青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

西宁市海湖中学2022-2023学年上学期期中测试卷

高一数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.（2022·河南安阳·高一期末）命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2.（2022·河南信阳·高一期末）设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3.（2022·青海西宁·高一期末）如果，则正确的是（    ）

A. 若，则  B. 若，则

C. 若，，则 D. 若，，则

4. 已知，则集合的子集的个数是（    ）

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

5.（2022·广东·深圳实验学校高一期中）已知集合，，若满足，则的值为（    ）

A. 或5 B. －3或5 C. －3 D. 5

6.（2022·广东·华南师大附中高一期末）若正实数，满足，则的（    ）

A. 最大值为9 B. 最小值为9 C. 最大值为8 D. 最小值为8

7.（2022·山东·东营市高一阶段练习）“不等式在上恒成立”的充要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知集合，.则（    ）

A.   B.

C.   D.

二、多项选择题：每小题5分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知集合，集合，则集合可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（    ）

A. 是的必要条件  B. 是的充分条件

C. 是的充分必要条件 D. 是的既不充分也不必要条件

11.（2022·江西上饶·高一期末）下列关于不等式的解集讨论正确的是（    ）

A. 当时，的解集为

B. 当时，的解集为

C. 当时，的解集为

D. 无论取何值时，的解集均不为空集

12.（2022·安徽·高一期末）已知，，且，则下列说法中正确的是（    ）

A. 有最大值为  B. 有最小值为9

C. 有最小值为 D. 有最小值为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为_________.

14.（2022·重庆市高一阶段练习）如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域（墙面不挂彩带）.若每个区域面积为，则围成四个区域的彩带总长最小值为_________.

15. 已知命题：或，命题：或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_________.

16.（2022·江西·丰城九中高一阶段练习）给出下列命题：

①已知集合，则集合的真子集个数是4；

②“”是“”的必要不充分条件；

③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；

④设，则“”是“”的必要不充分条件.

其中所有正确命题的序号是_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分.

17.（10分）设集合，，.求：

（1）；

（2）；

（3）.

18.（12分）已知集合，.

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围.

19.（2022·江苏高一月考）全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为的草坪，南北边缘都留有的空地栽植花木.

（1）设占用空地的面积为（单位：）， 矩形休闲广场东西距离为（单位：，），试用表示为的函数；

（2）当为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.

20.（2022·广西·高一期中）已知命题：方程没有实数根.

（1）若是真命题，求实数的取值集合；

（2）集合，若是的必要条件，求的取值范围.

21.（2022·山东·东营高一月考）已知集合，.

（1）当时，求；（2）若_________，求实数的取值范围.

请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

22.（2022·辽宁·营口市第二高级中学高一期末）已知关于的不等式.

（1）若的解集为，求实数，的值；

（2）求关于的不等式的解集.

西宁市海湖中学2022-2023学年上学期期中测试卷

高一数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1-5：ADCBC 6-8：BAC

二、多项选择题：每小题5分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. ABC     10. BC    11. CD    12. ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 172    14. 48     15.      16. ③④

四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分.

17.【答案】（1）

（2）；            

（3）.

18.【答案】（1）；

（2）或.

（1）因为是的充分条件，故，

故，故.

（2）因为，故或，

故或.

19.【答案】（1）；

（2）当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为4880 m2.

【详解】（1）因为广场面积须为4000，所以矩形广场的南北距离为m，

所以；

（2）由（1）知，

当且仅当时，等号成立.

答：当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为4880.

20.【答案】（1）   （2）

【详解】（1）若P是真命题，则，解得，则.

（2）因为是的必要条件，所以，

当时，由，得，此时，符合题意；

当时，则有，解之得，

综上所述，a的取值范围为.

21.【答案】（1）   （2）答案不唯一，具体见解析

【详解】（1）由题意得，.

当时，，∴.

（2）选择①：∵，∴.

当时，，不满足，舍去；

当时，，要使，则，解得；

当时，，此时，，舍去，

综上，实数a的取值范围为.

选择②：当时，，满足；

当时，，要使，则，解得；

当时，，此时，，

综上，实数a的取值范围为.

选择③：当时，，，∴，满足题意；

当时，，，

要使，则，解得；

当时，，，

此时，满足题意，

综上，实数a的取值范围为.

22.【答案】（1），；（2）答案见解析.

【详解】（1）因为的解集为，所以方程的两个根为，

由根与系数关系得:，解得；

（2），

当a=0，不等式为，不等式的解集为；

当时，不等式化为，不等式的解集为

当时，方程的两个根分别为：.

当时，两根相等，故不等式的解集为；

当时，，不等式的解集为或；

当时，，不等式的解集为或，.

综上：当时，不等式的解集为

当a=0，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或.

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或.