2022哈密八中高一上学期期中考试数学试题含解析

这是一份2022哈密八中高一上学期期中考试数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了 全称量词命题“，”的否定是， 若集合，则的子集个数为， “”是“”的， 若，则下列关系一定成立是， 若实数，满足，且， 若，则有等内容，欢迎下载使用。
哈密市八中2021-2022学年第一学期期中考试高一数学试卷一､选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 全称量词命题“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确2. 已知集合中的三个元素l，m，n分别是的三边长，则一定不是（    ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形3. 若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）A.  B.  C.  D. 4. 若集合，则的子集个数为（    ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 85. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（   ）A.  B. C  D. 7. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）A.  B. C.  D. 8. 若，则下列关系一定成立是（    ）A  B. C.  D. 9. 若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 若，则有（    ）A. 最小值 B. 最小值C. 最大值 D. 最大值11. 函数的定义域为（    ）A.  B. C.  D. 12. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 二､填空题:(每题5分，共20分)13. 若关于的不等式的解集是，则______.14. 已知函数，则_______15. 已知是定义在上的奇函数，当时， ，则当时，_________．16. 已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是____________三､解答题:(18､19､20､21､22每题12分， 17题10分共70分)17. 已知集合或，．（1）求；；（2）若集合是集合的真子集，求实数k的取值范围．18. 比较下列各题中两个代数式的大小：（1）与；（2）与.19. 解下列不等式:（1）；（2）；（3）；（4）.20. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）用定义法证明：上单调；（4）求在上的最大值与最小值．21. 已知函数f(x)= x+|2x+4|.（1）画出函数的图象；（2）求不等式f(x)<1的的解集.22. 已知函数．（1）若函数在范围上存在零点，求取值范围；（2）当时，求函数的最小值．哈密市八中2021-2022学年第一学期期中考试高一数学试卷一､选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 全称量词命题“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.【详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.2. 已知集合中的三个元素l，m，n分别是的三边长，则一定不是（    ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中的元素是互异的可得答案.【详解】因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即不可能是等腰三角形．故选：D．3. 若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由题中条件可得或，解方程即可.【详解】因为，，，所以或，解得或，所以实数的取值集合为.故选：D.4. 若集合，则的子集个数为（    ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.【详解】解：，则的子集个数为个，故选：D.5. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.【详解】当时，或，即命题“若，则”是假命题，而时，成立，即命题“若，则”是真命题，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（   ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】求得每个选项中函数的定义域，结合对应关系是否相等，即可容易判断.【详解】对于A：， ，定义域均为，两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；对于B：的定义域为R，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于D：的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不同，不是同一函数.故选：A.【点睛】本题考查函数相等的判断，属简单题；注意函数定义域的求解.7. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】如图，在x允许的取值范围内取x＝x0，此时函数y与之对应的有2个值，不符合函数的定义，即得解．【详解】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．如图，C选项中，在x允许的取值范围内取x＝x0，此时函数y与之对应的有2个值，y＝y1，y＝y2，不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义.故选：C．【点睛】本题主要考查函数的概念，解题的关键是掌握函数的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8. 若，则下列关系一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；【详解】对A，当，故A错误；对B，当时，，故B错误；对C，同向不等式的可加性，故C正确；对D，若，不等式显然不成立，故D错误；故选：C.9. 若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式的性质比较大小即可.【详解】由题知：，且，所以，，故排除D.因为，故排除A.因为，故排除C.故选：B10 若，则有（    ）A. 最小值 B. 最小值C. 最大值 D. 最大值【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式可得结论.【详解】因为，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，当时，则有最小值.故选：B.11. 函数定义域为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由给定函数有意义，列出不等式组求解即得.【详解】函数有意义，则有，解得且，所以原函数的定义域是.故选：A12. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围【详解】解：函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D二､填空题:(每题5分，共20分)13. 若关于的不等式的解集是，则______.【答案】1【解析】【分析】由题意可得是方程的两个根，所以，从而可求得结果【详解】解：因为关于的不等式的解集是，所以是方程两个根，所以由根与系数的关系可得，得，故答案为：114. 已知函数，则_______【答案】【解析】【分析】利用函数的解析式可求得的值.【详解】因为，所以，.故答案为：.15. 已知是定义在上的奇函数，当时， ，则当时，_________．【答案】【解析】【详解】分析：求时的解析式，可设，则，所以适合时的解析式，在解析式中把换成后，再运用函数是奇函数即可得到．详解：设，则.∵当时，∴∵是定义在上的奇函数∴∴故答案为.点睛：本题考查了函数解析式的常用求法，给出了函数在某区间上的解析式，求在其它区间上的解析式时，先在待求区间上设出自变量，然后通过恰当的变化，使变化后的变量符合给定解析式的区间，然后借助于周期性、奇偶性等求解．16. 已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是____________【答案】【解析】【详解】函数在上具有单调性，只需或，即或∴实数k的取值范围为三､解答题:(18､19､20､21､22每题12分， 17题10分共70分)17. 已知集合或，．（1）求；；（2）若集合是集合的真子集，求实数k的取值范围．【答案】（1），或．（2）或．【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由子集的定义得出不等关系．【详解】（1）由题意，，或，∴或．（2）∵集合是集合的真子集，∴或，解得或．18. 比较下列各题中两个代数式的大小：（1）与；（2）与【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用作差法即可比较大小.（2）利用作差法即可比较大小.【详解】（1）由，得（2）由 得.19. 解下列不等式:（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；    （2）；    （3）；    （4）.【解析】【分析】根据各已知不等式，应用一元二次不等式的解法求解集即可.【小问1详解】，可得，∴不等式解集为.【小问2详解】原不等式等价于，∴，可得.∴不等式解集为.【小问3详解】，可得，∴不等式解集为.【小问4详解】原不等式等价于，即，显然无解，∴不等式的解集为.20. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）用定义法证明：在上单调；（4）求在上的最大值与最小值．【答案】（1）；    （2）非奇非偶函数；    （3）证明见解析；    （4），﹒【解析】【分析】（1）由分母不为零可得定义域；（2）先判断定义域是否关于原点对称即可；（3）设，判断正负即可；（4）根据（3）单调性即可求最值﹒【小问1详解】，所以函数定义域为；【小问2详解】∵f(x)的定义域为不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数；【小问3详解】，设，则，，即，在上单调递增；【小问4详解】由(3)知f(x)在上单调递增，∴﹒21 已知函数f(x)= x+|2x+4|.（1）画出函数的图象；（2）求不等式f(x)<1的的解集.【答案】（1）图象见解析；    （2）(-5,-1).【解析】【分析】（1）写出的分段函数形式，根据各区间上的函数画出图象即可.（2）讨论、，结合函数解析式分别求解，最后取并集即可.【小问1详解】由题设，，-5-4-2010-214 【小问2详解】由（1）得：，可得；，可得；综上，的解集为(-5,-1).22. 已知函数．（1）若函数在范围上存在零点，求的取值范围；（2）当时，求函数的最小值．【答案】（1）   （2）【解析】【分析】（1）参变分离转化为存在，使得成立，求导分析的单调性和取值范围，即得解；（2）函数对称轴为，分，，三种情况讨论，即得解【详解】（1）由题意，函数在范围上存在零点即存在，使得成立令，则令（舍）所以当时，；当时，即在单调递增，在单调递减，又即的取值范围是（2），对称轴为当时，即时，；当时，即时，；当时，即时，；综上：