浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（学生版）

这是一份浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N函数的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知，则( )
A. B.
C. D.
3. 设，则“”是“关于x的不等式有解”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
5. 下列判断正确的是( )
A. 函数既是奇函数又是偶函数B. 函数是非奇非偶函数
C. 函数是偶函数D. 函数是奇函数
6. 已知函数，则函数的图象关于y轴对称的图象是( )
A. B.
C. D.
7. 已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，则满足的 取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 已知集合，，，．若，则集合A中元素个数的最大值为( )
A. 1347B. 1348C. 1349D. 1350
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 函数，，若，则实数的值可能为( )
A. 1B. 2C. 3D. 0
10. 下列说法错误的是( )
A. 命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”
B. 已知，，则
C. “成立”是“成立”的充要条件
D. 关于x的方程有一个正根，一个负根的充要条件是
11. 下列函数中满足性质：“存在两个不等实数、，使得成立”的是( )
A. B.
C. D.
12. 已知定义在R上的函数，满足对，有，则称为“好函数”.下列说法中正确的是( )
A. 若，则为“好函数”
B. 若“好函数”，则为偶函数
C. 若为“好函数”，则不一定是周期函数
D. 若为“好函数”，且，，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数值域是______．
14. 给定集合A和B，定义运算“”：．若，，则集合的子集的个数为______．
15. 已知实数x，y满足，则的最小值是______．
16. 已知，函数，其中是自然对数的底数．若函数有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是______．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
17. 计算求值：
(1)；
(2)．
18. 已知全集，设集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围．
19. 二十大正式开幕，二十大报告中，“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”作为一章被单独罗列了出来，过去十年是生态文明建设和生态环境保护认识最深、力度最大、举措最实、推进最快、成效最显著的十年，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题．目前，居民用户综合水价按三档分阶梯计价(如下表所示)，阶梯水量以年为计价周期，周期之间不累计、不结转．
(1)若一户家庭一年所交水费756元，问其一年用水多少吨；
(2)将居民缴纳的污水处理费视为污水处理厂的收入，一个中型污水处理厂的月处理污水量在30万吨到300万吨之间，中型污水处理厂的月处理成本y(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系可近似地表示为，问该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理利润最大？
20. 已知函数是指数函数．
(1)求a
(2)设函数，，记在上的最小值为，求的最小值．
21. 设函数是定义在R上的奇函数，当，．
(1)求时，函数的解析式；
(2)判断在R上的单调性；
(3)解关于x不等式，其中．
22. 已知函数，其中．
(1)当时，函数在区间和上单调递增，求a的取值范围；
(2)若对任意的实数a，都存在，使得不等式成立，求实数b的取值范围．
阶梯
用户用水量(吨)
综合水价
(元／吨)
其中
自来水费
(元／吨)
污水处理费
(元／吨)
第一阶梯
0～144(含)
3.50
2.50
1.00
第二阶梯
144～204(含)
7.00
6.00
第三阶梯
204以上
9.00
8.00