函数的基本关系：【例题2-1】已知是三角形的一个内角，且则这个三角形的形状是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 【自我提升】已知，，则（       ）A． B． C． D．【例题2-2】在 ABC中，若，则（  ）A． B． C． D．【自我提升】若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A． B． C． D． 【例题2-3】已知，则的值是________．【自我提升1】若，则= ． 【自我提升2】如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（ ）A.1 B. C. D.－ 【自我提升4】,那么( )A. B. - C. D. -3.诱导公式：【例题3-1】tan255°=（ ）A．−2− B．−2+ C．2− D．2+【自我提升】（ ）A． B． C． D．【例题3-2】若，则（       ）A． B． C．-3 D．3【自我提升】是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【例题3-3】若点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin \f(5π,6)，cos \f(5π,6)))在角α的终边上，则sin α＝(　　)A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(1,2)【自我提升】已知，且，则_____，_____．4.三角恒等变换：【例题4-1】已知，则=（ ）A． B． C． D．【自我提升】若，则（ ）A． B． C． D．【例题4-2】已知角的终边经过点，则（       ）A． B． C． D．【自我提升】已知，且，则（       ）A． B． C． D．【例题4-3】已知，则的值是 .【自我提升】已知，则__________．【例题4-4】已知，，则__________．【自我提升】已知函数，则的最小值是_____________．【例题4-5】已知函数.（1）求的最小正周期； （2）若在区间上的最大值为，求的最小值.【自我提升】已知角均为锐角，且cos=，tan（−）=−，tan=（　　）A． B． C． D．35.三角函数的图象和性质：（1）三角函数的定义域：【例题5-1】数y＝eq \r(sin x－cos x)的定义域为________．【例题5-2】函数的定义域是（       ）A． B． C． D．【自我提升】函数定义域为（       ）A． B．C． D．（2）三角函数的值域【例题5-3】函数的最大值为（ ）A． B．1 C． D． 【自我提升】函数最小正周期和最大值分别是（  ）A．和 B．和5C．和 D．和5【例题5-4】已知的最大值为5，则可以为（ ）A．0 B． C． D．【自我提升】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．（3）三角函数的周期性：【例题5-5】函数的最小正周期为（ ）A． B． C． D．【自我提升1】函数的最小正周期是____【自我提升2】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．【自我提升3】函数的最小正周期为___________.（4）三角函数的单调性： y＝sin x的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)，单调递减区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)；y＝cos x的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；y＝tan x的单调递增区间是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z).【例题5-6】下列区间中，函数单调递减的区间是（  ）A． B． C． D．【自我提升1】在下列区间中，函数单调递增的区间是（  ）A． B． C． D．【自我提升2】函数的单调递增区间为（   ）A． B．C． D．【例题5-7】利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)，； (2)，；(3)，； (4)，．【自我提升】下列不等式中，正确的是（       ）A． B．C． D．【例题5-8】已知函数 f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(2π,3)))上单调递增，则ω的取值范围为(　　)A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(8,3)))　　　　　B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(8,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，2))【自我提升】若函数f(x)＝2eq \r(3)sin ωxcos ωx＋2sin2ωx＋cos 2ωx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(3π,2)))上单调递增，则正数ω的最大值为(　　)A.eq \f(1,8) B．eq \f(1,6) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3)(5)三角函数的对称性： 正弦函数y＝sin x的对称轴为x＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z；余弦函数y＝cos x的对称轴为x＝kπ，k∈Z.正弦函数y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z；余弦函数y＝cos x的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ，0))，k∈Z；正切函数y＝tan x的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z.【例题5-9】已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的最小正周期为4π，则该函数的图象(　　)A．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称　 B．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，0))对称C．关于直线x＝eq \f(π,3)对称 D．关于直线x＝eq \f(5π,3)对称【自我提升1】已知函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的一条对称轴x＝eq \f(π,3)，一个对称中心为点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，则ω有(　　)A．最小值2 B．最大值2C．最小值1 D．最大值1【自我提升2】函数图像的一条对称轴方程为（   ）A． B． C． D．【自我提升3】函数图象的一个对称中心为（    ）A． B．C． D．（6）三角函数的奇偶性：【例题5-10】函数的奇偶性为________函数.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）【例题5-11】函数是奇函数，那么常数的最大值为______【自我提升1】下列函数中，偶函数是（       ）A． B．C． D．【自我提升2】下列函数中是奇函数的是（       ）A． B． C． D．（7）三角函数图象与性质的综合量求解【例题5-12】若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【自我提升】已知函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))，把y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)A.geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq \f(\r(3),2) B.g(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称C.g(x)的一个零点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0)) D.g(x)的一个单调减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))【例题5-13】已知函数的最大值是2，函数的图象的一条对称轴是，且与该对称轴相邻的一个对称中心是.①求的解析式；②已知是锐角三角形，向量，且，求.【自我提升1】若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=（ ）A．2 B． C．1 D．【自我提升2】已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则（ ）A．−2 B． C． D．2【自我提升3】设函数，其中．若且的最小正周期大于，则（ ）A． B．C． D．【自我提升4】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．6.正余弦定理及其应用：（1）三角形解的情况：【例题6-1】下列条件判断三角形解的情况，正确的的个数是（  ）．①，，，有两解；②，，，有一解；③，，，无解；④，，，有一解．A．1 B．2 C．3 D．4【自我提升】在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，（2）利用正、余弦定理解三角形问题：【例题6-2】在中，，，，则为（       ）A． B． C．或 D．或【例题6-3】设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，，则（       ）A． B． C． D．【例题6-4】记的内角，，的对边分别为，，，且，则（    ）．A． B． C． D．【例题6-5】在中，角，，的对边分别为，，，且，是的角平分线，在边上，，，则的值为（  ）A． B． C． D．【例题6-6】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且，则的面积为___________.【例题6-7】在中，角，，的对边分别为，，，且，是的角平分线，在边上，，，则的值为（  ）A． B． C． D．【例题6-8】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若D是边上一点且，则（       ）A． B．C． D．【例题6-9】中，，，，则的周长是______．【例题6-10】已知中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的周长为（       ）A．9 B．10 C．20 D．24【自我提升1】在中，，，，则（       ）A． B． C．1 D．【自我提升2】已知的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则角＝（       ）A． B． C． D．【自我提升3】在 中，已知，，若的最短边长为，则其最长边长为（  ）A． B． C． D．【自我提升4】已知在锐角中，角、、所对的边分别为、、，且，，则的周长的取值范围为（     ）A． B． C． D．（3）判断三角形的形状问题：【例题6-11】在中，已知，那么一定是（   ）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形【例题6-12】若在，则三角形的形状一定是（   ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形【自我提升】在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（       ）A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形（4）正、余弦定理的实际应用：【例题6-13】如图，一轮船从点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，又从沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，若此轮船从点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿__________方向行驶__________海里至海岛（       ）A．北偏东； B．北偏东；C．北偏东； D．北偏东；【例题6-14】如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上两点，已知，，，，，则的长为________．【例题6-15】2022年北京冬奥会，首钢滑雪大跳台（如图1）是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．某校研究性学习小组为了估算赛道造型最高点（如图2）距离地面的高度（与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为25.4米，并从点测得点的仰角为；在赛道与建筑物之间的地面上的点处测得点，点的仰角分别为和（其中，，三点共线），该学习小组利用这些数据估算得赛道造型最高点距离地面的高度约为（   ）（参考数据：，，）A．58 B．60 C．66 D．68【例题6-16】两座灯塔和与海岸观察站的距离相等，灯塔在观察站北偏东，灯塔B在观察站南偏东，则灯塔在灯塔的（       ）A．北偏东 B．北偏西C．南偏东 D．南偏西【例题6-17】位于灯塔处正西方向相距的处有一艘甲船需要海上救援，位于灯塔处北偏东相距的处的一艘乙船前往营救，则乙船的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏西（  ）A． B． C． D．【例题6-18】如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，，则(       )A． B．C． D．【例题6-19】如图，已知在中，，点在边上，且满足，则（       ）A． B． C． D．【自我提升1】如图,设两点在河的两岸,在A所在河岸边选一定点C,测量的距离为50m,,,则可以计算两点间的距离是（       ）A． B． C． D．【自我提升2】（多选题）为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（       ）A．与 B．与 C．，与 D．，与【自我提升3】已知轮船和轮船同时从岛出发，船沿北偏东的方向航行，船沿正北方向航行（如图）．若船的航行速度为，后，船测得船位于船的北偏东的方向上，则此时，两船相距____________.【自我提升4】在四边形中，已知，，，，，则的长为______．7.三角函数与解三角形的综合应用：【例题7-1】在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为（       ）A． B．C． D．【自我提升】函数的最大值为（  ）A．1 B． C． D．3【例题7-2】锐角中，，角的角平分线交于点，,则的取值范围为_________.【自我提升】函数的最小值为______，此时______．【例题7-3】已知中，角、、对应的边分别为、、，若，且满足．(1)求角；(2)求的取值范围．【自我提升】已知的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.【自我提升】已知函数．(1)用五点法画出函数的大致图像，并写出的最小正周期；(2)写出函数在上的单调递减区间；(3)将图像上所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像，求在区间上的最值．1. 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A.eq \f(14,3) π B．－eq \f(14,3) π C.eq \f(7,18) π D．－eq \f(7,18) π2. 已知点在角的终边上，且，则的值为 （ ）A． B. C. D．3. 已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(       )A． B． C． D．4. 设，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 在中，，，，若满足条件的三角形有两个，则m的取值范围为（       ）A． B． C． D．6.若，，则（ ）A． B． C． D．2 7. 若，则（       ）A． B． C． D．8. 设函数满足．当时，，则（ ） B． C．0 D．9. 已知角的终边经过点，则（       ）A． B． C． D．10. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上的一点，将角终边逆时针旋转得到角的终边，则（       ）A． B． C． D．11. 已知，则（       ）A． B． C． D．12. 已知，，则（       ）A． B． C． D．13. 已知sin α=，α∈（π，），则tan等于（　　）A．－2 B． C．或2 D．－2或14. 设，，且tan=，则下列结论中正确的是（　　）A． B． C． D．15. 函数的定义域为（       ）A．， B．，C．， D．，16. 函数是（   ）A．奇函数，且最大值为2 B．奇函数，且最大值为1C．偶函数，且最大值为2 D．偶函数，且最大值为117. 函数（）的最大值是（       ）A． B． C． D．118. 函数的单调递减区间为（  ）A． B．C． D．19. 若函数在内单调递增，则a的最大值是(   )A． B． C． D．20. 函数图象的一个对称中心为（     ）A． B．C． D．21. 已知函数，则该函数为（       ）A．奇函数，最小值为 B．偶函数，最大值为C．奇函数，最小值为 D．偶函数，最小值为22. 已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C223. 在中，若，，则一定是（       ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．无法确定24.比较大小：tan ________tan .25.已知函数y＝sin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，则φ的值为________．26.已知，则__________．27.已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________.28.已知，则 . 29.函数y＝cos xtan x的值域是________．30.当时，函数的最大值为______．31.函数的最小正周期是_________.32.已知分别为锐角的内角的对边，若，则面积的最大值为_________．33.在某个位置测得一旗杆的仰角为，对着旗杆在平行地面上前进60米后测得旗杆仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进米后，测得旗杆的仰角为原来的4倍，则该旗杆的高度为______米．34.角的终边上一个点的坐标为，求的值. 35.已知函数．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)设函数，求函数在上的最小值和最大值，并求出此时对应的x值．36. 已知锐角的内角的对边分别为且；（1）求角；（2）如图，边的垂直平分线交于，交边于，求长．三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号＋＋－－＋－－＋＋－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限函数图象定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间递减区间无对称中心对称轴方程无性质图象定义域值域最值当时，；当时，．周期性奇偶性,奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数． 对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。性质图象定义域值域最值当时，；当时，．周期性奇偶性偶函数单调性在上是增函数；在上是减函数．对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。性质图象定义域值域最值既无最大值，也无最小值周期性奇偶性奇函数单调性在上是增函数．对称性对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。定理余弦定理正弦定理公式a2＝b2＋c2－2bccos__A；b2＝c2＋a2－2cacos__B；c2＝a2＋b2－2abcos__Ceq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R常见变形cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；cos B＝eq \f(c2＋a2－b2,2ac)；cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C；(2)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)；(3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin AA为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin Aba≤b解的个数一解两解一解一解无解