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    2022-2023学年青海省西宁市海湖中学高一下学期期中数学试题含答案

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    这是一份2022-2023学年青海省西宁市海湖中学高一下学期期中数学试题含答案,共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年青海省西宁市海湖中学高一下学期期中数学试题 一、单选题1.若复数,则复数的虚部为(    A B C D2【答案】C【分析】由复数的概念判断即可.【详解】由复数的概念可知,复数的虚部为故选:C2.若三点共线,则    A B5 C0 D05【答案】D【分析】由题意可得,再利用向量共线求解即可.【详解】因为三点共线,则所以解得5故选:D.3.已知正三棱锥的底面边长为4,高为2,则该三棱锥的表面积是(    A B C D【答案】D【分析】画出图形,求出底面积和侧面积,即可求出三棱锥的表面积.【详解】如图,正三棱锥中,,取的中点,连接上,且,所以所以,则所以故三棱锥的表面积为.故选:D4.梯形ABCD,上底,腰,下底,以下底所在直线为轴,则由斜二侧画法画出的直观图的面积为(  )A B C D2【答案】A【分析】由题设结合斜二测画法确定直观图对应梯形上下底、高,即可求面积.【详解】如下图,若为等腰梯形的高,则,且  由斜二测画法知:,且梯形的高为所以直观图的面积为.故选:A5.已知平面平面,过平面内的一条直线a的平面,与平面相交,交线为直线b,则ab的位置关系是(    A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定【答案】A【分析】由已知可得出直线与直线在同一平面内,且无公共点,即可判断出位置关系.【详解】因为平面平面,所以平面与平面无公共点,直线平面,直线平面直线平面,直线平面所以直线与直线在同一平面内,且无公共点,故直线.故选:A.6.已知表示直线,表示平面,则下列推理正确的是 (  )ABCD【答案】D【详解】选项A中,,则可能平行也可能相交,故A不正确;选项B中,,则可能,也可能b在平面内,故B不正确;选项C中, ,根据面面平行的判定定理,再加上条件a∩bA,才能得出,故C不正确;选项D为面面平行性质定理,故正确.D7.已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为,高为,则该圆台的体积为(    A B C D【答案】C【分析】利用台体的体积公式可求得该圆台的体积.【详解】由题意可知,该圆台的体积为.故选:C.8.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A B C D【答案】B【详解】试题分析:根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心,如图:则其外接球的半径为球的表面积为故选B  二、多选题9.已知是边长为2的等边三角形,向量满足,下列结论中正确的有(  )A是单位向量 BC D【答案】ABD【分析】对于A,由可求出判断,对于B,由代入化简即可,对于C,对两边平方化简即可,对于D,计算进行判断.【详解】因为|,所以由,得,即是单位向量,所以A正确;因为,所以 所以B正确;,即所以, 所以C错误;因为,所以,所以, 所以D正确,故选:ABD10.已知正四棱台上、下底面边长分别为,侧棱长为,则(    A.正四棱台的高为 B.正四棱台的斜高为C.正四棱台的表面积为 D.正四棱台的体积为【答案】BCD【分析】由正四棱台的结构特征可知其高即为对角面的等腰梯形的高,斜高即为侧面等腰梯形的高,由上下底长度和腰长可确定AB正误;根据棱台表面积和体积的求法可确定CD正误.【详解】对于A正四棱台上下底面对角线长为正四棱台的高A错误;对于B,正四棱台的斜高B正确;对于C正四棱台侧面积为,上下底面面积分别为正四棱台的表面积C正确;对于D,正四棱台的体积D正确.故选:BCD.11.已知在中,其内角ABC的对边分别为abc,下列命题正确的有(    A.若为锐角三角形,则B.若,则有两解C.若,则外接圆半径为10D.若,则【答案】AB【分析】结合正弦函数单调性得可判断A;由AB边上的高为3,若,可判断B;由正弦定理可判断C;由正弦定理结合二倍角的正弦公式可判断D.【详解】对于A,因为为锐角三角形,所以由正弦函数单调性得A正确;对于B,因为AB边上的高为3,若,则有两解,B正确;对于C,由正弦定理,可知,所以外接圆半径为5C不正确;对于D,由正弦定理,得,所以D不正确.故选:AB12.某工厂生产出一种机械零件,如图所示零件的几何结构为圆台,在轴截面ABCD中,ABADBC4cmCD2AB,则下列说法正确的有(    A.该圆台的高为B.该圆台轴截面面积为C.该圆台的体积为D.一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点,所经过的最短路程为10cm【答案】BCD【分析】由勾股定理即可求得圆台的高,即可判断A选项;由梯形面积公式即可判断B选项;由圆台体积公式即可判断C选项;由圆台侧面展开图结合勾股定理即可判断D选项.【详解】如图,作,易得,则,则圆台的高为A错误;圆台的轴截面面积为B正确;圆台的体积为C正确;将圆台一半侧面展开,如图中,设中点,圆台对应的圆锥一半侧面展开为扇形,由圆台补成圆锥,可得大圆锥的母线长为8cm,底面半径为4cm,侧面展开图的圆心角为,连接CP,可得COP90°OC8OP426,则,所以沿着该圆台表面从点CAD中点的最短距离为10cm,故D正确. 故选:BCD. 三、填空题13.已知向量,且,则      【答案】1【分析】根据向量垂直列出方程,求出答案.【详解】根据题意,向量,则因为,所以,解得m1.故答案为:114.已知虚数单位,若复数的虚部为,则      .【答案】【分析】对复数进行化简,然后根据虚部为,得到,再计算,得到答案.【详解】因为复数的虚部为,所以,得所以所以.故答案为:.【点睛】本题考查复数的化简,根据复数的虚部求参数值,求复数的模长,属于简单题.15.如图所示,在空间四边形ABCD中,EFGH分别是四边上的点,它们共面,并且AC∥平面EFGHBD∥平面EFGHACmBDn,当四边形EFGH是菱形时,AE∶EB        .【答案】【详解】因为AC平面EFGH,平面ABC平面EFGHEFAC平面ABC,所以EFAC,所以 ①.同理可证 ②.又四边形EFGH是菱形,所以EFEH,由①②,得.ACmBDn,所以.故填:16.在中,角ABC的对边分别为abc,且外接圆半径为,若,则的面积为      【答案】【分析】由正弦定理求出,再由余弦定理结合面积公式即可得出答案.【详解】,且外接圆半径R由正弦定理,可得由余弦定理可得,解得故答案为: 四、解答题17.如图,已知平面,且,设在梯形中,,且.求证:共点.【答案】证明见解析【分析】于点,再根据若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,即可得证.【详解】如图,梯形中,因为所以必交于一点,于点,则又因为所以又因为,所以所以共点.18.设向量满足,且(1)夹角的大小;(2)夹角的大小.【答案】(1)(2) 【分析】1)利用数量积的运算律有,结合已知模长和向量数量积的定义求夹角即可;2)根据已知模长和数量积的运算律求模长, 结合夹角公式求解即可.【详解】1)设的夹角为,即的夹角为2)设的夹角为的夹角为19.某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50cm,那么石凳的体积是多少?【答案】【分析】计算出正方体的体积和8个四面体的体积,相减后得到答案.【详解】如图所示,由题意知正方体的棱长为0.5m  设正方体的体积为,则有其中这个石凳的体积为20.在ABC中,角ABC的对边分别为abcA=)求的值;)若,求ABC的面积.【答案】【分析】)利用诱导公式可将问题转化为A,B两角的三角函数求解;)由正弦定理可求得,由可求得面积【详解】ABC中,=)由()知.由正弦定理知:21.点所在平面外一点,中点,在上任取点,过作平面交平面.证明:【答案】证明见详解【分析】连结,交于点,连结,可推得,进而得到平面.然后根据线面平行的性质定理可得【详解】证明:连结,交于点,连结.因为四边形为平行四边形,所以的中点.中点,所以.因为平面平面所以平面.又平面平面平面所以22.如图所示,BACD所在平面外一点,MNG分别为ABCABDBCD的重心.(1)求证:平面MNG平面ACD(2)【答案】见证明;⑵ 1∶9【分析】1)利用三角形重心的性质,结合线面平行的判定定理,证明MN平面ACDMG平面ACD,再证明平面MNG平面ACD2)证明,其相似比为1∶3,可得结论.【详解】连接BMBNBG并延长分别交ACADCDPFHMNG分别为ABCABDBCD的重心,则有PHF分别为ACCDAD的中点.连接PFFHPH,有MNPFPF平面ACDMN平面ACD∴MN∥平面ACD同理MG平面ACDMG∩MNM平面MNG平面ACD(2)解 由(1)可知同理,其相似比为1∶3∴SMNG∶SACD1∶9【点睛】要证面面平行,只要证线面平行,只要证线线平行,故问题最终转化为证线与线的平行. 

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