江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年九年级数学上学期期中试题 (含答案)

这是一份江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年九年级数学上学期期中试题 (含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学20221107一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.一元二次方程的解为（        ）A.−2               B.2               C.0或2           D.0或−22.用配方法解方程时，原方程应变形为（        ）A.       B.     C.     D.3.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，甲说：“我们组成绩是88分的同学最多”，乙说：“我们组的11位同学成绩从低到高排在最中间的恰好也是88分”，上面两位同学的话能反映出的统计量分别是（        ）A.众数和平均数     B.平均数和中位数   C.众数和方差     D.众数和中位数4.若一组数据的极差为7，则的值是（        ）A.-3                B.6                C.6或-3           D.7      （第5题图）                  （第7题图）                      （第8题图）5.如图，某小区计划在一块长为32，宽为20的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570.若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（        ）A.      B.     C.     D.6.下列命题中真命题的是（        ）A.长度相等的弧是等弧               B.相等的圆心角所对的弦相等C.任意三点确定一个圆               D.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心7.如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（        ）A.5个               B.4个               C.3个          D.2个8.如图，平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=6cm，在OA与地面垂直并且扇形没有滑动的情况下，将扇形向右，动至OB与地面垂直为止，点O移动的距离是（        ）A.9               B. 10              C. 11         D. 12  二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.已知关于的方程是一元二次方程，则             .10.已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则点P在⊙O__________.（填“内”、“上”或“外”）11.设是方程的两个实数根，则的值为 ______ .12.若圆锥的侧面积为18，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 ______.13.某中学进行“最美班级”评比，将品徳，纪律，卫生评比三项按4：3：3的比例确定班级成绩，若九(1)班这三项的成绩分别为90分，83分，87分，则九(1)班的最终成绩是     分.14.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______.        （第14题图）                            （第15题图）                     15.如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=______．16.若关于的方程有实数根，则的取值范围是________.17.已知，且，则的值是________.18.在平面直角坐标系中，已知点P(m,m+2)，点C是以D(2,0)为圆心，为半径的圆上一动点，则CP的最小值是______.三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）解下列方程：（1）                   （2）   20.（8分）已知关于的方程.（1）若该方程的一个根为1，求的值；（2）求证：不论取何实数，该方程总有两个实数根．    21.（8分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心O(保留痕迹)；（2） 用圆规画出△ABC的最小覆盖圆⊙O，则⊙O的半径为      ，        ；（3）若将扇形BOC围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径((结果保留根号).         22.（8分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏 剧之雅”四组(依次记为A, B，C, D) .小雨和莉莉两名同学参加比赛,其中一名同学从四 组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同 学再随机抽取一组.
（1）小雨抽到A组题目的概率是           .
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率.  23.（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：射击次序(次)12345678910甲的成绩(环)8979867108乙的成绩(环)679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩是8(环)，请求出表中的=____；（2）甲成绩的中位数是____环，乙成绩的众数是____环；（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？     24.（10分）如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，I是△ADC的内心，∠ADB=45°.（1）求⊙O的半径；（2）求证：BC=BI.       25.（10分）新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年11月份的进价如下表： 普通口罩N95口罩进价（元/包）820     （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价.     26.（10分）在等腰中，，以为直径的分别⊙O与AB,AC相交于点，过点作，垂足为点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）分别延长，相交于点，∠A=60°，⊙O的半径为，求阴影部分的面积．        27.（12分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．（3）连接AC，在点B运动的过程中，若直线AC与半圆只有一个交点，则t的取值范围是                   .            28.（12分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”例如：凸四边形ABCD中，若，则称四边形ABCD为准平行四边形．
 如图，是⊙O上的四个点，°，延长到，使，求证：四边形是准平行四边形；如图，准平行四边形ABCD内接于⊙O，，若⊙O的半径为，，求的长；如图，在中，°，°，，若四边形ABCD是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值．                  九年级数学参考答案和评分标准一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678选项CBDCBDAB二、填空题（每题3分，共30分）9.    -3     10.  外     11.   0         12.  6        13. 87      14.        15. 24      16.       17. 4或-1      18.三、解答题（共10题，共96分）19.【解答】(1)解：∵          .......................2分                             ..................................4分 (2)  解：                   ............................6分或                     .............................8分20.【解答】解：(1)把代入方程得   解得：                          .................................4分 (2)∵  不论取何实数，方程有两个实数根.                          ...............................8分  21.【解答】解：(1)如图，点O即为所求.                       .................................2分 (2)半径OA=                       ...............................6分 (3)设该圆锥的底面圆的半径为                             ...............................8分22.【解答】解：小雨抽到A组题目的概率是                     ..........................2分 (2)树状图如下：
                        ..........................5分
共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，
∴小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为.               ..........................8分23.【解答】解：(1)∵甲的平均成绩是8(环)∴  解得        .................................2分 (2)  甲成绩的中位数是8；乙成绩的众数是7                     .................................6分 (3)        .................................8分∵甲和乙的平均成绩是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差∴甲的成绩更为稳定                                           ..........................10分 24.【解答】解：(1)∵是⊙O的直径    ..............................2分又∵  ͡AB=͡BC        ....................4分              ∵        ⊙O的半径为           ..................5分 (2)证：连接∵是的内心                             .......................7分    ∵       即BC=BI  .......................10分 25.【解答】解：(1)设普通口罩每包的售价为元，N95口罩每包的售价为元由题意，得：  解得：答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元. .................................5分 (2)设普通口罩每包的售价降低元，则日均销售量增加包由题意，得：解得：（舍）答：此时普通口罩每包的售价为10元.                           .........................10分                         26.【解答】解：(1)证：连接OD
∵    ∵OD是⊙O的半径⸫DF是⊙O的切线                   .....................5分 (2)∵⸫△ABC是等边三角形   ⸫∠ABC=60°∵OD=OB    ⸫△OBD是等边三角形     ⸫∠BOD=60°∵     
 ⸫阴影部分的面积=△ODG扇形OBD的面积                   .....................10分       27.【解答】解：(1)设BC与⊙O交于点M当t＝2.5时，BE＝2.5∵EF＝10  ∴OE＝EF＝5  ∴OB＝2.5  ∴EB＝OB在矩形ABCD中，∠ABC＝90°  ∴ME＝MO  又∵MO＝EO∴ME＝EO＝MO   ∴△MOE是等边三角形  ∴∠EOM＝90°∴＝＝即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为.                     .........................4分 （2）连接GO，HO∵∠GOH＝90°         ∴∠AOG+∠BOH＝90°，∵∠AGO+∠AOG＝90°  ∴∠AGO＝∠BOH，在△AGO和△OBH中，∴△AGO≌△BOH（AAS）                                     ...........................6分∴OB＝AG＝t﹣5∵AB＝7      ∴AE＝t﹣7∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t在Rt△AGO中，∴    解得：＝8，＝9    即t的值为8或9．......................9分 (3)或                                 .................................12分   28.【解答】解：(1)证：如图①∵四边行APBC内接于⊙O   ∵    
∵          ∵∵

⸫四边形是准平行四边形．                                .........................4分
 (2)解：如图②，连接，过点作，交的延长线于点．
由题意，，可知∵四边形是准平行四边形 
∵    是⊙O的直径，             
∵            又
∴△CDE≌△CBA（ASA）                                    ⸫△ACE为等腰直角三角形                                                     ..........................9分
 (3)长的最大值为．                              ...........................12分