2022～2023学年镇海中学第一学期高一期中测试卷及参考答案

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这是一份2022～2023学年镇海中学第一学期高一期中测试卷及参考答案，文件包含高一数学期中试卷参考答案docx、高一数学期中试卷终稿docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页，欢迎下载使用。
2022～2023学年第一学期期中测试卷高一数学 2022.11一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则A. B． C． D．2.命题“存在一个素数，它的平方是偶数”的否定是A．任意一个素数，它的平方是偶数 B．任意一个素数，它的平方不是偶数C．存在一个素数，它的平方是素数 D．存在一个素数，它的平方不是偶数 3.若集合A的子集个数有4个，则集合A中的元素个数是A.2 B.4 C.8 D.164. 已知是定义在上的增函数，则A.函数为奇函数，且在上单调递增B.函数为偶函数，且在上单调递减C.函数为奇函数，且在上单调递增D.函数为偶函数，且在上单调递减5. 已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是A．的图象关于原点对称 B．的值域为C．在上单调递减 D． 6.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关7.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用该结论，则函数图象的对称中心是A. B． C． D．8.若将有限集合A的元素个数记为card(A)，对于集合，，下列说法正确的是A.若，则B.若，则或C.若，则D.存在实数，使得二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列命题为真命题的是A．是的必要不充分条件 B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件C．是的充分不必要条件 D．的充要条件是10.函数满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数恒有；②对于定义域内的任意两个不相等的实数都有成立，则称其为函数.下列函数为函数的是A. B. C. D. 11.函数是定义在上的函数，则A. 若，则函数的值域为B．若，则函数的值域为C．若函数单调递增，则的取值范围是D．若函数单调递增，则的取值范围是12.下列说法正确的是A．函数，与函数，是同一个函数B．直线与函数的图象至多有一个公共点 C．满足“值域相同，对应关系相同，但定义域不同”的函数组不存在 D．满足“定义域相同，值域相同，但对应关系不同”的函数有无数个三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若，则的取值范围是 ▲ ．14. 若函数为奇函数，则 ▲ ．15. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是 ▲ ．16. 若函数的定义域为，对任意的，都有，且，则不等式的解集是 ▲ ．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知函数的定义域是，集合.（1）若，求，；（2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． ▲ ▲ ▲ 18.（12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. ▲ ▲ ▲ 19.（12分）阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果，那么；②如果，那么.（1）请运用上述公理①②证明：“如果，那么.”（2）求证： ▲ ▲ ▲ 20.（12分）某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为a kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价—成本价））（1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（2）当时，求收益的最小值. ▲ ▲ ▲ 21.（12分）已知函数，.（1）当时，，用表示，中的较大者，记为，求的最小值；（2）若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围. ▲ ▲ ▲ 22.（12分）已知二次函数的图象经过点，且=，方程有两个相等的实根.（1）求的解析式；（2）设，①判断函数的单调性，并证明； ②已知，求函数的最小值. ▲ ▲ ▲