2021学年第一学期宁波市镇海中学高一数学期中试题（Word无答案）

这是一份2021学年第一学期宁波市镇海中学高一数学期中试题（Word无答案），共4页。试卷主要包含了 若p，4 B， 下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2021 学年第一学期镇海中学高一年级数学期中试题

一、选择题：本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 , 则
A.     B.      C.      D. 2. 若, 则是的 (      )
A. 充要条件           B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件     D. 既不充分也不必要条件3. 已知 则下列式子一定成立的是 (      )
A.            B.
C.            D. 4. 已知函数的定义域是, 则函数的定义域是 (     )
A.              B.
C.                        D. 5. 已知函数是定义在上的奇函数, 且满足, 则等于 (     )
A.            B. 0          C. 1            D. 106. 当 且 时, 函数 与 的图象可以是 ( )7. 已知函数 在上单调递减, 则实数 的取值范围是 (    )
A.                        B.   C.           D. 8. 根据宁波市物价局、宁波市交通委的相关规定, 出租汽车起步价由现行 公里(千米, 以下同) 10元调整为3公里11元, 超过起步里程后, 由现行每公里2元调整为元. 跨区行程空驶费规定为, 单程载客 10 公里内不收取空驶费, 单程载客公里部分, 空驶费标准为车公里价格 (每公里 元); 20公里以上部分, 为车公里价格 %每公里 元). 学生李某乘坐出租车由镇海中学出发, 跨区参加科学中学的活动, 此次行程票据显示李某共需支付出租车费元 (没有高速、停车等其他费用), 据此推算两校区之间的距离为 (     ) 公里.
A.       B.       C.          D. 74
二、选择题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得5分, 部分选对的得2分, 有选错的得0分.9. 下列命题为真命题的是(      )
A. 若 , 则
B. 若 , 则
C. 若 , 则
D. 若 , 则 10. 已知正实数 满足, 则下列正确的选项有 (     )
A.                 B.
C.               D. 11. 存在函数 满足: 对于任意 都有（     ）
A.               B.
C.                  D. 12. 已知正整数集合 , 记 表示集合中所有元素的和, 表示集合 中偶数的个数. 若, 则 的可能值 (     )
A. 43         B. 42         C. 7       D. 6三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.
13. 已知函数 , 则 的值是(       )
14. 非空集合 满足 , 则满足条件的集合的个数是(      )
15. 已知 , 且 . 则 的最小值是(     )
16. 已知函数 , 集合 恰有两个元素, 则 的取值范围是(      )
四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分) 计算求值:
(1) ;
(2) (e 为自然对数的底数, e ).    18. (12 分)已知集合 .
（1）当 时, 求 ;
（2）若 , 求实数 的取值范围.  (12 分)
《中国建筑能耗研究报告 显示, 2018年全国建筑全过程碳排放总量为亿吨, 占 全国碳排放比重的. 根据中国建筑节能协会能耗统计专委会的预测, 中国建筑行业的碳排放将继续增加, 达到峰值时间预计为2039年前后, 比全国整体实现碳达峰的时间预计晩9 年。为了实现节能减排的目标, 宁波市新建房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层, 每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位: ）满足关系: , 若不建隔热层, 每年能源消耗费用为8万元. 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1) 求的值及的表达式.
(2) 试求隔热层多厚时, 总费用 达到最小, 并求最小费用.  20. (12 分)
已知函数 满足: 对任意 , 函数 .
(1) 求函数 的解析式;
(2) 设函数 , 求 在区间 上的最大值.  21. (12分)
已知定义在 上的奇函数 为自然对数的底数 .
(1) 求实数 的值;
(2) 是否存在实数 , 使 对一切 都成立, 若存在求出所有满足条件的; 若不存在, 请说明理由.  22. (12 分)
已知 .
(1) 当 时, 求 的值域;
(2) 对任意 和任意 , 都有 恒成立, 求实数 的取值范围.